1、电磁感应综合计算题1、如图所示，两光滑平行金属导轨，之间接一阻值为R的定值电阻，之间处于断开状态，部分为处于水平面内，且，部分为处于倾角为的斜面内，。区域存在一竖直向下的磁场，其大小随时间的变化规律为（k为大于零的常数）；区域存在一垂直于斜面向上的大小恒为的磁场。一阻值为r、质量为m的导体棒MN垂直于导轨从处由静止释放。不计导轨的电阻，重力加速度为g。求：1.导体棒MN到达前瞬间，电阻R上消耗的电功率；2.导体棒MN从到达的过程中，通过电阻R的电荷量；3.若导体棒MN到达立即减速，到达时合力恰好为零，求导体棒MN从到运动的时间。2、如图所示，U形导线框MNQP水平放置在磁感应强度B0.2T的匀
2、强磁场中，磁感线方向与导线框所在平面垂直，导线MN和PQ足够长，间距为0.5m，横跨在导线框上的导体棒ab的电阻r1.0，接在NQ间的电阻R4.O，电压表为理想电表，其余电阻不计若导体棒在水平外力作用下以速度2.0m/s向左做匀速直线运动，不计导体棒与导线框间的摩擦(1)通过电阻R的电流方向如何? (2)电压表的示数为多少?(3)若某一时刻撤去水平外力，则从该时刻起，在导体棒运动1.0m的过程中，通过导体棒的电荷量为多少?3、如图所示，在倾角=30的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L，一质量为m、边长为L的正方形线框的ab边
3、距磁场上边界MN为L处由静止沿斜面下滑，ab边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。ab边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速度直线运动。重力加速度为g。求：（1）线框ab边刚越过两磁场的分界线PQ时受到的安培力的大小；（2）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量Q；（3）线框穿过上侧磁场的过程所用的时间t。4、如图所示,正方形单匝均匀线框abcd质量,边长,每边电阻相等,总电阻。一根足够长的绝缘轻质细线跨过两个轻质光滑定滑轮,一端连接正方形线框,另一端连接质量的绝缘物体P,物体P放在一个光滑的足够长的固定斜面上,斜面倾角,斜面上方的细线与斜面平行,线框释放前细线绷紧。在正方形线框正下方有一有界
4、的匀强磁场,上边界和下边界都水平,两边界之间距离。磁场方向水平且垂直纸面向里。现让正方形线线框的cd边距上边界I的正上方高度处由静止释放,线框在运动过程中dc边始终保持水平且与磁场垂直,物体P始终在斜面上运动,线框cd边进入磁场上边界I时刚好匀速运动,线框ab边刚进入磁场上边界I时,线框上方的绝缘轻质细线突然断裂,不计空气阻力,求:1.线框cd边从磁场上边界I进入时的速度;2.匀强磁场的磁感应强大小B;3.线框穿过磁场过程中产生的焦耳热Q。5、如图(a)所示,平行且光滑的长直金属导轨MN、PQ水平放置,间距L=0.4m,导轨右端接有阻值R=1的定值电阻,导体棒垂直放置在导轨上,且接触良好,导体
5、棒接入电路的电阻r=1,导轨电阻不计,导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场,b、d连线与导轨垂直,长度也为L,磁感应强度的大小B随时间t变化,规律如图(b)所示;t=0时,棒从导轨左端开始向右匀速运动,t=1.0s时刚好进入磁场,若使棒在导轨上始终以速度v=1m/s做匀速直线运动,求:1.棒进入磁场前,定值电阻中电流的大小;2.棒通过abcd区域的过程中,通过定值电阻的电荷量;3.棒通过三角形abd区域的过程中,电流i与时间t的关系式。6、如图所示，两彼此平行的金属导轨MN、PQ水平放置，左端与一光滑绝缘的曲面相切，右端接一水平放置的光滑“”形金属框架NDQ，NDQ=120，ND
6、与DQ的长度均为L，MP右侧空间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。导轨MN、PQ电阻不计，金属棒与金属框架NDQ单位长度的电阻值为r，金属棒质量为m，长度与MN、PQ之间的间距相同，与导轨MN、PQ的动摩擦因数为。现让金属棒从曲面上离水平面高h的位置由静止释放，金属棒恰好能运动到NQ边界处。（1）求金属棒刚进入磁场时回路的电流强度i0；（2）若金属棒从MP运动到NQ所用的时间为t，求导轨MN、PQ的长度s；（3）在金属棒到达NQ后，施加一外力使棒以恒定的加速度a继续向右运动，求此后回路中电功率的最大值pmax。 答案以及解析1答案及解析：答案： 1.因磁场随时间的变化规律为，所以
7、，所组成回路产生的感应电动势流过电阻R的电流电阻R消耗的功率联立以上各式求得2.电阻R的电荷量根据牛顿第二定律导体棒从MN从到达中，通过的位移联立解得3.根据第2问，求得导体棒到达时的速度到达时合力为0，则解得： 导体棒MN到达过程中，运用动量定理从到达过程中，流过导体棒的电荷量联立以上式子，求得（式中，）解析： 2答案及解析：答案：（1）通过电阻R的电流方向为（2）0.16V （3）解析：(1)由右手定则可判断，导体棒中的电流方向为，则通过电阻R的电流方向为(2)由感应电动势的公式，得设电路中的电流为I，由闭合电路欧姆定律，得又电压表的示数等于电阻R两端的电压值，则有综合式，得 代入数值，得
8、(3)撤去水平外力后，导体棒将在安培力的作用下，做减速运动设在导体棒运动x=1.0m的过程中，导体棒中产生的感应电动势的平均值为由法拉第电磁感应定律，得由闭合电路欧姆定律，得 设通过导体棒的电荷量为Q，则有综合、式，得 代入数值，得 3答案及解析：答案：(1）线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有，则线框进入磁场时的速度线框ab边进入磁场时产生的电动势线框中电流，ab边受到的安培力线框匀速进入磁场，则有ab边刚越过PQ时，cd也同时越过了MN，则线框上产生的电动势线框所受的安培力变为 （2）设线框再次做匀速运动时速度为，则解得根据能量守恒定律有解得（3）线框ab边在上侧磁扬中运动的过程
9、所用的时间设线框ab通过PQ后开始做匀速时到EF的距离为，由动量定理可知：其中联立以上两式解得线框ab在下侧磁场匀速运动的过程中，有所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为解析： 4答案及解析：答案：1.从静止开始到线框cd进入磁场上边界过程中，对系统由机械能守恒定律得：解得：2.正方形线框匀速进入上边界的过程中，设受到的安培力为，则：感应电动势大小为： 线框中的电流为：线框受到的安培力大小：线框匀速运动，则：联立解得：B=0.5T3.线框ab进入磁场开始到cd边到达下边界过程中，由动能定理得：cd边到达下边界的速度大小为：cd边出磁场时产生的感应电动势为：线框中感应电流大小为：cd边受到的安培力大
10、小为：由于，则线框离开磁场过程中做匀速运动线框进入磁场产生的焦耳热：线框离开磁场产生的焦耳热：线框穿过磁场过程中产生的焦耳热为：解析： 5答案及解析：答案：1.0.02A; 2.0.02C; 3. 解析：1.棒进入磁场前,闭合回路中有磁场通过的有效面积不变,磁感应强度均匀变大,磁场的有效面积由法拉第电磁感应定律得,回路中的电动势则定值电阻中的电流。2.棒通过abcd区域的过程中,通过定值电阻的电荷量根据闭合电路欧姆定律有根据法拉第电磁感应定律有得。3.棒通过三角形abd区域的过程中,根据几何关系可得L有效=2(t-1)m(1.0st1.2s)切割产生的电动势e=BL有效v电流得。 6答案及解析：答案：(1)金属棒从光滑绝缘曲面向下运动，机械能守恒，设刚进入MP边界时，速度大小为v0，则： ; 得： ; 刚进入磁场时产生的感应电动势： 导轨宽度： ; 回路电阻： 联立可得： (2)设长度为S，从MP到NQ过程中的任一时刻，速度为vi，在此后无穷小的t时间内，根据动量定理： 得： （3）金属棒匀加速运动， 切割磁感线的有效长度为： 产生感应电动势：回路的瞬时电阻：功率：金属棒运动到D点，所需的时间设为得：当时，解析：
