1、计算中心天体质量密度的问题1、“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器和着陆器等多个部分组成。探测器预计在2017年由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空,自动完成面样品采集,并从月球起飞,返回地球,带回约2kg月球样品某同学从网上得到地球和月球的半径之比为4:1、地球表面和月球表面的重力加速度之比为6:1,则可判断地球和月球的密度之比为( )A.2:3B.3:2C.4:1D.6:12、2018年7月28日,月全食现身天宇,出现十余年一遇的“火星大冲”。通过对火星的卫星观测,可以推算出火星的质量。假设卫星绕火星做匀速圆周运动,引力常量G已知,若要估算出火星的质量,则还需要知道的物理量是
2、()A.卫星的周期与角速度B.卫星的周期和轨道半径C.卫星的质量和角速度D.卫星的密度和轨道半径3、科学家发现太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量是（ ）A.恒星与太阳质量之比B.恒星与太阳密度之比C.行星与地球质量之比D.行星与地球表面的重力加速度之比4、根据我国载人登月工程规划，我国有可能在现航天员登月计划。若航天员在月球表面附近高h处以初速度水平抛出一个小球,测出小球运动的位移大小为L。已知月球半径为R,引力常量为
3、G,则下列说法错误的是( )A.月球表面的重力加速度B.月球的质量C.月球的第一宇宙速度D.月球的平均密度5、两颗互不影响的行星、,各有一颗近地卫星、绕其做匀速圆周运动。图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度,横轴表示某位置到行星中心距离平方的倒数, 关系如图所示,卫星、的引力加速度大小均为。则( )A. 的质量比的大B. 的质量比的大C. 的第一宇宙速度比的小D. 的平均密度比的大6、不久前欧洲天文学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星，命名为“格利斯581c”。该行星的质量约是地球的5倍，直径约是地球的1.5倍。现假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道做匀速圆周运动
4、。下列说法正确的是：( )A“格利斯581c”的平均密度比地球平均密度小B“格利斯581c”表面处的重力加速度小于C飞船在“格利斯581c”表面附近运行时的速度大于7.9km/sD飞船在“格利斯581c”表面附近运行时的周期要比绕地球表面运行的周期大7、2019年3月10日我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将“中星6C”卫星发射升空，卫星进入预定轨道，它是一颗用于广播和通信的地球静止小轨道通信卫星，假设该卫星在距地面高度为h的同步轨道做圆周运动。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。下列说法正确的是( )A. 同步卫星运动的周期为B. 同步卫星运行的线速度
5、为C. 同步轨道处的重力加速度为D. 地球的平均密度为8、2016年12月22日,我国成功发射了国内首颗全球二氧化碳监测科学实验卫星(以下简称“碳卫星”)。如图所示,设“碳卫星”在半径为的圆周轨道上运行,经过时间,通过的弧长为。已知引力常量为。下列说法正确的有( )A.碳卫星内的物体处于平衡状态B.碳卫星的运行速度大于C.碳卫星的发射速度大于D.可算出地球质量为9、某行星外围有一圈厚度为d的发光物质,其简化模型如图甲所示,R为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群,某科学家做了精确地观测后发现:发光带绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离r的关系如图乙所
6、示(图中所标为已知量),则下列说法正确的是(引力常量为G)( )A.发光带是该行星的组成部分B.行星表面的重力加速度C.该行星的质量为D.该行星的平均密度为10、地球和木星绕太阳运行的轨道可以看做是圆形的,它们各自的卫星轨道也可看做是圆形的。已知木星的公转轨道半径约是地球公转轨道半径的5倍,木星半径约是地球半径的11倍,木星质量大于地球质量。某同学根据地球和木星的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T,作出如图所示图象。已知引力常量为C,地球的半径为R,下列说法正确的是( )A.地球密度为B.木星密度为C.木星与地球密度的比值为D.木星与地球密度的比值为11、下表是一些有关火星和地球的数据,利用万
7、有引力常量G和表中选择的一些信息可以完成的估算是( )信息序号 信息内容 地球一年约365天地表重力加速度约为9.8m/s2火星的公转周期为687天日地距离大约是1.5亿km地球半径约6400kmA.选择可以估算地球质量B.选择可以估算太阳的密度C.选择可以估算火星公转的线速度D.选择可以估算太阳对地球的吸引力12、在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P 轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其ax关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M 的半径是
8、星球N 的3倍，则( )AM与N的密度相等BQ的质量是P的3倍CQ下落过程中的最大动能是P的4倍DQ下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍13、某课外小组经长期观测,发现靠近某行星周围有众多卫星,且相对均匀地分布于行星周围,假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动,通过天文观测,测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R1,周期为T1,已知引力常量为G。(1)求行星的质量。(2)通过天文观测,发现离行星很远处还有一颗卫星,其运动半径为R2,周期为T2,试估算靠近行星周围众多卫星的总质量。14、宇航员驾驶宇宙飞船成功登上月球,他在月球表面做了一个实验:在停在月球表面的登陆舱内固定一倾角为=30的斜面
9、,让一个小物体以速度v0沿斜面上冲,利用速度传感器得到其往返运动的v-t图象如图所示,图中t0已知.已知月球的半径为R, 万有引力常量为G.不考虑月球自转的影响.求:（1）月球的密度.（2）宇宙飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v1.15、如图所示,宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度抛出一个小球,测得小球经时间t落到斜坡上另一点,斜面的倾角为,已知该星球半径为R,万有引力常量为G,求:1.该星球表面的重力加速度;2.该星球的密度;3.该星球的第一宇宙速度v;4.人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的周期T. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：在地球表面
10、,重力等于万有引力,故,解得,故密度,同理,月球的密度,故地球和月球的密度之比,故选B。 2答案及解析：答案：B解析：由于卫星的周期与角速度的关系为,所以仅知道卫星的周期和角速度不能算出火星的质量,故A错误;若知道卫星的周期和轨道半径,则根据,整理得,故B正确;根据,知卫星的质量m约掉,故与卫星的质量和密度无关,故CD错误。 3答案及解析：答案：A解析：A项：根据万有引力提供向心力可得：，解得，由题意可知，行星与恒星的距离为地球到太阳距离的100倍（即知道轨道半径之比），行星围绕该恒星的周期为1200年，地球绕太阳的周期为1年（即知道周期之比），所以利用上式可求出恒星与太阳的质量之比，故A正确
11、；B项:由A分析可求出恒星与太阳质量之比，但由于不知道恒星与太阳的半径之比，所以不能求出恒星与太阳的密度之比，故B错误；C项：根据万有引力提供向心力可得：，解得的M是为中心天体的质量，所以不能求出行星与地球的质量之比，故C错误；D项：根据公式可知，由于不知恒星与太阳的半径之比，所以不能求出行星与地球表面的重力加速度之比，故D错误。 4答案及解析：答案：C解析：小球平抛运动的时间,又，可得，故A正确；由与，可得,故B正确；月球的第一宇宙速度,故C错误；月球的平均密度,故D正确。 5答案及解析：答案：B解析：根据牛顿第二定律得: ,则得行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度为: ,由此不能判断近
12、地卫星、的质量大小.由数学知识知, 图象的斜率等于,斜率越大, 越大, 越大,所以的质量比的大,故A错误.B正确.设第一宇宙速度为.则,得.由图看出, 的半径比的半径大, 相等,可知的第一宇宙速度比的大,故C错误.行星的平均密度,的半径比的半径大, 相等,则的平均密度比的小,故D错误.故选B. 6答案及解析：答案：C解析：直径约是地球的5倍，也就是说根据，该星是地球体积的3.375倍，如果设地球体积为V，密度为，质量为m，则有该星球，密度,很明显地球密度比该星密度小。因为向心力很小，所以常常忽略，就有万有引力等于重力，计算得，如果g就是地球的重力加速度的话，则该星的重力加速度为,所以答案不应该
13、是小于而是大于。 7.9km/s是在地球表面做匀速圆周运动的速度，有书上共式,由此在格利思581c表面做匀速圆周运动的的速度为V=根号下. ，根据周期公式,设地球半径为r，格利斯为R，则有R=1.5r，再有，又设地球周期为t，格利斯为T，则有 ，所以飞船在格利斯581c表面附近运行时的周期要比绕地球表面运行的周期小 7答案及解析：答案：C解析：A、地球同步卫星在距地面高度为h的同步轨道做圆周运动，万有引力提供向心力，有：，在地球表面，重力等于万有引力，有：，故同步卫星运动的周期为：，故A错误；B、根据万有引力提供向心力，有 ，在地球表面，重力等于万有引力，有：，解得同步卫星运行的线速度为，故B
14、错误；C、根据万有引力提供向心力，有：，在地球表面，重力等于万有引力，有：，解得，故C正确；D、由 得，故地球的密度为：，故D错误。 8答案及解析：答案：CD解析：卫星做圆周运动,万有引力充当向心力,不是平衡状态,选项A错误;近地卫星的速度等于第一宇宙速度7.9km/s,由,可得,由于卫星半的径大于地球半径.则速度小于第一宇宙速度,选项B错误;第一宇宙速度是最小的发射速度、最大的环绕速度,该卫星的高度大于地球半径.则发射速度大于第一宇宙速度7.9km/s,选项C正确;该卫星的线速度,且,联立可得,选项D正确. 9答案及解析：答案：BC解析：若发光带是环绕该行星的卫星群，则根据，可得，与题图乙相
15、符，A错误。发光带是卫星群，由可得，当时，则有，C正确，当时，则行星表面的重力加速度，B正确.该行星的平均密度,D错误。 10答案及解析：答案：AD解析：卫星做圆周运动，整理得，又木星质量大于地球质量，结合题图可知，则，木星的密度，同理，则，地球的密度。木星与地球密度的比值为。故AD正确，BC错误。 11答案及解析：答案：AC解析：根据 可知选择中的g和R,可以估算地球质量M,选项A正确;根据,则选择中的地球的公转周期T和的日地距离r可以估算太阳的质量,但是由于不知太阳的半径,则不能估算太阳的密度,选项B错误;因选择可以估算太阳的质量,根据,再选择可知火星的公转周期T可求解火星公转的半径r,再
16、根据可估算火星公转的线速度,选项C正确;选择因为不能确定地球的质量,则不可以估算太阳对地球的吸引力,选项D错误;故选AC. 12答案及解析：答案：AC解析：A、由a-x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：，变形式为：，该图象的斜率为，纵轴截距为重力加速度。根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：，即该星球的质量。又因为：，联立得。故两星球的密度之比为：，故A正确；B、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，即：；结合a-x图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，
17、弹簧的压缩量之比为：，故物体P和物体Q的质量之比为：，故B错误；C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能最大；根据，结合a-x图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足，物体Q的最大速度满足：，则两物体的最大动能之比：，C正确；D、物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体P和Q振动的振幅A分别为和，即物体P所在弹簧最大压缩量为2，物体Q所在弹簧最大压缩量为4，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误；故本题选AC。 13答案及解析：答案：(1)(2)解析：(1)根据万有引力提供向心力有,解得该行星质量。(2)因为行星周
18、围的卫星均匀分布,研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天体。根据万有引力提供向心力有,解得行星和其他卫星的总质量,所以靠近该行星周围的众多卫星的总质量 14答案及解析：答案：（1）由题意及图象可知得到物体间到斜面底端时速度大小物体向上运动时,根据牛顿第二定律有物体向下运动时,根据牛顿第二定律有由得出该星球表面的重力加速度为在星球表面又由得到该星球的密度为（2）根据重力提供向心力有由得到该星球的第一宇宙速度为.解析： 15答案及解析：答案：1.设该星球表现的重力加速度为g,根据平抛运动规律:水平方向: ,竖直方向: ,平抛位移与水平方向的夹角的正切值,得.2.在星球表面有: ,所以,该星球的密度: .3.由,可得,又,所以.4.绕星球表面运行的卫星具有最小的周期,即: .解析：
