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《名师总结考前题库》2014届高三数学(理)考前题型专练:数列综合题WORD版含答案.DOC

上传人:高**** 文档编号:98685 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:9 大小:100KB
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资源描述

1、数列综合题1(2013高考山东卷)设等差数列an的前n项和为Sn,且S44S2,a2n2an1.(1) 求数列an的通项公式;(2) 设数列bn的前n项和为Tn,且Tn(为常数),令cnb2n(nN*),求数列cn的前n项和Rn.2已知公比为q的等比数列an的前6项和S621,且4a1、a2、a2成等差数列(1)求an;(2)设bn是首项为2,公差为a1的等差数列,其前n项和为Tn,求不等式Tnbn0的解集3(2014济南市模拟)数列an的前n项和为Sn,a11,an12Sn1(nN*),等差数列bn满足b33,b59.(1)分别求数列an,bn的通项公式;(2)设cn(nN*),求证:cn1

2、cn.4已知数列an中,a11,an1(nN*)(1)求数列an的通项an;(2)若数列bn满足bn(3n1)an,数列bn的前n项和为Tn,若不等式(1)nTn对一切nN*恒成立,求的取值范围5(2014辽宁省五校联考)已知数列an满足:a11,a2a(a0),an2p(其中p为非零常数,nN*)(1)判断数列是不是等比数列;(2)求an;(3)当a1时,令bn,Sn为数列bn的前n项和,求Sn.6(2013高考广东卷)设数列an的前n项和为Sn.已知a11,an1n2n,nN*.(1)求a2的值; (2)求数列an的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有.1解:(1)设等差数列an的首项

3、为a1,公差为d.由S44S2,a2n2an1,得解得因此an2n1,nN*.(4分)(2)由题意知Tn,所以当n2时,bnTnTn1.故cnb2n(n1),nN*.(6分)所以Rn0123(n1),则Rn012(n2)(n1).(8分)两式相减得Rn(n1)(n1),整理得Rn.所以数列cn的前n项和Rn.(12分)2解:(1)4a1、a2、a2成等差数列,4a1a23a2,即4a12a2,q2.(2分)则S621,解得a1,an.(5分)(2)由(1)得a1,bn2(n1),Tn2n(n1),(9分)Tnbn0,即0,解得1n14(nN*),故不等式Tnbn0的解集为nN*|1n14(12

4、分)3解:(1)由an12Sn1,得an2Sn11(n2,nN*),得an1an2(SnSn1),an13an(n2,nN*),又a22S113,a23a1,an3n1.(4分)b5b32d6,d3,bn3n6.(6分)(2)an23n1,bn23n,(8分)cn,(9分)cn1cn0,(10分)cn1cnc1,(11分)即cn1cn.(12分)4解:(1)由题知,1,3,3n1,an.(4分)(2)由(1)知,bn(3n1)n,Tn1123n,Tn12n,(6分)两式相减得,Tn12,Tn4.(8分)Tn1Tn0,Tn为递增数列当n为正奇数时,Tn对一切正奇数成立,(Tn)minT11,1,

5、1;当n为正偶数时,Tn对一切正偶数成立,(Tn)minT22,2.综合知,12.(12分)5解:(1)由an2p,得p.(1分)令cn,则c1a,cn1pcn.a0,c10,p(非零常数),数列是等比数列(3分)(2)数列cn是首项为a,公比为p的等比数列,cnc1pn1apn1,即apn1.(4分)当n2时,ana1(apn2)(aqn3) (ap0)1an1p,(6分)a1满足上式,anan1p,nN*.(7分)(3)(apn)(apn1)a2p2n1,当a1时,bnnp2n1.(8分)Sn1p12p3np2n1,p2Sn1p3(n1)p2n1np2n1.当p21时,即p1时,得:(1p

6、2)Snp1p3p2n1np2n1np2n1,即Sn;(11分)当p1时,Sn12n;(12分)当p1时,Sn(1)(2)(n).(13分)综上所述,Sn6解:(1)依题意,2S1a21,又S1a11,所以a24.(2分)(2)解法一:由题意2Snnan1n3n2n,所以当n2时,2Sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1),(4分)两式相减得2annan1(n1)an(3n23n1)(2n1),整理得nan1(n1)ann(n1),即1.(6分)又当n1时,1,所以数列是首项为1,公差为1的等差数列,所以1(n1)1n,所以ann2,所以数列an的通项公式为ann2,nN*.(8分)解法二:因为an1n2n,所以Sn1Snn2n.(4分)整理得SnSn1(n1)(n2),所以,所以数列是首项为,公差为的等差数列,(6分)所以(n1),所以Sn,所以Sn1(n2),所以anSnSn1n2(n2)因为a11符合上式,所以数列an的通项公式为ann2,nN*.(8分)(3)证明:设Tn.当n1时,T11;当n2时,T21;当n3时,(10分)此时Tn111.综上,对一切正整数n,有.(12分)

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