1、“解三角形”双基过关检测一、选择题1(2017兰州一模)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b3，c2，则A()A.B.C. D.解析：选C易知cos A，又A(0，)，A，故选C.2在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是()A有一解 B有两解C无解 D有解但解的个数不确定解析：选C由正弦定理得，sin B1.角B不存在，即满足条件的三角形不存在3(2016天津高考)在ABC中，若AB，BC3，C120，则AC()A1 B2C3 D4解析：选A由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C，即13AC292AC3cos 120，化简得AC23AC
2、40，解得AC1或AC4(舍去)故选A.4已知ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A，b2acos B，c1，则ABC的面积等于()A. B.C. D.解析：选B由正弦定理得sin B2sin Acos B，故tan B2sin A2sin，又B(0，)，所以B，又AB，则ABC是正三角形，所以SABCbcsin A11.5(2017湖南四校联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a2b2c2)tan Cab，则角C的大小为()A.或 B.或C. D.解析：选A由题意知，cos C，sin C，又C(0，)，C或，故选A.6已知A，B两地间的距离为10 km，
3、B，C两地间的距离为20 km，现测得ABC120，则A，C两地间的距离为()A10 km B10 kmC10 km D10 km解析：选D如图所示，由余弦定理可得，AC210040021020cos 120700，AC10 km.7(2017贵州质检)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B.C. D3解析：选Cc2(ab)26，c2a2b22ab6.C，c2a2b22abcos a2b2ab.由得ab60，即ab6.SABCabsin C6.8一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达
4、B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A10 海里B10 海里C20 海里 D20 海里解析：选A如图所示，易知，在ABC中，AB20，CAB30，ACB45，根据正弦定理得，解得BC10.故B，C两点间的距离是10海里二、填空题9设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，则c_.解析：由3sin A2sin B及正弦定理，得3a2b，所以ba3.由余弦定理cos C，得，解得c4.答案：410在ABC中，AB，A75，B45，则AC_.解析：C1807
5、54560，由正弦定理得，即，解得AC2.答案：211(2016南昌二中模拟)在ABC中，如果cos(BA)2sin Asin B1，那么ABC的形状是_解析：cos(BA)2sin Asin B1，cos Acos Bsin Asin B1，cos(AB)1，在ABC中，AB0AB，所以此三角形是等腰三角形答案：等腰三角形12如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10 000 m，速度为50 m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15，经过420 s后看山顶的俯角为45，则山顶的海拔高度为_m(取1.4，1.7)解析：如图，作CD垂直于AB的延长线于点D，由题意知
6、A15，DBC45，ACB30，AB5042021 000(m)又在ABC中，BCsin 1510 500()CDAD，CDBCsinDBC10 500()10 500(1)7 350.故山顶的海拔高度h10 0007 3502 650(m)答案：2 650三、解答题13(2017山西四校联考)已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos A，sin Bcos C.(1)求tan C的值；(2)若a，求ABC的面积解：(1)cos A，sin A，cos Csin Bsin(AC)sin Acos Csin Ccos Acos Csin C.整理得tan C.(2)由(1)知sin
7、 C ，cos C ，由知，c.sin Bcos C，ABC的面积Sacsin B.14(2016石家庄二模)ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcos Cc2a.(1)求角B的大小；(2)若cos A，求的值解：(1)由正弦定理，得2sin Bcos Csin C2sin A，ABC，sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，2sin Bcos Csin C2(sin Bcos Ccos Bsin C)，sin C2cos Bsin C，sin C0，cos B，B为ABC的内角，B.(2)在ABC中，cos A，sin A，又B，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，.
