1、课时规范训练A组基础演练1圆x2y24x8y50的圆心与半径分别为()A(2,4)，5B(2，4)，5C(2,4)， D(2，4)，解析：选B.圆心坐标为(2，4)，半径r 5.2方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是()Aa2或a Ba0C2a0 D2a解析：选D.由题意知a24a24(2a2a1)0，解得2a.3设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，则原点与圆的位置关系是()A原点在圆上 B原点在圆外C原点在圆内 D不确定解析：选B.将圆的一般方程化成标准方程为(xa)2(y1)22a，因为0a1，所以(0a)2(01)22a(a1)20，即，所以原点在
2、圆外4以线段AB：xy20(0x2)为直径的圆的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)28D(x1)2(y1)28解析：选B.直径的两端点分别为(0,2)，(2,0)，圆心为(1,1)，半径为，故圆的方程为(x1)2(y1)22.5圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21解析：选A.设圆心坐标为(0，b)，则由题意知1，解得b2，故圆的方程为x2(y2)21.6已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程为_解析：由题意可
3、得圆心(1,0)，圆心到直线xy30的距离即为圆的半径，故r，所以圆的方程为(x1)2y22.答案：(x1)2y227已知点P(2,1)在圆C：x2y2ax2yb0上，点P关于直线xy10的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为_解析：因为点P关于直线xy10的对称点也在圆上，该直线过圆心，即圆心满足方程xy10，因此110，解得a0，所以圆心坐标为(0,1)答案：(0,1)8如果直线l将圆C：(x2)2(y3)213平分，那么坐标原点O到直线l的最大距离为_解析：由题意，知直线l过圆心C(2，3)，当直线OCl时，坐标原点到直线l的距离最大，|OC|.答案：9已知直线l：yxm，mR，若以点M
4、(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程解：法一：依题意，点P的坐标为(0，m)，因为MPl，所以11.解得m2，即点P坐标为(0,2)，圆的半径r|MP|2，故所求圆的方程为(x2)2y28.法二：设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2，依题意，所求圆与直线l：yxm相切于点P(0，m)，则解得所以所求圆的方程为(x2)2y28.10已知M为圆C：x2y24x14y450上任意一点，且点Q(2,3)(1)求|MQ|的最大值和最小值；(2)若M(m，n)，求的最大值和最小值解：(1)由C：x2y24x14y450，可得(x2)2(y7)28，圆心C的
5、坐标为(2,7)，半径r2.又|QC|4.|MQ|max426，|MQ|min422.(2)因为表示直线MQ的斜率，所以设直线MQ的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，则k.由题意知直线MQ与圆C有交点，所以2.可得2k2，所以的最大值为2，最小值为2.B组能力突破1直线x2y2k0与直线2x3yk0的交点在圆x2y29的外部，则k的取值范围为()AkBkCk Dk解析：选A.解方程组得交点坐标为(4k，3k)由题意知(4k)2(3k)29，解得k或k，故选A.2点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y
6、2)24 D(x2)2(y1)21解析：选A.设圆上任一点坐标为(x0，y0)，xy4，连线中点坐标为(x，y)，则，代入xy4中得(x2)2(y1)21.3已知两定点A(2,0)，B(1,0)如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A B4C8 D9解析：选B.设P(x，y)，由题意知有(x2)2y24(x1)2y2，整理得x24xy20，配方得(x2)2y24.可知圆的面积为4.4已知P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆x2y22x2y10的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为_解析：圆的方程为x2y22x2y10，圆心
7、C(1,1)，半径r为1.根据题意得，当圆心与点P的距离最小，即距离为圆心到直线的距离时，切线长|PA|，|PB|最小，则此时四边形面积最小又圆心到直线的距离为d3，|PA|PB|2.S四边形PACB2|PA|r2.答案：25已知定点M(3,4)，设动点N在圆x2y24上运动，点O是坐标原点，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹解：四边形MONP为平行四边形，设点P(x，y)，点N(x0，y0)，则(x，y)(3,4)(x3，y4)又点N在圆x2y24上运动，(x3)2(y4)24.又当OM与ON共线时，O、M、N、P构不成平行四边形故动点P的轨迹是圆(x3)2(y4)24且除去点和.
