1、1(2014高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，求线段AB的长解：将直线l的参数方程代入抛物线方程y24x，得4，解得t10，t28.所以AB|t1t2|8.2在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，求|AB|的最小值解：曲线C1：(为参数)的直角坐标方程为(x3)2(y4)21，知C1是以(3，4)为圆心，1为半径的圆；曲线C2：1的直角坐标方程是x2y21，可知C2是以原点为圆心，1为半径的圆，题意就是求分别在两个圆C1和C2上的两
2、点A，B的最短距离由圆的方程知，这两个圆相离，所以|AB|min115113.3(2015东北三校联合模拟)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1的极坐标方程为2，直线l的极坐标方程为.(1)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；(2)设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值解：(1)C1：x22y22，l：yx4.(2)设Q(cos ，sin )，则点Q到直线l的距离d，当且仅当2k(kZ)，即2k(kZ)时取等号4(2015山西省忻州市第一次联考)在直角坐标平面内，直线l过点P(1，1)，且倾斜角.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建
3、立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为4sin .(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设直线l与圆C交于A、B两点，求|PA|PB|的值解：(1)4sin ，24sin ，则x2y24y0，即圆C的直角坐标方程为x2y24y0.(2)由题意，得直线l的参数方程为(t为参数)将该方程代入圆C方程x2y24y0，得(1t)2(1t)24(1t)0，即t22，t1，t2.即|PA|PB|t1t2|2.5(2015石家庄第一次模拟)在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：(为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：cos .(1)求曲线C
4、2的直角坐标方程；(2)若P，Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求|PQ|的最小值解：(1)cos ，x2y2x，即(x)2y2.(2)设P(2cos ，sin )，易知C2(，0)，|PC2|，当cos 时，|PC2|取得最小值，|PC2|min，|PQ|min.6(2015河北唐山模拟)极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为2(cos sin )(1)求C的直角坐标方程；(2)直线l：(t为参数)与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|EB|的值解：(1)在2(cos sin )中，两边同乘，得22(cos
5、 sin )，则C的直角坐标方程为x2y22x2y，即(x1)2(y1)22.(2)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化简得t2t10，点E对应的参数t0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t21，t1t21，所以|EA|EB|t1|t2|t1t2|.1(2015新乡许昌平顶山第二次调研)已知直线l：(t为参数)，曲线C1：(为参数)(1)设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值解：(1)l的普通方程为y(x1)，C1的普通方程为x2y21.联
6、立方程，解得l与C1的交点为A(1，0)，B，则|AB|1.(2)C2的参数方程为(为参数)故点P的坐标是.从而点P到直线l的距离d，当sin1时，d取得最小值，且最小值为(1)2(2013高考辽宁卷)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin ，cos ()2.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为(tR为参数)，求a，b的值解：(1)圆C1的直角坐标方程为x2(y2)24，直线C2的直角坐标方程为xy40.解得所以C1与C2交点的极坐标为(4，)，(2，)注：
7、极坐标系下点的表示不唯一(2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0，2)，(1，3)故直线PQ的直角坐标方程为xy20，由参数方程可得yx1.所以解得3(2015贵州省六校联考)在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sin22acos (a0)，过点P(2，4)的直线l：(t为参数)与曲线C相交于M，N两点(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值解：(1)把代入sin22acos ，得y22ax(a0)，由(t为参数)，消去t得xy20，曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程分别是y
8、22ax(a0)，xy20.(2)将(t为参数)代入y22ax，整理得t22(4a)t8(4a)0.设t1，t2是该方程的两根，则t1t22(4a)，t1t28(4a)，|MN|2|PM|PN|，(t1t2)2(t1t2)24t1t2t1t2，8(4a)248(4a)8(4a)，a1.4(2015吉林长春调研)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)点P(x，y)是直线l与圆面4sin的公共点，求xy的取值范围解：(1)因为圆C的极坐标方程为4sin，所以24sin4.又2x2y2，xcos ，ysin ，所以x2y22y2x，所以圆C的直角坐标方程为x2y22x2y0.(2)设zxy，由圆C的方程x2y22x2y0，得(x1)2(y)24，所以圆C的圆心是(1，)，半径是2.将代入zxy，得zt，又直线l过C(1，)，圆C的半径是2，所以2t2，所以2t2，即xy的取值范围是2，2
