1、2011届六校（惠州一中、珠海一中、东莞中学、中山纪念中学、深圳实验中学、广州二中）高三联合考试试卷（理）命题：广州二中 2010.12.23本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上
2、，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。参考公式：（1）锥体的体积公式是（2）记 f(k)+f(k+1)+f(k+2)+f(n)=,其中k, n为正整数且kn一、选择题:(每小题5分，共40分)1若A=，B=，则=（ ） A (0,3) B. (0,4) C. (0,3) D. (3，4)2. 等比数列中,已知,则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 163. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是 A. B. C. D. 4. 已知空间向量，且，则（ ）A B.
3、C. D. 5、已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于（ ）A B C D6. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，是下列命题中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则7. 方程 的解所在的区间是（ ） A （0,1） B. (1,2) C.(2,3) D. (3,4)8. 已知过点（1，2）的二次函数的图象如右图，给出下列论断：，,，. 其中正确论断是（ ） A B. C. D. 二、填空题：（每小题5分，共30分，把正确答案填写在答卷相应地方上）9. 已知是首项为1的等差数列，且的等比中项，且，则的前n项和=_10. 在中，a=15,b=10,A=60，则cos2B
4、=_C(0,2)11. 如图所示，为了计算图中由曲线所围成的阴影部分的面积S=_。12. 函数的定义域是_， 的值域是_. (第一空2分，第二空3分)13. 已知，式中变量，满足约束条件，则的最大值为_14. 右图中的三个直角三角形是一个体积为 的几何体的三视图，则h=_cm三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. (本小题满分12分) 已知 R.（1）求函数的最小正周期;（2）求函数的最大值，并指出此时的值16、(本小题满分12分)某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房。经初步估计得知，如果将
5、楼房建为x（x12）层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）17（本小题满分14分）如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点， (1) 求证：平面BDE；(2) 求证：平面平面BDE(3) 求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值。 18（本小题共14分）M已知的边边所在直线的方程为满足, 点在AC边所在直线上且满足 （I）求AC边所在直线的方程；（II）求外接圆的方程；（III）若动圆过点，且与的
6、外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程请注意下面两题用到求和符号： f(k)+f(k+1)+f(k+2)+ f(n)=,其中k, n为正整数且kn19. (本小题满分14分)设是定义在上的函数，用分点 将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式（）恒成立，则称为上的有界变差函数.（1）函数在上是否为有界变差函数？请说明理由；（2）设函数是上的单调递减函数，证明：为上的有界变差函数；（3）若定义在上的函数满足：存在常数，使得对于任意的、 时，.证明：为上的有界变差函数.20(本小题满分14分)已知常数a为正实数，曲线总经过定点(,0) (1) 求证：点列：在同一直线上 (2) 求证： 20
7、11届六校高三毕业班联合考试试卷 理科数学答案2010。12。231.C 2. B 3. D 4. C 5、C 6.D 7. C 8. B9. 10. 11 . 12. , 13. 5 14. 415. 解：（1） 4分 6分 来源:K . 7分. 8分(2) 当时, 取得最大值, 其值为2 . 10分此时，即Z. 12分16、解：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得 .5分 法一: .9分当且仅当上式取”=” .11分 因此，当时，取得最小值5000(元). 答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费最小值为5000元 .12分法二： 8分 11分1
8、7证明：（1）设BD交AC于M，连结MEABCD为正方形，所以M为AC中点，来源:高考资源网E为的中点ME为的中位线平面BDE 4分 （2） 6分 (3) 平面BDE与平面ABCD交线为BD由（2）已证 法二：依条件有,以A为坐标原点，分别以为x轴，y轴,z轴建立空间直角坐标系，则有 11分 13分 来源:K18解：（I）, .1分又边所在直线的方程为，所以直线AC的斜率为.2分又因为点在直线AC上，所以AC边所在直线的方程为即 .4分 （II）AC与AB的交点为A，所以由解得点的坐标为，.6分 又r= 从外接圆的方程为: .9分（III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，所
9、以，即 故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支 . 12分 因为实半轴长，半焦距所以虚半轴长从而动圆的圆心的轨迹方程为 .14分19解：（1）函数在上是增函数， 对任意划分， ，取常数，则和式（）恒成立，所以函数在上是有界变差函数. 4分（2）函数是上的单调递减函数，且对任意划分， ，一定存在一个常数，使，故为上的有界变差函数. 9分（3）对任意划分，取常数，由有界变差函数定义知为上的有界变差函数. 14分20 解：（1）法一： .1分的斜率 .2分 即在同一直线x=a上 4分 (2) 解：由（1）可知 5分 设函数 F(x)= 综上所述有 14 分(1) 解法二：设切线L的斜率为k，由切线过点得切线方程为y=k(x+a) 则方程组的解为， .1分 由方程组用代入法消去y化简得 （*） 有 2分 代入方程(*),得 即在同一直线x=a上 4分 （2）以下类似给分
