1、广东梅州叶塘中学2012届高三年级上学期第二次月考数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项1全集, 集合，,则（ ）AB C D2函数的定义域是（ ）AB C D3函数，其中，则（ ）A均为偶函数 B均为奇函数C 为偶函数 ，为奇函数 D 为奇函数 ，为偶函数4如右图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，正视图俯视图侧视图俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）A B C D5“”是“函数在区间上为增函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充
2、分也不必要条件6已知等差数列的前n项和为，若，则=（ ）A68 B72 C54 D907已知点到直线的距离相等，则实数的值等于（ ）A-2或1 B1或2 C-2或-1 D-1或28椭圆的两个焦点为,过作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则=（ ）A. B. C D 49函数的单调增区间为 （ ）A B C D10已知为偶函数，且，当时，；若，则 （ ）乡村爱情 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置11函数的定义域是_.12在区间上任取一个数，使得不等式成立的概率为 13是上的减
3、函数，并且的图象经过点和，则不等式 的解集是_.14（坐标系与参数方程选做题）圆的半径为1，圆心的极坐标为，则圆的极坐标方程是 15（几何证明选讲选做题）如图是的直径延长线上一点，与相切于点，的角分线交于点，则的大小为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知集合.（）当m=3时，求；（2）若，求实数m的值.17（本小题满分12分）已知二次函数f（x）满足且f（0）=1.（）求f（x）的解析式;（）在区间上,y= f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.18（本小题满分14分）已知命题： P：对任意,不等式恒
4、成立；q：函数存在极大值和极小值。求使命题“p且q”为真命题的m的取值范围。19（本小题满分14分）已知为等比数列且，；为等差数列的前n项和，.（） 求和的通项公式；（） 设，求.20. （本小题满分14分）某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元.设余下工程的总费用为万元.（）试将表示成关于的函数； （）需要修建多少个增压站才能使最小？21（本小题满分14分）已知
5、函数，数列满足 （）求数列的通项公式； （）求； （）求证：出自:中国。学考。频道X。K。100。.COM数学答题卷（文科）一、选择题：题号12345678910答案二、填空题：11._; 12._; 13._14._; 15._三、解答题：16. （本小题12分）17. （本小题12分）?源自:中国学考频道?18. （本小题14分）19. （本小题14分）20. （本小题14分）21.（本小题14分）答案15ADCDA 610BCBDC1112 13 14 15 16（12分）解:(1) 3,5(2)m=8 17（12分）解： (1)设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f
6、（x）=ax2+bx+1.f(x+1)-f(x)=2x,a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以,f(x)=x2-x+1. (2)由题意得x2-x+12x+m在-1,1上恒成立.即x2-3x+1-m0在-1,1上恒成立.设g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g(x) 在-1,1上递减.故只需g(1)0,即12-31+1-m0,解得m-1. 18解: 恒成立，只需小于的最小值， 而当时，3，.存在极大值与极小值，有两个不等的实根， ，或. 要使命题“p且q”为真，只需,故m的取值范围为2，6. 19（本小题满分14分）解
7、：（1） 设an的公比为q，由a5=a1q4得q=4,所以an=4n-1.4分设 bn 的公差为d，由5S5=2 S8得5(5 b1+10d)=2(8 b1+28d)，,所以bn=b1+(n-1)d=3n-1.8分（2） Tn=12+45+428+4n-1(3n-1),4Tn=42+425+438+4n(3n-1),-得：3Tn=-2-3(4+42+4n)+4n(3n-1)10分= -2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)=2+(3n-2)4n12分Tn=（n-）4n+14分20（14分）解（I）设需要修建个增压站，则，即. （2分）所以.因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0x60. （6分）故y与x的函数关系是 （8分）（II）设，则 （10分）由，得，又0x60，则. （11分）所以在区间内为增函数，在区间内为减函数. （13分）所以当时，取最小值，此时. 故需要修建19个增压站才能使最小. （14分）21（本小题满分14分）解：（1），是等比数列，又 （3分）（2）由（1）， （7分）（3）递减， （9分），即也就是， （11分）于是，（12分）即 ，（13分）故（14分）
