1、课时分层作业(二十)圆的一般方程(建议用时：40分钟)一、选择题1圆的方程为(x1)(x2)(y2)(y4)0，则圆心坐标为()A(1，1)B.C(1,2) D.D将圆的方程化为标准方程，得2(y1)2，所以圆心为.2圆x2y22x6y80的周长等于()A.B2C2D4C圆的方程配方后可化为(x1)2(y3)22，圆的半径r，周长2r2.3如果过A(2,1)的直线l将圆x2y22x4y0平分，则l的方程为()Axy30Bx2y40Cxy10Dx2y0A由题意知直线l过圆心(1,2)，由两点式可得l的方程为，即xy30.4圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离的最小值是()A2 B.1C
2、2D12B圆的方程变为(x1)2(y1)21，圆心为(1,1)，半径为1，圆心到直线的距离d，所求的最小值为1.5若RtABC的斜边的两端点A，B的坐标分别为(3,0)和(7,0)，则直角顶点C的轨迹方程为()Ax2y225(y0)Bx2y225C(x2)2y225(y0)D(x2)2y225C线段AB的中点为(2,0)，因为ABC为直角三角形，C为直角顶点，所以C到点(2,0)的距离为|AB|5，所以点C(x，y)满足5(y0)，即(x2)2y225(y0)二、填空题6以点A(2,0)为圆心，且经过点B(1,1)的圆的一般方程为_x2y24x60由题意知，圆的半径r|AB|，圆的标准方程为(
3、x2)2y210，化为一般方程为x2y24x60.7已知圆x2y22x4ya0关于直线y2xb成轴对称，则ab的取值范围是_(，1)由题意知，直线y2xb过圆心，而圆心坐标为(1,2)，代入直线方程，得b4，圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)25a，所以a5，由此，得ab2，故选D.3若点(a1，a1)在圆x2y22ay40的内部(不包括边界)，则a的取值范围是_(，1)点(a1，a1)在圆x2y22ay40内部，即2a2，a1.4已知M(0,4)，N(6,0)，若动点P满足PMPN，则动点P的轨迹方程是_(x3)2(y2)213(x0，且x6)由于PMPN，所以动点P的轨迹是以线段MN
4、为直径的圆(不包括端点M，N)，其圆心为线段MN的中点(3,2)，直径|MN|2，于是半径等于，故轨迹方程为(x3)2(y2)213(x0，且x6)5在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)x22xb(xR)的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论解(1)令x0，得抛物线与y轴交点是(0，b)；令f(x)x22xb0，由题意b0且0，解得b1且b0.(2)设所求圆的一般方程为x2y2DxEyF0，令y0，得x2DxF0，这与x22xb0是同一个方程，故D2，Fb.令x0，得y2EyF0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1.所以圆C的方程为x2y22x(b1)yb0.(3)圆C必过定点(0,1)和(2,1)证明如下：x2y22x(b1)yb0可化为x2y22xyb(1y)0，因为过定点，则与b无关，即y1代入上式，可得x0或x2，所以圆C必过定点(0,1)，(2,1)
