1、1(2015东北三校联合模拟)已知圆M：x2(y2)21，直线l：y1，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切设动圆圆心P的轨迹为E(1)求E的方程；(2)若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且16，求证：直线AB恒过定点解：(1)设P(x，y)，则(y1)1x28y所以E的方程为x28y(2)证明：易知直线AB的斜率存在，设直线AB：ykxb，A(x1，y1)，B(x2，y2)将直线AB的方程代入x28y中，得x28kx8b0，所以x1x28k，x1x28bx1x2y1y2x1x28bb216b4，所以直线AB恒过定点(0，4)2(2015河北省唐山市高三年级统考)已知抛物线E：x22py
2、(p0)，直线ykx2与E交于A，B两点，且2，其中O为原点(1)求抛物线E的方程；(2)点C坐标为(0，2)，记直线CA，CB的斜率分别为k1，k2，证明：kk2k2为定值解：(1)将ykx2代入x22py，得x22pkx4p0，其中4p2k216p0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22pk，x1x24px1x2y1y2x1x24p42所以p，所以抛物线E的方程为x2y(2)证明：由(1)知，x1x2k，x1x22k1x1x2，同理k2x2x1，所以kk2k22(x1x2)22(x1x2)28x1x2163(2015山西省四校联考)已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F(1，0)，右顶点为A，且|AF|1(1)求椭圆C的标准方程；(2)若动直线l：ykxm与椭圆C有且只有一个交点P，且与直线x4交于点Q，问：是否存在一个定点M(t，0)，使得0若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)由c1，ac1，得a2，b，故椭圆C的标准方程为1(2)由，得(34k2)x28kmx4m2120，64k2m24(34k2)(4m212)0，即m234k2设P(xP，yP)，则xP，yPkxPmm，即P(，)M(t，0)，Q(4，4km)，(t，)，(4t，4km)(t)(4t)(4km)t24t3(t1)0恒成立，故，即t1存在点M(1，0)符合题意
