1、第8讲解三角形应用举例1某人向正东方向走x km后,顺时针转150,然后朝新方向走3 km,结果他离出发点恰好 km,那么x()A. B2 C2或 D32两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20的方向,灯塔B在观察站C的南偏东40的方向,则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa km B.a km C2a km D.a km3如图X381,一艘海轮从A处出发,以40海里/时的速度沿东偏南50方向直线航行,30分钟后到达B处在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是东偏南20,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65,那么B,C两点间的距离是()图X381A10海里
2、B10海里C20海里 D20海里4(2014年四川)如图X382,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67,30,此时气球的高是46 m,则河流的宽度BC约等于_m(用四舍五入法将结果精确到个位参考数据:sin 670.92,cos 670.39,sin 370.60,cos 370.80,1.73) 图X382 图X3835甲、乙两楼相距20米,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30,则甲、乙两楼的高分别是_6如图X383,一艘船上午9:30在A处测得灯塔S在它的北偏东30处,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午10:00到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东
3、75处,且与它相距8 n mile.此船的航速是_7(2016年上海)已知ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_(导学号 58940279)8已知平面四边形ABCD为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在直线,其余各边均在此直线的同侧),且AB2,BC4,CD5,DA3,则平面四边形ABCD面积的最大值为_9(2013年新课标)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知abcos Ccsin B(导学号 58940280)(1)求B;(2)若b2,求ABC面积的最大值10如图X384,在ABC中,B,点D在边AB上,BD1,且DADC.(导学号 5894028
4、1)(1)若BCD的面积为,求CD;(2)若AC,求DCA.图X384第8讲解三角形应用举例1C解析:如图D93,在ABC中,AC,BC3,ABC30.由余弦定理,得AC2AB2BC22ABBCcos ABC.3x296xcos 30,解得x或2 . 图D93 图D942D解析:如图D94,依题意,得ACB120.由余弦定理,得AB2AC2BC22ACBCcos 120a2a22a23a2,ABa.故选D.3A解析:在ABC中,BAC502030,ABC4065105,AB400.520(海里),则ACB45.由正弦定理,得.解得BC10 (海里)故选A.460解析:根据已知的图形可得AB.在
5、ABC中,BCA30,BAC37,由正弦定理,得.所以BC20.6060(m)520米,米解析:如图D95,依题意有甲楼的高度为AB20tan 6020(米),又CMDB20(米),CAM60,所以AMCM(米),故乙楼的高度为CD20(米)图D95632 n mile/h解析:设航速为v n mile/h,在ABS中,ABv,BS8,BSA45.由正弦定理,得.解得v32(n mile/h)7.解析:利用余弦定理可求得最大边7所对应角的余弦值为,所以此角的正弦值为.2R.所以R.82 解析:设ACx,在ABC中,由余弦定理有x22242224cos B2016cos B同理,在ADC中,由余
6、弦定理,有x23252235cos D3430cos D,即15cos D8cos B7,四边形ABCD面积为S24sin B35sin D(8sin B15sin D),即8sin B15sin D2S.平方相加,得64225240(sin Bsin Dcos Bcos D)494S2.整理,得240cos(BD)4S2240.当BD时,S取最大值2 .9解:(1)由已知及正弦定理,得sin Asin Bcos Csin Csin B又A(BC),故sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C由和C(0,),得sin Bcos B.又B(0,),所以B.(2)ABC的面积
7、Sacsin Bac.由已知及余弦定理,得4a2c22accos .又a2c22ac,故ac.当且仅当ac时,等号成立因此ABC面积的最大值为1.10解:方法一,(1)因为SBCD,即BCBDsin B,又因为B,BD1,所以BC4.在BDC中,由余弦定理,得CD2BC2BD22BCBDcos B,即CD216124113.解得CD.(2)在ACD中,DADC,可设ADCA,则ADC2,又AC,由正弦定理,有.所以CD.在BDC中,BDC2,BCD2,由正弦定理,得,即.化简,得cos sin.于是sinsin.因为0,所以0,2.所以2或2.解得或,故DCA或DCA.方法二,(1)同方法一图D96(2)因为DADC,所以ADCA.如图D96,取AC中点E,连接DE,所以DEAC.设DCAA,因为AC,所以EAEC.在RtCDE中,CD.以下同方法一