1、山东省临沭第二中学2020-2021学年高二数学10月月考试题一选择题（每题5分，其中第9题到第12题为多选题）1设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则 ( )A2B-4C-2D42空间四边形中，点在线段上，且，点是的中点，则（ ）A B C D3已知平行六面体中，底面是边长为1的正方形， ，则线段的长为（ ）AB1C2D4在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为()AB C D5已知点和在直线的两侧，则直线的倾斜角的取值范围是 ( ) AB C D6如图圆锥的高，底面直径是圆上一点，且，则与所成角的余弦值为（） A
2、B C D7已知0x2，0y2，且M+则M的最小值为（）ABC2D8已知两点，到直线的距离均等于a，且这样的直线可作4条，则a的取值范围是（ ）ABCD9（多选）下列说法正确的是（ ）A直线必过定点B直线在轴上的截距为C直线的倾斜角为60D过点且垂直于直线的直线方程为10（多选）关于空间向量，以下说法正确的是（ ）A空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B若对空间中任意一点，有，则，四点共面C设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底D若，则是钝角11（多选）如图，棱长为的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ） A直线与所成的角可能是 B平面平面C三棱
3、锥的体积为定值D平面截正方体所得的截面可能是直角三角形12（多选）已知直线，以下结论正确的是（ ）A不论a为何值时，与都互相垂直；B当a变化时，与分别经过定点和C不论a为何值时，与都关于直线对称D如果与交于点M，则的最大值是二填空题（每题5分）13已知点，三点共线，则_14已知，经过的中点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_15如图所示，二面角为，是棱上的两点，分别在半平面内，且， ， ，则的长_16过点作直线的垂线，垂足为，已知点，则此直线过的定点为_，的最大值为_.三解答题17已知的三个顶点分别是A（1，3），B（3，1）,C（）（1）求边AB上的中线所在直线方程.（2）求的面积18已
4、知直线且（1）求直线之间的距离；（2）已知圆C与直线相切于点A，且点A的横坐标为，若圆心C在直线上，求圆C的标准方程19如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面，为侧棱的中点.证明:平面平面； 求直线与平面所成的角的大小. 20已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，的角平分线所在直线方程为（1）求顶点的坐标；（2）求直线的方程21已知直线方程为，其中.（1）当变化时，求点到直线的距离的最大值及此时的直线方程；（2）若直线分别与轴轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时的直线方程.22如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，底面，点为棱的中点, ,. 证明：平面.若为棱上一点，满足，求二面角的余弦
5、值.数学答案123456789101112DCACDADBABDABCBCABD13 14或 1516.（1，-2），17见课本77页例6 18（1）（2）解：，解得，：，：，故直线与的距离当代入，得，所以切点A的坐标为，从而直线AC的方程为，得，联立得由知的半径为，所以所求圆的标准方程为：19 20（1）.(2）.详解：（I）设顶点的坐标为；因为顶点在直线上，所以 由题意知的坐标为，因为中点在直线上，所以，即； 联立方程组，解得顶点的坐标为 （II）设顶点关于直线的对称点为，由于线段的中点在在直线上，得方程，即 由直线与直线垂直，得方程，即； 联立方程组，得 显然在直线上，且顶点的坐标为，所
6、以直线的方程为，整理得.21（1)直线恒过定点.设定点为,当k变化时，直线时，点到直线的距离最大，可知点与定点的连线的距离就是所求最大值，即，此时直线过点且与垂直，故直线的方程为.（2）由于直线经过定点直线的斜率存在且，因此直线方程为可得与轴、轴的负半轴交于，两点，解得当且仅当时取等号，面积的最小值为4此时直线的方程为：，化为：22.解：证明：在上找中点，连接,，图象如下：和分别为和的中点，且,又底面是直角梯形，且，且.即四边形为平行四边形.平面，平面，平面.以为原点，以所在直线为轴,所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，可得，,，,， .由为棱上一点，设,所以,由，得,解得，即,设平面的法向量为，由可得所以，令，则，则，取平面的法向量为，则二面角的平面角满足：,故二面角的余弦值为.
