1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业 十三直线与平面垂直的判定(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.m,n是空间两条不同直线,是空间两个不同平面,下面有四种说法:m,n,mn;mn,mn;mn,mn;m,mn,n.其中正确说法的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.正确,因为n,所以在内有与n平行的直线,又m,则mn;错误,mm,因为mn,则可能n;错误,因为mn,m,则可能n且m;正确,m,得m,因为mn,则n.2.如图所示,如果MC菱形ABCD所在的平面,那么MA
2、与BD的位置关系是()A.平行B.垂直相交C.垂直但不相交D.相交但不垂直【解析】选C.因为ABCD为菱形,所以DBAC,又MC平面ABCD,所以MCBD.又ACMC=C,所以BD平面ACM.又AM平面AMC,所以BDAM,又BD与AM不共面,所以MA与BD垂直但不相交.【延伸探究】本题若将条件 “菱形ABCD”改为“平行四边形ABCD”,加上条件“MABD”,判断平行四边形ABCD的形状.【解析】因为MC平面ABCD,BD平面ABCD,所以MCBD,又BDMA,MAMC=M,所以BD平面MAC,又AC平面MAC,所以BDAC,故平行四边形ABCD为菱形.3.(2016南昌高二检测)如图所示,
3、在斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC中,BAC=90,且BC1AC,过点C1作C1H底面ABC,垂足为点H,则点H在()A.直线AC上B.直线AB上C.直线BC上D.ABC内部【解析】选B.作C1HAB,因为BAC=90,且BC1AC,所以AC平面ABC1,所以ACC1H,因为ABAC=A,所以C1H平面ABC,即点H在底面的垂足在AB边上.4.如图所示,定点A和B都在平面内,定点P,PB,C是平面内异于A和B的动点,且PCAC,则ABC为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定【解析】选B.因为PB,AC,所以PBAC,又ACPC,PBPC=P,所以AC平面PBC,又
4、BC平面PBC,所以ACBC.故ABC为直角三角形.5.已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱AA1平面ABCD,且底面ABCD为正方形,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于()A.B.C.D.【解析】选A.如图,设AB=a,则AA1=2a,三棱锥C-BDC1的高为h,CD与平面BDC1所成的角为.因为=,即aah=a22a,解得h=a.所以sin=.6.如图,在三棱锥V-ABC中,VO平面ABC,OCD,VA=VB,AD=BD,则下列结论中不一定成立的是()A.AC=BCB.VCVDC.ABVCD.SVCDAB=SABCVO【解析】选B.因为VA=VB,AD=BD,所
5、以VDAB.因为VO平面ABC,AB平面ABC,所以VOAB.又VOVD=V,VO平面VCD,VD平面VCD,所以AB平面VCD,又CD平面VCD,VC平面VCD,所以ABVC,ABCD.又AD=BD,所以AC=BC(线段垂直平分线的性质),因为VO平面ABC,所以VV-ABC=SABCVO.因为AB平面VCD,所以VV-ABC=VB-VCD+VA-VCD=SVCDBD+SVCDAD=SVCD(BD+AD)=SVCDAB,所以SABCVO=SVCDAB,即SVCDAB=SABCVO.综上知,A,C,D正确.7.如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,则下列结论中不正确的是()
6、A.ACSBB.AB平面SCDC.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角D.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角【解析】选C.因为SD底面ABCD,底面ABCD为正方形,所以连接BD,则BDAC,又ACSD,可得ACSB,故A正确;因为ABCD,AB平面SCD,CD平面SCD,所以AB平面SCD,故B正确;因为ABCD,所以SCD为AB与SC所成角,SAB为SA与DC所成角,显然SCDSAB,故C不正确.由AC平面SBD,记AC与BD交于O,连接SO,则ASO为SA与平面SBD所成角,CSO为SC与平面SBD所成角,显然ASO=CSO.8.(2016温州高二检测)如图,在三棱
7、柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,则下列叙述正确的是()A.CC1与B1E是异面直线B.AC平面ABB1A1C.AE与B1C1为异面直线,且AEB1C1D.A1C1平面AB1E【解析】选C.A选项,ABC-A1B1C1是三棱柱,则CEB1C1,所以,CEB1C1是一个平面,CC1与B1E共面;B选项,因为AC与AB的夹角是60,所以AC和平面ABB1A1不垂直;C选项,E是BC的中点,则AEBC,又因为BB1平面ABC,所以AEBB1,又BCBB1=B,所以AE平面BCC1B1,所以AEB1C1;D选项,A1C1AC,AC
8、和平面AB1E相交,所以A1C1与平面AB1E不平行.二、填空题(每小题5分,共10分)9.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=CC1,当底面A1B1C1满足条件_时,有AB1BC1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情况)【解析】如图所示,连接B1C,由BC=CC1,可得BC1B1C,因此,要证AB1BC1,则只要证明BC1平面AB1C,即只要证ACBC1即可,由直三棱柱可知,只要证ACBC即可.因为A1C1AC,B1C1BC,故只要证A1C1B1C1即可.(或者能推出A1C1B1C1的条件,如A1C1B1=90等)答案:A1C1B1=90(答案不唯一)10.(201
9、6青岛高一检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,面对角线A1B与对角面BB1D1D所成的角为_.【解析】连接A1C1交B1D1于点O,连接BO,因为A1C1B1D1,A1C1BB1,故A1C1平面BB1D1D,所以A1B在平面BB1D1D内射影为OB,所以A1BO即为A1B与平面BB1D1D所成角.设正方体棱长为a,则A1B=a,A1O=A1C1=a,所以sinA1BO=,所以A1BO=30.答案:30三、解答题(每小题10分,共20分)11.(2016山东高考)在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EFDB.(1)已知AB=BC,AE=EC.求证:ACFB.(2)已知G,H分别是EC和
10、FB的中点.求证:GH平面ABC.【解析】(1)连接ED,因为AB=BC,AE=EC,D为AC中点,所以ACDE,ACDB,DEDB=D,又EFDB,所以E,F,B,D四点共面,所以AC平面EFBD,所以ACFB.(2)取FC中点I,连接GI,HI,则有GIEF,HIBC,又EFDB,所以GIBD,又GIHI=I,BDBC=B,所以,平面GHI平面ABC,因为GH平面GHI,所以GH平面ABC.12. (2014湖北高考)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q,M,N分别是棱AB,AD,DD1,BB1,A1B1,A1D1的中点.求证:(1)直线BC1平面EFPQ.(2)直线
11、AC1平面PQMN.【解题指南】(1)通过证明FPAD1,得到BC1FP,根据线面平行的判定定理即可得证.(2)证明BD平面ACC1,得出BDAC1,进而得MNAC1,同理可证PNAC1,根据线面垂直的判定定理即可得出直线AC1平面PQMN.【证明】(1)连接AD1,由ABCD-A1B1C1D1是正方体,知AD1BC1,因为F,P分别是AD,DD1的中点,所以FPAD1.从而BC1FP.而FP平面EFPQ,且BC1平面EFPQ,故直线BC1平面EFPQ.(2)连接AC,BD,则ACBD.由CC1平面ABCD,BD平面ABCD,可得CC1BD.又ACCC1=C,所以BD平面ACC1.而AC1平面
12、ACC1,所以BDAC1.因为M,N分别是A1B1,A1D1的中点,所以MNBD,从而MNAC1.同理可证PNAC1.又PNMN=N,所以直线AC1平面PQMN.【能力挑战题】如图,在三棱锥A-BCD中,AB平面BCD,CDBD.(1)求证:CD平面ABD.(2)若AB=BD=CD=1,M为AD中点,求三棱锥A-MBC的体积.【解题指南】(1)利用线面垂直的判定定理证明.(2)分别求出ABM的面积和高CD,继而求出体积.【解析】(1)因为AB平面BCD,CD平面BCD,所以ABCD.又因为CDBD,ABBD=B,AB平面ABD,BD平面ABD,所以CD平面ABD.(2)由AB平面BCD,得ABBD,因为AB=BD=1,所以SABD=.因为M是AD的中点,所以SABM=SABD=.由(1)知,CD平面ABD,所以三棱锥C-ABM的高h=CD=1,因此三棱锥A-MBC的体积VA-MBC=VC-ABM=SABMh=.关闭Word文档返回原板块