1、2集合的基本关系内容标准学科素养1.理解集合之间的包含与相等的含义，并会用符号和Venn图表示2.能识别给定集合的子集、真子集，并能判断给定集合的关系3.在具体情境中，了解空集的含义及其性质.精确概念含义准确分类讨论提升数学运算授课提示：对应学生用书第6页基础认识知识点一Venn图知识梳理1.定义：在数学中，常用封闭曲线的内部表示集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫作图示法2适用范围：元素个数较少的集合3使用方法：把元素写在封闭曲线的内部知识点二子集(正确的打“”，错误的打“”)(1)任何集合都有两个子集()(2)已知集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，则ABC.
2、()提示：(1)(2)(1)错误空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的(2)错误集合A是函数yx2的x的范围，即AR；集合B是函数yx2的y的范围，即By|y0；集合C是函数yx2图像上的点组成的集合，因此这三个集合互不相等 知识梳理1.子集的概念文字语言符号语言图形语言一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集AB(或BA)2.子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即AA.(2)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC.(3)若AB，BA，则称集合A与集合B相等，记作AB.知识点三真子集(
3、1)已知集合Ax|1x2，Bx|0x1，则()ABA BAB CBA DAB(2)已知0,1A1,0,1，则集合A_.提示：(1)C(2)1,0,1知识梳理定义符号表示图形表示真子集对于两个集合A与B，如果集合AB，并且AB，称集合A是集合B的真子集AB(或BA)知识点四空集集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别？提示：区别在于集合A是集合B的子集存在着AB的可能，但集合A是集合B的真子集就不存在AB的可能知识梳理1.定义：不含任何元素的集合，叫做空集2符号表示为：.3规定：空集是任何集合的子集思考：1.能否把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”？提示：不能这是因为
4、当A时，AB，但A中不含任何元素；又当AB时，也有AB，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有AB成立，所以上述理解是错误的2如何判断集合A与集合B相等？提示：判断集合A与集合B相等的方法有二：法一：依据两个集合中的元素是否完全相同进行判断法二：依据集合间的关系，看是否同时满足AB且BA这两条30，0，有何区别？提示：与0与0与相同点都表示无的意思都是集合都是集合不同点是集合；0是实数不含任何元素；0含一个元素0不含任何元素；含一个元素，该元素是空集关系00或自我检测1已知A1,2,3,5,7，B2,5，则()AAB BABCBA DAB解析：2A,5A，但1,3,7B，故AB.答案：B2集
5、合1,2的真子集有()A4个 B3个C2个 D1个解析：集合1,2的真子集有，1，2共3个答案：B3若集合A1，a，B3，b，且AB，则ab_.解析：AB，集合A，B中的元素相同，故a3，b1.答案：4授课提示：对应学生用书第7页探究一子集问题阅读教材P8例2及解答题型：集合的子集问题方法步骤：1.写出集合的所有元素；2写出集合的所有子集；3指出集合的真子集例1已知集合A(x，y)|xy2，x，yN，试写出A的所有子集思路点拨解析A(x，y)|xy2，x，yN，A(0,2)，(1,1)，(2,0)A的子集有：，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(0,2)，(2,0)，
6、(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0)延伸探究把集合A换成y|xy2，xN，yN，求相应问题解析：Ay|xy2，xN，A0,1，A的所有子集为，0，1，0,1方法技巧1.写集合的子集时，一般按照集合中的元素个数进行分类，依次找出每类中符合要求的集合2解决这类问题时，要注意两个比较特殊的集合，即和集合本身3集合的子集个数的规律：含有n(n1，且nN)个元素的集合有2n个子集，(2n1)个真子集，(2n2)个非空真子集跟踪探究1.若1,2,3A1,2,3,4,5，则满足条件的集合A的个数为()A2 B3 C4 D5解析：集合1,2,3是集合A的真子集，同时集合A又是集合1,2,
7、3,4,5的子集，所以集合A只能取集合1,2,3,4，1,2,3,5和1,2,3,4,5答案：B探究二集合的相等关系例2已知集合0，a2，ab，求a2 019b2 020的值思路点拨集合相等集合的元素相同a0b0a21aa2 019b2 020.解析0，a2，ab，又a0，0，b0.a21，解得a1.又a1，a1.a2 019b2 020(1)2 01902 0201.方法技巧1.两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合中元素的互异性或与已知相矛盾的情形2若两个集合中的元素均为无限多个，一要看两个集合的代表元素是否一致，再看代表元素满足的条件是否一致，若均一致，则
8、两个集合相等跟踪探究2.已知集合A2，x，y，B2x,2，y2且AB，求x，y的值解析：AB，集合A与集合B中的元素相同，或解得x，y的值为或或验证得，当x0，y0时，A2,0,0这与集合元素的互异性相矛盾，舍去x，y的取值为或探究三由集合间的关系求参数范围问题例3已知集合Ax|2x5，Bx|m6x2m1，若AB，求实数m的取值范围解析因为AB，所以解得故3m4.所以实数m的取值范围是m|3m4延伸探究1.(变换条件)本例中若将“AB”改为“BA”，其他条件不变，求实数m的取值范围解析：(1)当B时，m62m1，即m5.(2)当B时，由即得m，故实数m的取值范围是m|m52(变换条件)本例中若
9、将“Ax|2x5”改为“Ax|x2或x5”，若BA，求实数m的取值范围解析：(1)当B时，m62m1，即m5.(2)当B时，由或所以或即m11或5m.综上，实数m的取值范围是.3(变条件改变问法)已知集合Ax|x22x30，Bx|ax20，且BA，求实数a的值解析：Ax|x22x301,3当B时，由于BA，因此B1或B3当B1时，由a(1)20，可得a2；当B3时，由a320，可得a.当B时，ax20无解，可得a0.综上所述，实数a的值为2或或0.方法技巧1.求解集合中参数问题，应先分析，简化每个集合，然后应用数形结合思想与分类讨论思想求解；2利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，其中特
10、别要注意端点值的检验；3注意空集的特殊性，遇到“BA”时，若B为含字母参数的集合，一定要分“B”和“B”两种情形讨论跟踪探究3.已知集合Ax|1x2，Bx|1xa，a1(1)若AB，求a的取值范围；(2)若BA，求a的取值范围解析：(1)若AB，由图可知a2.(2)若BA，由图可知，1a2.授课提示：对应学生用书第8页课后小结1对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，这是判断AB的常用方法(2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A时，则A中不含任何元素；若AB，则A中含有B中的所有元素(3)在真子集的定义中
11、，A，B首先要满足AB，其次至少有一个xB，但xA.2集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集集合的子集、真子集个数的规律为：含n(nN)个元素的集合有2n个子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集3涉及字母参数的集合关系问题，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用素养培优忽略空集的特殊性致误易错案例：设集合Mx|2x25x30，Nx|mx1，若NM，则m的取值集合为_易错分析：在集合关系的题目中，如果忽略了空集是任何集合的子集这一特性就会导致漏解；分类讨论时要注意做到分类标准清晰，既不重复也不遗漏考查分类讨论、数学运算的学科素养自我纠正：集合M.若NM，则N3或或.于是当N3时，m；当N时，m2；当N时，m0.所以m的取值集合为.答案：
