1、第三章 函数的概念与性质章末检测（基础）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、下列图象中不能表示函数的图象的是()2、(2022怀宁期中)已知函数f(2x1)x23，则f(3)()A1 B2 C4 D63、已知函数yf(x)是R上的增函数，则对任意x1，x2R，“x1x2”是“f(x1)f(x2)”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4、已知函数f(x)的定义域为(1，0)，则函数f(2x1)的定义域为()A(1，1)BC(1，0)D5、(2022大庆月考)已知f(x)是定义在1,1上的增函
2、数，且f(x1)0的解集为()A(5，2)(0，)B(，5)(0,1)C(3,0)(3，)D(5,0)(1，)8、(2022合肥质检)已知函数f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集为(1,3)若对任意的x1,0，f(x)m4恒成立，则m的取值范围是()A(，2B4，)C2，)D(，4二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9、已知函数yx(R)的图象过点(3,27)，下列说法正确的是( )A函数yx的图象过原点B函数yx是奇函数C函数yx是单调减函数D函数yx的值域为R
3、10、已知yf(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( )Ayf(|x|)Byf(x)Cyxf(x)Dyf(x)x11、已知函数f(x)x22x1的定义域为(2,3)，则函数f(|x|)的单调递增区间是( )A(，1)B(3，1)C(0,1)D(1,3)12、(2022北京模拟)已知函数f(x)关于函数f(x)的结论正确的是( )Af(x)的定义域是RBf(x)的值域是(，5)C若f(x)3，则x的值为Df(x)图象与y2有两个交点三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13、已知f(x)则f(7)_.14、(2022广东模拟)已知函数f(x)是定义
4、在R上的奇函数，当x(0，)时，f(x)x2x1，则当x(，0)时，f(x)_15、f(x)2x2mx3(0m4,0x1)的最大值为4，则m的值为_16、设函数yf(x)的定义域为R，则下列命题：若yf(x)是偶函数，则yf(x2)的图象关于y轴对称；若yf(x2)是偶函数，则yf(x)的图象关于直线x2对称；若f(x2)f(2x)，则函数yf(x)的图象关于直线x2对称；yf(x2)与yf(2x)的图象关于直线x2对称其中正确命题的序号为_四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、(1)已知fx2，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)是一次函
5、数且3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)满足2f(x)f(x)3x，求f(x)的解析式18、已知幂函数f(x)x(mZ)为偶函数，且在区间(0，)上单调递增(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)2xc，若g(x)2对任意的xR恒成立，求实数c的取值范围19、已知函数f(x)x2(2a1)x3.(1)当a2，x2，3时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在1，3上的最大值为1，求实数a的值.20、(2022柳州模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足：f(xy)f(x)f(y)1；当x0时，f(x)1(1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上
6、是单调增函数；(2)若f(1)1，解关于x的不等式f(x22x)f(1x)421、(1)已知函数f(x)，xR，若a，bR，都有f(ab)f(a)f(b)，求证：f(x)为奇函数；(2)已知函数f(x)，xR，若x1，x2R，都有f(x1x2)f(x1x2)2f(x1)f(x2)，求证：f(x)为偶函数；(3)设函数f(x)定义在(l，l)上，证明：f(x)f(x)是偶函数，f(x)f(x)是奇函数22、已知函数g(x)ax22ax1b(a0)在区间2,3上有最大值4和最小值1(1)求a，b的值；(2)若存在x3,4，使g(x)2m2tm7对任意的t0,5都成立，求m的取值范围；第三章 函数的
7、概念与性质章末检测（基础）答案一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、下列图象中不能表示函数的图象的是(D)2、(2022怀宁期中)已知函数f(2x1)x23，则f(3)(A)A1 B2 C4 D63、已知函数yf(x)是R上的增函数，则对任意x1，x2R，“x1x2”是“f(x1)f(x2)”的(C)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4、已知函数f(x)的定义域为(1，0)，则函数f(2x1)的定义域为(B)A(1，1)BC(1，0)D5、(2022大庆月考)已知f(x)是定义在1,1上的增函数
8、，且f(x1)0的解集为(D)A(5，2)(0，)B(，5)(0,1)C(3,0)(3，)D(5,0)(1，)8、(2022合肥质检)已知函数f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集为(1,3)若对任意的x1,0，f(x)m4恒成立，则m的取值范围是(B)A(，2B4，)C2，)D(，4二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9、已知函数yx(R)的图象过点(3,27)，下列说法正确的是(ABD)A函数yx的图象过原点B函数yx是奇函数C函数yx是单调减函数D函数yx的值
9、域为R10、已知yf(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是(BD)Ayf(|x|)Byf(x)Cyxf(x)Dyf(x)x11、已知函数f(x)x22x1的定义域为(2,3)，则函数f(|x|)的单调递增区间是(BC)A(，1)B(3，1)C(0,1)D(1,3)12、(2022北京模拟)已知函数f(x)关于函数f(x)的结论正确的是(BC)Af(x)的定义域是RBf(x)的值域是(，5)C若f(x)3，则x的值为Df(x)图象与y2有两个交点三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13、已知f(x)则f(7)_6_.14、(2022广东模拟)已知函
10、数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(0，)时，f(x)x2x1，则当x(，0)时，f(x)_x2x1_15、f(x)2x2mx3(0m4,0x1)的最大值为4，则m的值为_2_16、设函数yf(x)的定义域为R，则下列命题：若yf(x)是偶函数，则yf(x2)的图象关于y轴对称；若yf(x2)是偶函数，则yf(x)的图象关于直线x2对称；若f(x2)f(2x)，则函数yf(x)的图象关于直线x2对称；yf(x2)与yf(2x)的图象关于直线x2对称其中正确命题的序号为_四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、(1)已知fx2，求f(x)的解析
11、式；(2)已知f(x)是一次函数且3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)满足2f(x)f(x)3x，求f(x)的解析式解：（1）fx222，f(x)x22，x(，22，)(2)f(x)是一次函数，可设f(x)axb(a0)，3a(x1)b2a(x1)b2x17.即ax(5ab)2x17，解得f(x)的解析式是f(x)2x7.(3)2f(x)f(x)3x，将x用x替换，得2f(x)f(x)3x，由解得f(x)3x.18、已知幂函数f(x)x(mZ)为偶函数，且在区间(0，)上单调递增(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)2xc，若g(x)2对任意的x
12、R恒成立，求实数c的取值范围解：(1)f(x)在区间(0，)上单调递增，m22m30，即m22m30，解得1m2对任意的xR恒成立，得g(x)min2(xR)g(x)ming(1)c1，c12，解得c3故实数c的取值范围是(3，)19、已知函数f(x)x2(2a1)x3.(1)当a2，x2，3时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在1，3上的最大值为1，求实数a的值.解：(1)当a2时，f(x)x23x3，x2，3，函数图象的对称轴为直线x2，3，f(x)minf3，f(x)maxf(3)15，f(x)的值域为.(2)函数图象的对称轴为直线x.当1，即a时，f(x)maxf(3)6a3
13、，6a31，即a，满足题意；当1，即a时，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即a1，满足题意.综上可知，a或1.20、(2022柳州模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足：f(xy)f(x)f(y)1；当x0时，f(x)1(1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单调增函数；(2)若f(1)1，解关于x的不等式f(x22x)f(1x)4解：(1)令xy0，得f(0)1在R上任取x1x2，则x1x20，f(x1x2)1又f(x1)f(x1x2)x2f(x1x2)f(x2)1，所以f(x1)f(x2)f(x1x2)10，所以f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在R上是单调增函数(2)由f
14、(1)1，得f(2)3，f(3)5由f(x22x)f(1x)4，得f(x22x)f(1x)15，即f(x2x1)f(3)，又函数f(x)在R上是增函数，故x2x13，解得x1，故原不等式的解集为x|x121、(1)已知函数f(x)，xR，若a，bR，都有f(ab)f(a)f(b)，求证：f(x)为奇函数；(2)已知函数f(x)，xR，若x1，x2R，都有f(x1x2)f(x1x2)2f(x1)f(x2)，求证：f(x)为偶函数；(3)设函数f(x)定义在(l，l)上，证明：f(x)f(x)是偶函数，f(x)f(x)是奇函数证明：(1)令a0，则f(b)f(0)f(b)，f(0)0令ax，bx，
15、则f(0)f(x)f(x)，f(x)f(x)f(x)是奇函数(2)令x10，x2x，得f(x)f(x)2f(0)f(x)，令x20，x1x，得f(x)f(x)2f(0)f(x)，由得f(x)f(x)f(x)f(x)，即f(x)f(x)，f(x)是偶函数(3)x(l，l)，x(l，l)可见，f(x)的定义域也是(l，l)设F(x)f(x)f(x)，G(x)f(x)f(x)，则F(x)与G(x)的定义域也是(l，l)，显然是关于原点对称的F(x)f(x)f(x)f(x)f(x)F(x)，G(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)G(x)，F(x)为偶函数，G(x)为奇函数，即f(x)f(x)是偶函数，f(x)f(x)是奇函数22、已知函数g(x)ax22ax1b(a0)在区间2,3上有最大值4和最小值1(1)求a，b的值；(2)若存在x3,4，使g(x)0，g(x)在2,3上单调递增，(2)由(1)得g(x)x22x1，存在x3,4，使g(x)2m2tm7对任意的t0,5都成立，g(x)ming(3)40对任意的t0,5都成立，其中t看作自变量，m看作参数，解得m(，1)
