1、2.1.2 演绎推理内 容 标 准学 科 素 养1.理解演绎推理的意义；2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.加强直观想象提升数学运算严密逻辑推理01 课前 自主预习02 课堂 合作探究03 课后 讨论探究04 课时 跟踪训练基础认识知识点一 演绎推理预习教材P7879，思考并完成以下问题分析下面几个推理，找出它们的共同点(1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；(2)一切奇数都不能被2整除，(21001)是奇数，所以(21001)不能被2整除提示：问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种
2、推理叫演绎推理 知识梳理 演绎推理的概念定义从一般性的原理出发，推出的结论的推理特点由的推理某个特殊情况下一般到特殊知识点二 三段论预习教材P7981，思考并完成以下问题所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以分为几段？每一段分别是什么？提示：分为三段大前提：所有的金属都能导电小前提：铜是金属结论：铜能导电 知识梳理 三段论的基本模式一般模式常用格式大前提已知的一般原理M是P小前提所研究的特殊情况S是M结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断S是P思考：1.演绎推理有哪些特点？提示：(1)演绎推理的前提是一般性原理，演绎推理所得的结论是蕴涵于前提之中的个别的、特殊的事实(2)在演
3、绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是正确的因而，演绎推理是数学中用于严格证明的工具(3)演绎推理是一种收敛性的思维方法，它创造性较少，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化2使用“三段论”，应注意哪些问题？提示：(1)为了方便，在运用“三段论”推理时，常常采用省略大前提的表达方式对于复杂的论证，总是采用一连串的“三段论”，把前一个“三段论”的结论作为下一个“三段论”的前提(2)“三段论”推理的结论正确与否，取决于两个前提以及推理形式是否正确在大前提、小前提及推理形式都正确的情况下，得到的结论一定正确自我检测1下面
4、几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁内角，则AB180B某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数越过50人C由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质D在数列an中，a11，an12an1 1an1(n2)，由此归纳出an的通项公式解析：A中，两条直线平行，同旁内角互补大前提，A与B是两条直线的同旁内角小前提，AB180结论，符合演绎推理的定义，而B、D答案符合归纳推理的定义，C答案符合类比推理的定义答案：A2指数函数yax(a1)是R上的增函数，y2|x|是指数函数，所以y2|x|是R上的增函数以上推理()A大
5、前提错误B小前提错误C推理形式错误D正确解析：根据题设条件，该推理形式正确但是，函数y2|x|不是指数函数，所以小前提错误答案：B3把“函数yx2x1的图象是一条抛物线”恢复成三段论，则大前提：_；小前提：_；结论：_.解析：本题考查演绎推理的三段论，根据演绎推理的三段论形式写出即可答案：二次函数图象是抛物线yx2x1是二次函数yx2x1的图象是一条抛物线探究一 演绎推理与三段论例1 将下列演绎推理写成“三段论”的形式：(1)一切偶数都能被2整除，0是偶数，所以0能被2整除；(2)三角形的内角和是180，等边三角形是三角形，故等边三角形的内角和是180；(3)循环小数是有理数，0.332是循环
6、小数，所以0.332是有理数解析(1)一切偶数都能被2整除，大前提0是偶数，小前提所以0能被2整除结论(2)三角形的内角和是180，大前提等边三角形是三角形，小前提故等边三角形的内角和是180.结论(3)循环小数是有理数，大前提0332是循环小数，小前提所以0.332是有理数结论方法技巧(1)用“三段论”的形式写演绎推理的过程，关键是要明确大前提、小前提，大前提提供了一个一般的原理，在演绎推理中往往可以省略，而小前提指出了大前提下的一个特殊情况，只有具备了大前提、小前提、结论才是完整的“三段论”一般地，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提(2)判断“三段论”形式的演绎推理是否
7、正确，一般从以下三个方面入手：判断大前提是否正确，大前提往往是定义、定理、性质等，注意其中有无前提条件；判断小前提是否正确，注意小前提必须在大前提的范围内；判断推理过程是否正确跟踪探究 1.判断下列推理的结论的正误，并分析产生错误的原因：(1)整数是自然数，大前提3是整数，小前提所以3是自然数结论(2)常函数的导函数为0，大前提函数f(x)的导函数为0，小前提所以f(x)为常函数结论(3)无限不循环小数是无理数，大前提130.333 33是无限不循环小数，小前提所以13是无理数结论解析：(1)结论是错误的，原因是大前提错误大前提应改为非负整数是自然数(2)结论是错误的，原因是推理形式错误大前提
8、指出的一般的原理中结论为“导函数为0”，因此演绎推理的结论也应为“导函数为0”(3)结论是错误的，原因是小前提错误.13 0.333 33是循环小数，而不是无限不循环小数探究二 演绎推理在代数中的应用例2 设函数f(x)exx2axa，其中a为实数，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围解析 若函数对任意实数恒有意义，则函数定义域为R，大前提因为f(x)的定义域为R，小前提所以x2axa0恒成立结论所以a24a0，所以0a4.即a的取值范围为(0,4)，f(x)的定义域为R.延伸探究 若本例条件不变，求函数f(x)的单调递增区间解析：f(x)xxa2exx2axa2，由f(x)0，得x0或
9、x2a.0a4，当0a2时，2a0.在(，0)和(2a，)上，f(x)0.f(x)的单调递增区间为(，0)，(2a，)当a2时，f(x)0恒成立，f(x)的单调递增区间为(，)当2a4时，2a0，在(，2a)和(0，)上，f(x)0，f(x)的单调递增区间为(，2a)，(0，)综上所述，当0a2时，f(x)的单调递增区间为(，0)，(2a，)；当a2时，f(x)的单调递增区间为(，)；当2a4时，f(x)的单调递增区间为(，2a)，(0，)方法技巧 应用演绎推理解决的代数问题(1)函数类问题：比如函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性等(2)导数的应用：利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和
10、最值，证明与函数有关的不等式等(3)三角函数的图象与性质(4)数列的通项公式、递推公式以及求和，数列的性质(5)不等式的证明跟踪探究 2.已知函数f(x)axx2x1(a1)，求证：函数f(x)在(1，)内为增函数证明：对于任意x1，x2I，且x1x2，若f(x1)f(x2)，则yf(x)在I内是增函数大前提设x1，x2是(1，)内的任意两实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)ax1 x12x11 ax2 x22x21 ax1ax2 x12x11 x22x21 ax1ax23x1x2x11x21.a1，且x1x2，ax1ax2，x1x20.又x11，x21，(x11)(x21)0.f(x1)
11、f(x2)0，即f(x1)f(x2)小前提故函数f(x)在(1，)内为增函数结论探究三 演绎推理在几何中的应用例3 如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，BFDA，DEBA，求证：EDAF，写出三段论形式的演绎推理证明 因为同位角相等，两直线平行，大前提BFD与A是同位角，且BFDA，小前提所以FDAE.结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提DEBA，且FDAE，小前提所以四边形AFDE为平行四边形结论因为平行四边形的对边相等，大前提ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提所以EDAF.结论方法技巧(1)大前提的正确性：几何证明往往采用演绎推理，它往往不是经过一次推理
12、就能完成的，常需要几次使用演绎推理，每一个推理都暗含着大、小前提，前一个推理的结论往往是下一个推理的前提，在使用时不仅要推理的形式正确，还要前提正确，才能得到正确的结论(2)大前提可省略：在几何证明问题中，第一步都包含着一般原理，都可以分析出大前提和小前提，将一般原理应用于特殊情况，就能得出相应结论跟踪探究 3.在梯形ABCD中，如图，ABDCDA，AC和BD是梯形的对角线，求证：CA平分BCD，BD平分ABC.证明：等腰三角形两底角相等，大前提ADC是等腰三角形，1和2是两个底角，小前提12.结论两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，大前提1和3是平行线AD，BC被AC截得的内错角，小前提
13、13.结论等于同一个角的两个角相等，大前提21，31，小前提23，即CA平分BCD.结论同理可证BD平分ABC.课后小结(1)应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略(2)合情推理是由部分到整体，由个别到一般的推理或是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理(3)合情推理与演绎推理是相辅相成的，数学结论、证明思路等的发现主要靠合情推理；数学结论、猜想的正确性必须通过演绎推理来证明 素养培优忽视大前提或小前提致误易错案例：已知2sin2sin23sin.求sin2sin2的取值范围易错分析：演绎推理的前提与结论之间有着某种蕴含关系，解题时要找出正确的大(或小)前提，如本题中大前提是sin20,1sin20,1，若误认为sin R，显然会谬以千里考查直观想象、逻辑推理等核心素养自我纠正：由2sin2sin23sin，得sin2sin2sin23sin sin 32294，且sin 0.因为0sin21，sin23sin 2sin2，所以03sin 2sin21，解得sin 1或0sin 12.令ysin2sin2，当sin 1时，y2；当0sin 12时，0y54.故sin2sin2的取值范围是0，54 2.04 课时 跟踪训练
