1、第四章单元质量评估本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题共60分)答题表题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)2函数f(x)x3x2x1在闭区间1,1上的最大值是()A. B.C0 D3下列函数存在极值的是()Ay2x ByCy3x1 Dyx24已知函数yf(x)(xR)的图像如图所示，则不等式xf(x)0，函数f(x)x3ax在1，)上是单调减函数，
2、则a的最大值为()A1 B2C3 D47对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(xa)f(x)0，则必有()Af(x)f(a) Bf(x)0 Ba0Ca0 Da010函数f(x)ax25x6在区间1,3上是减少的，则实数a的取值范围为()AaCa Da11若函数f(x)x312x在区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是()Ak3或1k1或k3B3k1或1k3C2k2D1k0，解得x2.2Af(x)3x22x10时，x1或x，f(1)0，f(1)0，f.3D画出各选项函数的图像可知，只有yx2存在极值4B由题图像知f(x)在和(2，)上是增加的，f(x)0；在上是减少的，f(x
3、)0，又xf(x)0，所以或所以x0或xa时f(x)0，当xa时f(x)0.当xa时，函数f(x)取得最小值，则f(x)f(a)8Bf(x)3ax22bxc，f0，32bac0，ac2b3.9C函数f(x)ax3x1有极值的充要条件是f(x)0有两个不相等的实数根，即3ax210有实根，当a0时显然方程没有实根，当a0，得函数的增区间是(，2)和(2，)，由f(x)0，得函数的减区间是(2,2)，由于函数区间在(k1，k1)上不是单调函数，所以有k12k1或k12k1，解得3k1或1k2，则函数f(x)x3ax21在(0,2)上恰好有()A0个零点B1个零点C2个零点 D3个零点第卷(非选择题
4、共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13函数yxex的单调增区间为_14设f(x)x3x22x5，当x1,2时，f(x)4，当x(0,2)时，f(x)0，f(x)在(0,2)上是减少的又f(0)f(2)14a0，即1ex0，解得x7.1532解析：f(x)x32mx2m2x，f(x)3x24mxm2，f(2)0，128mm20，m2或m6.当m2时，f(x)3x28x4.令f(x)0，则x12，x2，当x2时，f(x)0，当x2时，f(x)0，f(2)是极小值，m2应舍去当m6时，f(x)3x224x36.令f(x)0时，x12，x26，当x6
5、时，f(x)0，当2x6时，f(x)0，f(2)是极大值，f(2)2(26)232.1600)，则f(x)，因此f(x)，令f(x)0，解得x，且函数f(x)在x处取得极大值，也是最大值，为，由题意有，所以0k1.17解：f(x).当2kx，即f(x)0；当2kx2k(kZ)时，cosx，即f(x)0)，f(x).令f(x)0，解得x11，x2.当x(0,1)时，f(x)0，故f(x)在(1，)上为增函数故f(x)在x1处取得极小值f(1)3.20证明：曲线yex与yx2x1的公共点的个数等于函数(x)exx2x1零点的个数(0)110，(x)存在零点x0.又(x)exx1，令h(x)(x)e
6、xx1，则h(x)ex1，当x0时，h(x)0时，h(x)0，(x)在(0，)上单调递增，(x)在R上有唯一的极小值(0)0，即(x)在R上的最小值为(0)0.(x)0在R上恒成立，(x)在R上是单调递增的，(x)在R上有唯一的零点故曲线yex与yx2x1在R上有唯一的公共点21.(12分)已知函数f(x)(a0，r0)(1)求f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性；(2)若400，求f(x)在(0，)内的极值22(12分)(2016新课标全国卷)已知函数f(x)(x1)lnxa(x1)(1)当a4时，求曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程；(2)若当x(1，)时，f(x)0，求a的取
7、值范围答案21.解：(1)由题意知xr，所求的定义域为(，r)(r，)f(x)，f(x)，所以当xr时，f(x)0，当rx0，因此，f(x)的单调递减区间为(，r)，(r，)；f(x)的单调递增区间为(r，r)(2)由(1)的解答可知f(r)0，f(x)在(0，r)上单调递增，在(r，)上单调递减因此，xr是f(x)的极大值点，所以f(x)在(0，)内的极大值为f(r)100.22解：(1)f(x)的定义域为(0，)当a4时，f(x)(x1)lnx4(x1)，f(x)lnx3，f(1)2，f(1)0.曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为2xy20.(2)当x(1，)时，f(x)0等价于lnx0.设g(x)lnx，则g(x)，g(1)0.()当a2，x(1，)时，x22(1a)x1x22x10，故g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增，因此g(x)0；()当a2时，令g(x)0得x1a1，x2a1.由x21和x1x21得x11，故当x(1，x2)时，g(x)0，g(x)在(1，x2)上单调递减，此时g(x)g(1)0.综上，a的取值范围是(，2