1、第七章第41讲1(2015安徽卷)已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是(D)A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面解析：若，垂直于同一个平面，则，可以都过的同一条垂线，即，可以相交，故A错；若m，n平行于同一个平面，则m与n可能平行，也可能相交，还可能异面，故B错；若，不平行，则，相交，设l，在内存在直线a，使al，则，故C错；从原命题 的逆否命题进行判断，若m与n垂直于同一个平面，由线面垂直的性质定理知mn，故D正确2(2015北京卷)设，是两个不同的平面，
2、m是直线且m，“m”是“”的(B)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：结合平面与平面平行的判定与性质进行判断当m时，过m的平面与可能平行也可能相交，因而m/，当时，内任一直线与平行，因为m，所以m.综上知，“m”是“”的必要而不充分条件3(2016全国卷)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点(1)证明：MN平面PAB；(2)求四面体NBCM的体积解析：(1)证明：由已知得AMAD2.取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC中点知TNBC，TNBC2.又ADBC
3、，故TNAM，故四边形AMNT为平行四边形，于是MNAT.因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN平面PAB.(2)因为PA平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为PA取BC的中点E，连接AE.由ABAC3得AEBC，AE.由AMBC得M到BC的距离为，故SBCM42.所以四面体NBCM的体积VNBCMSBCM.4(2016四川卷)如图，在四棱锥PABCD中，PACD，ADBC，ADCPAB90，BCCDAD.(1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由；(2)证明：平面PAB平面PBD.解析：(1)取棱AD的中点M(M平面PAD)，点M即为所求的一个点理由如下：连接CM.因为ADBC，BCAD，所以BCAM，且BCAM.所以四边形AMCB是平行四边形，从而CMAB.又AB平面PAB，CM平面PAB，所以CM平面PAB.(2)证明：连接BM，由已知得，PAAB，PACD，因为ADBC，BCAD，所以直线AB与CD相交，所以PA平面ABCD.从而PABD，因为ADBC，BCAD，所以BCMD，且BCMD.所以四边形BCDM是平行四边形所以BMCDAD，所以BDAB.又ABAPA，所以BD平面PAB.又BD平面PBD，所以平面PAB平面PBD.
