1、第十二教时教材：平面向量的数量积的运算律目的：要求学生掌握平面向量数量积的运算律，明确向量垂直的充要条件。过程：一、 复习：1平面向量数量积（内积）的定义及其几何意义、性质2判断下列各题正确与否： 1若a = 0，则对任一向量b，有ab = 0。 ( ) 2若a 0，则对任一非零向量b，有ab 0。 ( ) 3若a 0，ab = 0，则b = 0。 ( ) 4若ab = 0，则a 、b至少有一个为零。 ( ) 5若a 0，ab = ac，则b = c。 ( ) 6若ab = ac，则b = c当且仅当a 0时成立。 ( ) 7对任意向量a、b、c，有(ab)c a(bc)。 ( ) 8对任意向
2、量a，有a2 = |a|2。 ( )二、 平面向量的运算律1 交换律：a b = b a证：设a，b夹角为q，则a b = |a|b|cosq，b a = |b|a|cosq a b = b a2 (a)b =(ab) = a(b)证：若 0，(a)b =|a|b|cosq， (ab) =|a|b|cosq， a(b) =|a|b|cosq， 若 0，(a)b =|a|b|cos(p-q) = -|a|b|(-cosq) =|a|b|cosq， (ab) =|a|b|cosq， a(b) =|a|b|cos(p-q) = -|a|b|(-cosq) =|a|b|cosq。3 (a + b)c
3、= ac + bcqq1q2abABOA1B1Cc 在平面内取一点O，作= a, = b，= c， a + b （即）在c方向上的投影 等于a、b在c方向上的投影和， 即：|a + b| cosq = |a| cosq1 + |b| cosq2 | c | |a + b| cosq =|c| |a| cosq1 + |c| |b| cosq2 c(a + b) = ca + cb 即：(a + b)c = ac + bc4 例题：P118119 例二、例三、例四 （从略）三、 应用例题：（教学与测试第27课P156 例二、例三）例一、 已知a、b都是非零向量，且a + 3b与7a - 5b垂直， a - 4b与7a - 2b垂直，求a与b的夹角。 解：由(a + 3b)(7a - 5b) = 0 7a2 + 16ab -15b2 = 0 (a - 4b)(7a - 2b) = 0 7a2 - 30ab + 8b2 = 0 两式相减：2ab = b2 代入或得：a2 = b2 设a、b的夹角为q，则cosq = q = 60例二、求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和。A B D C 解：如图： ABCD中：，= |2= 而= |2= |2 + |2 = 2= 四、 小结：运算律五、 作业： P119 习题5.6 7、8 A B D C 教学与测试P152 练习
