1、2023届高三年级第四次调研测试（数学）科试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合已知全集，则（ ）ABCD2已知双曲线的离心率是2，则其渐近线的方程为（ ）ABCD3下列说法中正确的是（ ）A若，则B若，则C平面内的三个顶点到平面的距离相等，则与平行D若，则4在中，则（ ）ABCD5在三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球半径为（ ）A3BCD66阅读下面材料，完成本题材料 初等数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质如果算式中，则整除，记作（其中a，b，q，r均为整数）若整数与整数分别除以整数，所得余数相同，则称与模同余，记作
2、，设是与的最大公因数我们把形如的方程称为关于的一次同余方程，该方程有解的充分必要条件是据此，请完成：若关于的一次同余方程有解，则的值可以为（ ）A72B74C76D787设，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD8在正方体中，点是平面内的一个动点，且满足，则MC的最大值为（ ）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知复数，则下列结论中一定正确的是（ ）A若，则或B若，则C若，则D若，则10已知，若与共线，则下列说法错误的是（ ）A将的图象向左平移个单位得到函数的图象；B函数的最小正周期
3、为；C直线是的一条对称轴D点是的一个对称中心11已知抛物线的焦点为，准线为l，A，B是上的两点，为坐标原点，则（ ）A的方程为B若，则C若直线经过点，则以线段为直径的圆与轴相切D若，则直线的斜率为12已知函数，下列结论正确的是（ ）A函数在上为减函数B当时，C若方程有2个不相等的解，则的取值范围为D，三、填空题：全科试题免费下载公众号高中僧课堂本题共4小题，每小题5分，共20分13数列满足，当_时，最小14设是定义在上的奇函数，且，又当时，则的值为_。15过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的直线方程为_。16平面二次曲线方程的一般形式为已知曲线表示中心在坐标原点的椭圆，若中心为坐标原点的
4、矩形的四个顶点均在椭圆上，则该矩形面积的最大值为_。四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数（1）求的单调减区间；（2）若函数在存在零点，求实数的取值范围18如图，等腰Rt，点是的中点，绕所在的边逆时针旋转至，（1）求旋转所得旋转体的体积和表面积；（2）求直线与平面所成角的正弦值19在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求；（2）若的面积为，求边上的中线的长20已知数列的前项和为，（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和为21已知平面上一动点到的距离与到直线的距离之比为（1）求动点的轨迹方程；（2）曲线上的两点，平面上点，连结，并延长
5、，分别交曲线于点A，B，若，问，是否为定值，若是，请求出该定值，若不是，请说明理由22已知函数（1）当时，求在处的切线方程；（2）当时，恒成立，求的取值范围；（3）证明：当时，2023届高三年级第四次调研测试（数学）科试题答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D 2B 3D 4A 5C 6B 7A 8C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9AC 10BCD 11BD 12ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。136或7 141 153xy90 16
