1、第五节直线与圆的位置关系课时作业题号12345答案一、选择题1(2009年沈阳模拟)直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于A、B两点，若弦AB的中点为C(2,3)，则直线l的方程为()Axy50Bxy10Cxy50 Dxy302设m0，则直线(xy)1m0与圆x2y2m的位置关系为()A相切 B相交C相切或相离 D相交或相切3过坐标原点且与x2y24x2y0相切的直线的方程为()Ay3x或yx By3x或yxCy3x或yx Dy3x或yx 4(2008年全国卷)若直线1通过点M(cos ，sin )，则()Aa2b21 Ba2b21C.1 D.15(2008年重庆卷)圆O1：x2y22x
2、0和圆O2：x2y24y0的位置关系是()A相离 B相交C外切 D内切二、填空题6(2009年华附测试)从圆(x1)2(y1)21外一点P(2,3)向这个圆引切线，则切线长为_7设直线axy30与圆(x1)2(y2)24相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a_. 8如右图所示A、B是直线l上的两点，且AB2.两个半径相等的动圆分别与l相切于A、B点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC、CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是_三、解答题9已知圆x2y24ax2ay20(a1)0.(1)求证对任意实数a，该圆恒过一定点；(2)若该圆与圆x2y24相切，求a的值10已知圆x2y22ax2ay2a2
3、4a0(0a4)的圆心为C，直线l：yxm.(1)若m4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；(2)若直线l是圆心下方的切线，当a在的变化时，求m的取值范围参考答案1解析：所给圆的圆心为O(1,2)，又弦AB的中点为C(2,3)，则kOC1，kAB1.l：y31(x2)即xy50，故选A.答案：A2解析：圆心到直线的距离为d，圆半径为.dr(m21)(1)20，直线与圆的位置关系是相切或相离答案：C3解析：过坐标原点的直线为ykx，与圆x2y24x2y0相切，则圆心(2，1)到直线方程的距离等于半径，则，解得k或k3，即切线方程为y3x或yx，故选A.答案：A4解析：法一：由题意知直线1与圆x2
4、y21有交点，则1，1.法二：设向量m(cos ，sin )，n，由题意知1，由mn可得1 .答案：D5解析： 化成标准方程：O1：(x1)2y21，O2：x2(y2)24，则O1(1,0)，O2(0,2)，|O1O2|Rr，两圆相交答案：B6解析：切线长l2(21)2(31)214，切线长l2.答案：27解析：设直线axy30与圆(x1)2(y2)24相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则圆心(1,2)到直线的距离等于1，1，a0.答案：08解析：显然S0，当两个圆外切于点C时，面积S有最大值，而Smax212122，所以S的取值范围是.答案：9解析：(1)将圆的方程整理为(x2y220)a
5、(4x2y20)0，令可得所以该圆恒过定点(4，2)(2)圆的方程可化为(x2a)2(ya)25a220a205(a2)2，所以圆心为(2a，a)，半径为|a2|.若两圆外切，则2|a2|，即|a|2|a2|，由此解得a1.若两圆内切，则|2|a2|，即|a|2|a2|，由此解得a1或a1(舍去)综上所述，两圆相切时，a1或a1.10解析：(1)已知圆的标准方程是(xa)2(ya)24a(0a4)，则圆心C的坐标是(a，a)，半径为2.直线l的方程化为：xy40.则圆心C到直线l的距离是|2a|.设直线l被圆C所截得弦长为L，由圆、圆心距和圆的半径之间关系是：L222.0a4，当a3时，L的最大值为2.(2)因为直线l与圆C相切，则有2，即|m2a|2.又点C在直线l的上方，aam，即2am.2am2，m21.0a4，02.m1,84
