1、高考资源网（ ），您身边的高考专家高中2019级零诊考试数学(理工类)2021.11(考试时间：120分钟 试卷满分150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A1，2，3，4，B3，4，5，6，记集合PAB，QAB，则A.2P B.
2、5P C.6Q D.4Q2.命题“对xR，都有sinx1”的否定为A.对xR，都有sinx1 B.对xR，都有sinx1C.x0R，使得sinx00，b0，ab2，则(a)(b)的最小值为A.8 B.44 C.9 D.447.某四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的最长棱为A.2 B. C.2 D.38.已知a0，kR，设函数f(x)，若对任意的实数s(2，2)，都有f(x)在区间(，)上至少存在两个零点，则A.a4且k1 B.a4且0k1 C.0a4且k1 D.0a4且0k19.先后抛掷一颗骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，事件A为：xy为偶数，事件B为：xy为奇数，则概
3、率P(B/A)A. B. C. D.10.ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若(ab)sinA2bsin(A)，C，则BA. B. C. D.11.函数，实数a，b，c满足f(a)f(b)f(c)且ab0)的最小正周期大于，且f(x)|f()|对任意的实数x都成立，若f(x)在a，a上单调递增，则实数a的取值范围是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题至21题为必考题；第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17.(12分) 已知向量(2sinx，1)，(2cos(x)，1)函数f(x)，xR。(1)若|，x(，0)，求x；
4、(2)求f(x)在0，)上的值域；18.(12分)设数列an的前n项和为Sn，且满足an1，a1。(1)证明：数列为等比数列，并求an的通项公式；(2)证明：Sn2n1。19.(12分)某市为比较甲乙两社区服务质量，从两社区居民中各随机抽取了20人进行问卷调查，统计对社区服务综合得分如下茎叶图。已知成绩不低于70分为“满意”，低于70分为“不满意”。(1)分析甲乙两社区的样本成绩，选择两个统计角度，对两社区服务进行对比；(2)若从对甲乙两社区服务“不满意”的调查者中各随机抽取2人进行调研，记抽取得分低于60分的人数之和为随机变量X，求X的分布列与期望。20.(12分)如图，在三棱锥PABC中，
5、侧面PAC是边长2的等边三角形，BABC，点F在线段BC上，且FC3BF，D为AC的中点，E为PD的中点。 (1)求证：EF/平面PAB；(2)若二面角PACB的平面角的大小为，求直线DF与平面PAC所成角的正弦值。21.(12分)已知函数f(x)axlnxx1。(1)若a，求f(x)的极值；(2)若不等式f(x)0恒成立，求a的值；(3)证明：()9(e为自然对数)。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xoy中，圆C1：x2y21经过伸缩变换得到曲线C2，直线l的参数方程为(为参数)。(1)求曲线C2的参数方程和直线l的直角坐标方程；(2)若C2上的点到直线l的距离的最大值为，求a的值。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|2x1|x1|。(1)解不等式f(x)40；(2)若函数g(x)|x2021a|x2022|，若对于任意的x1R，都存在x2R，使得f(x1)3g(x2)成立，求实数a的取值范围。欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
