1、感知高考刺金221题已知以为周期的函数，其中，若恰有5个实数解，则的取值范围是 解：当时，原函数式化为方程，表示一个半椭圆，当时，是两线段和组成的折线，再根据周期性画出大致图象如图所示。由图象可知，当直线与第二个半椭圆相交，而与第三个半椭圆无交点时，方程恰有5个实数解，由方程组消去得由，解得由方程组消去得由，解得，所以感知高考刺金222题（2015重庆理科第16题）若函数的最小值为5，则 _解法一：按照两类分类讨论，画出的折线图，图象最低点的纵坐标为5，求得或解法二：由题意得，从而设的图象是以为顶点的开口向上的“V”形图。的图象是以为顶点的开口向下（开口比的图象开口大）的“V”形图，且与轴交点
2、的坐标为。当或时，所以若函数的最小值为5，则或感知高考刺金223题若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且，则的取值范围是_解法一：设点满足，点满足两式相加得点的轨迹是直线同时点满足所以满足条件的点在线段上，其中点，分别为直线与圆的交点，表示线段上的点与坐标原点连线距离的平方，所以当运动到或时，取得最大值为16，当运动到圆心时，取得最小值为8，故解法二：将代入，得到将代入得感知高考刺金224题设反比例函数与二次函数的图象有且仅有两个不同的公共点，且，则 解：与的图象有且仅有两个不同的公共点方程有两个不同的实数根方程有两个不同的实数根三次方程仅有两个实根，故必有一个是一次根，一个是重根。
3、方程或对于第一种情况，等式两边展开比较系数得，故，因为，所以，对于第二种情况，等式两边展开比较系数得，故，因为，所以，但由知，与矛盾，故舍去。点评：本题是自山东高考题改编而来，解法中运用了三次方程求根的因式分解，奇次根穿过与偶次根反弹的问题。浙江高考曾多次考过类似的问题，值得注意。例如：（2014浙江文7）已知函数，且，则A B C D解：方程的三个根为，故比较系数得，故（2012浙江理17）设，若时均有，则_解：，且，因为对恒成立，则必是二重零点 代入得：，解之得：，舍去，得答案：（2013浙江文16）设，若时恒有，则 。【解析】当时，有，所以得，代回原式故必定是重根，即中必有因子，所以，所以点评：这三道题都是加深零点意义理解的好题。零点就像是x轴上的守门员，关系着函数正负性变化的重任，“奇重零点穿过，偶重零点反弹”。感知高考刺金225题设是正实数，且，则的最小值是_解：设，则题目变为“已知，求的最小值。当且仅当，即，即时取得等号点评：本题还是分母换元使得式子简化，灵活运用均值不等式。
