1、高考资源网() 您身边的高考专家吉林省五校协作体20202021学年度第二学期期中试卷高一数学注意事项:本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共3页,总分150分,考试时间120分钟。第I卷(选择题)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z3i,那么复数在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量(1,2),(2,2),(1,),若/(3),则的值为A. B. C. D.23.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的
2、截面面积为4的正方形,则该圆柱的表面积与体积分别是A.6,2 B.16,8 C.4, D.4,24.如图,一个用斜二测画法画出来的三角形是一个边长为a的正三角形,则原三角形的面积是 A.a2 B.a2 C.a2 D.a25.对于非零向量,下列命题中正确的是A.0aB.在上的投影向量为|(是与方向相同的单位向量)C.00D.()26.已知ABC的顶点坐标为A(1,1),B(4,1),C(3,3),则cosAA. B. C. D.7.如图是正方体的平面展开图。关于这个正方体,有以下判断:CN与BM是异面直线 CN/平面AFB BM/DE 平面BDE/平面NCF其中正确判断的序号是A. B. C.
3、D.8.如图,已知,任意点M关于点A的对称点为S,点S关于点B的对称点为N,则向量A. B. C. D.9.在ABC中,角A,BC所对的边分别为a,b,c,若acbcosCbcosA,则ABC的形状为A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形10.已知ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内的一点,则的值可能为A.4 B.3 C.2 D.1二、多项选择题:本大题共2个小题,每小题5分,共10分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的。全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。11.下列说法错误的是A.若直线a不平行于平面,则内不存在与
4、a平行的直线B.直线a,直线b,且a/,b/,则/C.如果两个平面有不共线的三个公共点,那么这两个平面重合D.如果直线a,b和平面满足a/,b/,那么a/b12.如图,在长方体AC1中,ADAB2,AA11,E为D1C1的中点,平面ABD1与平面B1EC的交线l,则下列结论中正确的是A.直线BD1/l B.直线l /平面ADD1A1C.平面BDD1/平面B1EC D.三棱锥ABDD1的外接球的表面积为9第II卷(非选择题)三、填空题:本题共4个小题,每题5分,共20分。把答案填在题中横线上。13.已知复数z满足,则z 。14.已知向量(3,4),(x,1),若(),则实数x等于 。15.在中A
5、BC中,AB1,AC2,BC边上的中线AD1,则SABC 。16.如图,八面体的每个面都是正三角形,并且四个顶点A,B,C,D在同一个平面内。如果四边形ABCD是边长为2的正方形,那么这个八面体的表面积 ;若该八面体内有一球,当该球体积最大时,球的体积是 。(本题第一空2分,第二空3分)四、解答题(本大题共6小题,共70分)17(.10分)已知向量(2,1),|,且(2)4。(1)求向量与夹角的余弦值;(2)求|的值。18.(12分)在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC3,过A1,C1,B三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体ABCDA1B1C1D1,这个几何体的体积为3
6、0。 (1)求棱AA1的长;(2)求点D1到平面A1BC1的距离。19.(12分)在ab8,c2,bc10,cosB这两组条件中任选一组补充在下面问题的横线上,并进行解答。已知的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a8ccosA8b,_。(1)求cosC;(2)求a,b的长20.(12分)如图:在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为DD1的中点。 (1)求证:BD1/平面AEC;(2)若F为CC1的中点,求证:平面AEC/平面BFD1。21.(12分)如图,四边形ABCD中,CD3,BC,cosCBD。 (1)求BDC;(2)若A ,求ABD周长的最大值。22.(12分)“伦敦眼”坐落
7、在英国伦敦泰晤士河畔,是世界上首座观景摩天轮,又称“千禧之轮”,该摩天轮的半径为6(单位:10m),游客在乘坐舱P升到上半空鸟瞰伦敦建筑BC,伦敦眼与建筑之间的距离AB为12(单位:10m),游客在乘坐舱P看建筑BC的视角为。 (1)当游客在乘坐舱P与伦敦眼M在同一水平面看建筑BC的视角为60时,拍摄效果最好。若此时测得建筑物BC的高度为186(单位10m),求视线PC的长度。(2)当乘坐舱P在伦敦眼的最高点D时,视角30,求建筑BC的高度;一、 选择题123456789101112DBACDCCACDABDAD二、填空题13、 14、 7 15、 16、 8 , 三、解答题17(1)由题意,
8、4分 6分(2) 10分18、(1)设AA1=x,依题意可得 解得x=4,故棱AA1的长为4, 6分19、解:(1)解法一:由正弦定理,得,由,得,即,整理得,由,得,所以. 6分解法二:由余弦定理,得,整理得,所以 6分(2)选择条件. 由余弦定理,得,即,即,又,得,解得,所以a=4.b=4 12分选择条件. 在中,由,得,由,得,由正弦定理,得,联立,解得,由,由正弦定理,所以a=5,b=4. 12分20.解:(1)连结交于O,连结.因为为正方体,底面为正方形,对角线交于O点,所以O为的中点,又因为E为的中点,在中是的中位线;又因为平面,平面,所以平面. 6分(2)证明:因为F为的中点,
9、E为的中点,所以,所以四边形为平行四边形,所以,又因为平面,平面,所以平面;由(1)知平面,又因为,所以平面平面. 12分21.(1)在中,利用正弦定理得:,又为钝角,为锐角, 5分 (2)在中,由余弦定理得解得:或(舍去)在中,设由余弦定理得,即整理得:,又利用基本不等式得:,即,即,当且仅当时,等号成立,即,所以所以周长的最大值为12 12分解法二:(2)在中,由余弦定理得解得:或(舍去)在中, 由正弦定理可知:=AB+AD=(sin=8sin() 4AB+AD 8AB+AD+BD12所以周长的最大值为12 12分 22.(1)根据题意,易知点应在轴线的右侧与等高的位置,连接,则,过点作于点,则,因为,所以为中点,则,因此为等腰直角三角形,则,又,所以,因为,所以,在中,由正弦定理可得,则(单位),即视线的长度为; 6分(2)连接,因为,所以,又,所以,因为,所以,在中,由正弦定理可得,则(单位),即建筑的高度为. 12分.- 10 - 版权所有高考资源网