1、第七章第41讲1(2015安徽卷)已知m,n是两条不同直线,是两个不同平面,则下列命题正确的是(D)A若,垂直于同一平面,则与平行B若m,n平行于同一平面,则m与n平行C若,不平行,则内不存在与平行的直线D若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面解析:若,垂直于同一个平面,则,可以都过的同一条垂线,即,可以相交,故A错;若m,n平行于同一个平面,则m与n可能平行,也可能相交,还可能异面,故B错;若,不平行,则,相交,设l,在内存在直线a,使al,则,故C错;从原命题 的逆否命题进行判断,若m与n垂直于同一个平面,由线面垂直的性质定理知mn,故D正确2(2015北京卷)设,是两个不同的平面,
2、m是直线且m,“m”是“”的(B)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析:结合平面与平面平行的判定与性质进行判断当m时,过m的平面与可能平行也可能相交,因而m/,当时,内任一直线与平行,因为m,所以m.综上知,“m”是“”的必要而不充分条件3(2016全国卷)如图,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ADBC,ABADAC3,PABC4,M为线段AD上一点,AM2MD,N为PC的中点(1)证明:MN平面PAB;(2)求四面体NBCM的体积解析:(1)证明:由已知得AMAD2.取BP的中点T,连接AT,TN,由N为PC中点知TNBC,TNBC2.又ADBC
3、,故TNAM,故四边形AMNT为平行四边形,于是MNAT.因为AT平面PAB,MN平面PAB,所以MN平面PAB.(2)因为PA平面ABCD,N为PC的中点,所以N到平面ABCD的距离为PA取BC的中点E,连接AE.由ABAC3得AEBC,AE.由AMBC得M到BC的距离为,故SBCM42.所以四面体NBCM的体积VNBCMSBCM.4(2016四川卷)如图,在四棱锥PABCD中,PACD,ADBC,ADCPAB90,BCCDAD.(1)在平面PAD内找一点M,使得直线CM平面PAB,并说明理由;(2)证明:平面PAB平面PBD.解析:(1)取棱AD的中点M(M平面PAD),点M即为所求的一个点理由如下:连接CM.因为ADBC,BCAD,所以BCAM,且BCAM.所以四边形AMCB是平行四边形,从而CMAB.又AB平面PAB,CM平面PAB,所以CM平面PAB.(2)证明:连接BM,由已知得,PAAB,PACD,因为ADBC,BCAD,所以直线AB与CD相交,所以PA平面ABCD.从而PABD,因为ADBC,BCAD,所以BCMD,且BCMD.所以四边形BCDM是平行四边形所以BMCDAD,所以BDAB.又ABAPA,所以BD平面PAB.又BD平面PBD,所以平面PAB平面PBD.