1、第8讲解三角形应用举例1某人向正东方向走x km后，顺时针转150，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好 km，那么x()A. B2 C2或 D32两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20的方向，灯塔B在观察站C的南偏东40的方向，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa km B.a km C2a km D.a km3如图X381，一艘海轮从A处出发，以40海里/时的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()图X381A10海里
2、B10海里C20海里 D20海里4(2014年四川)如图X382，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，此时气球的高是46 m，则河流的宽度BC约等于_m(用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin 670.92，cos 670.39，sin 370.60，cos 370.80，1.73) 图X382 图X3835甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲、乙两楼的高分别是_6如图X383，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东
3、75处，且与它相距8 n mile.此船的航速是_7(2016年上海)已知ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_(导学号 58940279)8已知平面四边形ABCD为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧)，且AB2，BC4，CD5，DA3，则平面四边形ABCD面积的最大值为_9(2013年新课标)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B(导学号 58940280)(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值10如图X384，在ABC中，B，点D在边AB上，BD1，且DADC.(导学号 5894028
4、1)(1)若BCD的面积为，求CD；(2)若AC，求DCA.图X384第8讲解三角形应用举例1C解析：如图D93，在ABC中，AC，BC3，ABC30.由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcos ABC.3x296xcos 30，解得x或2 . 图D93 图D942D解析：如图D94，依题意，得ACB120.由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcos 120a2a22a23a2，ABa.故选D.3A解析：在ABC中，BAC502030，ABC4065105，AB400.520(海里)，则ACB45.由正弦定理，得.解得BC10 (海里)故选A.460解析：根据已知的图形可得AB.在
5、ABC中，BCA30，BAC37，由正弦定理，得.所以BC20.6060(m)520米，米解析：如图D95，依题意有甲楼的高度为AB20tan 6020(米)，又CMDB20(米)，CAM60，所以AMCM(米)，故乙楼的高度为CD20(米)图D95632 n mile/h解析：设航速为v n mile/h，在ABS中，ABv，BS8，BSA45.由正弦定理，得.解得v32(n mile/h)7.解析：利用余弦定理可求得最大边7所对应角的余弦值为，所以此角的正弦值为.2R.所以R.82 解析：设ACx，在ABC中，由余弦定理有x22242224cos B2016cos B同理，在ADC中，由余
6、弦定理，有x23252235cos D3430cos D，即15cos D8cos B7，四边形ABCD面积为S24sin B35sin D(8sin B15sin D)，即8sin B15sin D2S.平方相加，得64225240(sin Bsin Dcos Bcos D)494S2.整理，得240cos(BD)4S2240.当BD时，S取最大值2 .9解：(1)由已知及正弦定理，得sin Asin Bcos Csin Csin B又A(BC)，故sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C由和C(0，)，得sin Bcos B.又B(0，)，所以B.(2)ABC的面积
7、Sacsin Bac.由已知及余弦定理，得4a2c22accos .又a2c22ac，故ac.当且仅当ac时，等号成立因此ABC面积的最大值为1.10解：方法一，(1)因为SBCD，即BCBDsin B，又因为B，BD1，所以BC4.在BDC中，由余弦定理，得CD2BC2BD22BCBDcos B，即CD216124113.解得CD.(2)在ACD中，DADC，可设ADCA，则ADC2，又AC，由正弦定理，有.所以CD.在BDC中，BDC2，BCD2，由正弦定理，得，即.化简，得cos sin.于是sinsin.因为0，所以0，2.所以2或2.解得或，故DCA或DCA.方法二，(1)同方法一图D96(2)因为DADC，所以ADCA.如图D96，取AC中点E，连接DE，所以DEAC.设DCAA，因为AC，所以EAEC.在RtCDE中，CD.以下同方法一