1、教材研读 考点突破 栏目索引 理数 课标版 第一节 集合教材研读 考点突破 栏目索引 1.元素与集合(1)集合元素的特性:确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系:若a属于集合A,记作aA;若b不属于集合A,记作bA.教材研读(3)集合的表示方法:列举法、描述法、图示法.(4)常见数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N+ZQ R教材研读 考点突破 栏目索引 2.集合间的基本关系文字语言记法集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 AB或 BA真子集集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A AB或 BA相等集合A中的每一个元素都
2、是集合B中的元素,集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素AB且BAA=B注意空集是 任何集合的子集A空集是 任何非空集合的真子集B(其中B)教材研读 考点突破 栏目索引 3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示集合A与B的并集为 AB集合A与B的交集为 AB若全集为U,则集合A的补集为 UA图形表示 意义 AB=x|xA,或xBAB=x|xA,且xBUA=x|xU,且xA教材研读 考点突破 栏目索引 4.集合的运算性质并集的性质:A=A;AA=A;AB=BA;AB=A BA.交集的性质:A=;AA=A;AB=BA;AB=A AB.补集的性质:A(UA)=U;A(UA)=;U(
3、UA)=A.教材研读 考点突破 栏目索引 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)x|y=x2+1=y|y=x2+1=(x,y)|y=x2+1.()(2)若x2,1=0,1,则x=0,1.()(3)x|x1=t|t1.()(4)对于任意两个集合A,B,关系(AB)(AB)恒成立.()(5)含有n个元素的集合有2n个真子集.()教材研读 考点突破 栏目索引 1.(2016北京,1,5分)已知集合A=x|x|2,B=-1,0,1,2,3,则AB=()A.0,1 B.0,1,2C.-1,0,1 D.-1,0,1,2答案C 由题意得A=(-2,2),AB=-1,0,1,选C.2.(2016
4、课标全国,2,5分)已知集合A=1,2,3,B=x|(x+1)(x-2)0,xZ,则AB=()A.1 B.1,2C.0,1,2,3 D.-1,0,1,2,3答案C 由(x+1)(x-2)0-1x2,又xZ,B=0,1,AB=0,1,2,3.故选C.教材研读 考点突破 栏目索引 3.设集合A=x|x2-160,B=x|3x-78-2x,则AB=()A.x|-4x4 B.x|-4x4C.x|3x4 D.x|3x4答案C 由已知易得A=x|-4x4,B=x|x3,所以AB=x|3x4.4.已知集合A=x2+x,4x,若0A,则x=.答案-1解析 由题意,得 或 解得x=-1.20,40 xxx240
5、,0,xxx5.若全集U=0,1,2,3,且UA=2,则集合A的真子集的个数为 .答案 7解析 U=0,1,2,3,UA=2,A=0,1,3,集合A的真子集的个数为23-1=7.教材研读 考点突破 栏目索引 考点一 元素与集合典例1(1)设集合A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,aA,bB,则M中的元素个数为()A.3 B.4C.5 D.6(2)已知a,bR,若=a2,a+b,0,则a2 017+b2 017为()A.1 B.0C.-1 D.1答案(1)B(2)C解析(1)因为集合M中的元素x=a+b,aA,bB,所以当b=4,a=1,2,3时,x=5,6,7.当b=5,a=1,2
6、,3时,x=6,7,8.,1ba a考点突破 教材研读 考点突破 栏目索引 由集合元素的互异性,可知x=5,6,7,8.即M=5,6,7,8,共有4个元素.(2)由已知得a0,则=0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1,又根据集合中元素的互异性可知a=1应舍去.因此a=-1,故a2 017+b2 017=(-1)2 017+02 017=-1.ba教材研读 考点突破 栏目索引 规律总结与集合中的元素有关的问题的求解策略(1)确定集合中的元素是什么,即集合是数集还是点集.(2)看这些元素满足什么限制条件.(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,要注意检验集合是否满足元素
7、的互异性.教材研读 考点突破 栏目索引 1-1(2017黑龙江鸡西一中月考)已知A=x|x=3k-1,kZ,则下列表示正确的是()A.-1A B.-11AC.3k2-1A D.-34A答案Ck=0时,x=-1,所以-1A,所以A错误;令-11=3k-1,则k=-Z,所以-11A,所以B错误;令-34=3k-1,则k=-11,所以-34A,所以D错误;因为kZ,103所以k2N,则3k2-1A,所以C正确.教材研读 考点突破 栏目索引 1-2 若集合A=xR|ax2+ax+1=0中只有一个元素,则a=()A.4 B.2 C.0 D.0或4答案A 集合A=xR|ax2+ax+1=0中只有一个元素,
8、即ax2+ax+1=0只有一个解,当a0时,=a2-4a=0,解之得a=0(舍)或a=4.又当a=0时,A=,不合题意,a=4.教材研读 考点突破 栏目索引 1-3 已知集合A=m+2,2m2+m,若3A,则m的值为 .答案-解析 因为3A,所以m+2=3或2m2+m=3.当m+2=3,即m=1时,2m2+m=3,此时集合A中有重复元素3,所以m=1不符合题意,舍去;当2m2+m=3时,解得m=-(m=1舍去),此时m+2=3,符合题意.所以m=-.32321232教材研读 考点突破 栏目索引 考点二 集合间的基本关系典例2(1)已知集合A=x|y=,xR,B=x|x=m2,mA,则()A.A
9、B B.BAC.AB D.BA(2)已知集合A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,若BA,则实数m的取值范围为 .答案(1)B(2)(-,3解析(1)由题意知A=x|-1x1,B=x|x=m2,mA=x|0 x1,BA,故选B.(2)BA,若B=,则2m-1m+1,此时m2.21x若B,则 解得2m3.由可得,实数m的取值范围为m3.211,12,215.mmmm 教材研读 考点突破 栏目索引 方法技巧集合间基本关系的两种判定方法和一个关键 2-1 已知集合A=x|x2-2x-30,xN*,则集合A的真子集的个数为()A.7 B.8 C.15 D.16答案AA=x|-1x3,xN*=1,
10、2,3,其真子集有:,1,2,3,1,2,1,3,2,3,共7个.或因为集合A中有3个元素,所以其真子集的个数为23-1=7.教材研读 考点突破 栏目索引 变式2-2 在本例(2)中,若AB,求m的取值范围.解析 若AB,则 即 所以m的取值范围为.12,215,mm 3,3.mm 教材研读 考点突破 栏目索引 变式2-3 在本例(2)中,若将集合A改换为A=x|x5,求m的取值范围.解析 BA,当B=时,2m-1m+1,m4.综上可知,实数m的取值范围为(-,2)(4,+).121,15mmm 121,212,mmm 2,4mm2,1.2mm 教材研读 考点突破 栏目索引 考点三 集合的基本
11、运算典例3(1)(2016课标全国,1,5分)设集合A=x|x2-4x+30,则AB=()A.B.C.D.(2)(2016山东,1,5分)设集合U=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5,B=3,4,5,则 U(AB)=()A.2,6 B.3,6C.1,3,4,5 D.1,2,4,6答案(1)D(2)A解析(1)易知A=(1,3),B=,33,233,231,23,323,2AB=.故选D.(2)AB=1,3,4,5,U(AB)=2,6,故选A.3,32教材研读 考点突破 栏目索引 易错警示解决集合运算问题需注意以下三点:(1)看元素组成,集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集
12、合运算问题的前提.(2)看集合能否化简,集合能化简的先化简,再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于求解.(3)注意数形结合思想的应用.教材研读 考点突破 栏目索引 3-1 已知全集U=Z,P=-2,-1,1,2,Q=x|x2-3x+2=0,则图中阴影部分表示的集合为()A.-1,-2 B.1,2C.-2,1 D.-1,2答案A 易知所求集合为P(UQ),Q=1,2,P(UQ)=-1,-2,故选A.教材研读 考点突破 栏目索引 3-2(2016海口调研测试)设全集U=R,集合A=x|7-6x0,集合B=x|y=lg(x+2),则(UA)B等于()A.B.C.D.答案A 依题意得A=,UA=;B=x|x+20=x|x-2,因此(UA)B=,选A.72,67,672,672,67|6x x7|6x x7|26xx 教材研读 考点突破 栏目索引 3-3(2016河南六市第一次联考)已知集合A=x|x2-3x0,B=1,a,且AB有4个子集,则实数a的取值范围是()A.(0,3)B.(0,1)(1,3)C.(0,1)D.(-,1)(3,+)答案B AB有4个子集,AB中有2个不同的元素,aA,a2-3a0,解得0a3.又由题意得a1,所以实数a的取值范围是(0,1)(1,3),故选B.
