1、 真题演练集训 12014北京卷下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ay By(x1)2Cy2x Dylog0.5(x1)答案：A解析：A项，函数y在1，)上为增函数，所以函数在(0，)上为增函数，故正确；B项，函数y(x1)2在(，1)上为减函数，在1，)上为增函数，故错误；C项，函数y2xx在R上为减函数，故错误；D项，函数ylog0.5(x1)在(1，)上为减函数，故错误22014陕西卷下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)xBf(x)x3Cf(x)xDf(x)3x答案：D解析：根据各选项知，选项C，D中的指数函数满足f(xy)f(x)f(y
2、)又f(x)3x是增函数，故选D.32015天津卷已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()AabcBacbCcabDcba答案：C解析：由f(x)2|x m|1是偶函数可知m0，所以f(x)2|x|1.所以af(log0.53)2|log0.53|12|log23|12，bf(log25)2|log25|12|log25|14，cf(0)2|0|10，所以ca0，则x的取值范围是_答案：(1,3)解析：由题可知，当2x0.f(x1)的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到的，若
3、f(x1)0，则1x0时，2x0，得x1，f(x)0，得12，解得a0时，f(x)1.(1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单调增函数；(2)若f(1)1，解关于x的不等式f(x22x)f(1x)4.审题视角(1)对于抽象函数的单调性的证明，只能用定义借助于赋值法比较出f(x2)与f(x1)的大小(2)将函数不等式中的抽象函数符号“f”运用单调性“去掉”是本小题的切入点要构造出f(M)f(N)的形式解(1)令xy0，得f(0)1.在R上任取x1x2，则x1x20，f(x1x2)1.又f(x1)f(x1x2)x2)f(x1x2)f(x2)1f(x2)，所以函数f(x)在R上是单调增函数(2)由f(1)1，得f(2)3，f(3)5.由f(x22x)f(1x)4，得f(x2x1)f(3)，又函数f(x)在R上是增函数，故x2x13，解得x1，故原不等式的解集为x|x1方法点睛(1)在利用定义法证明抽象函数的单调性时，应根据所给抽象关系式的特点，对x1或x2进行适当变形，进而将f(x1)与f(x2)比较出大小(2)求解含“f”的不等式问题，应先利用已知条件将不等式转化为f(x1)f(x2)的形式，然后再根据其单调性脱掉“f”，转化为关于x1与x2的不等式问题求解
