1、 校训：厚德 博学 开拓 进取 学风：活学 善问 多思 力行高一数学 早自习组卷人： 郭喜山 审校人：孙艳华时间：5月8日6:40-7:25一、单选题1已知空间三条直线a，b，c若，则( )Ab与c平行Bb与c异面Cb与c相交Db与c平行、异面、相交都有可能2已知m，n表示两条不同的直线，表示两个不重合的平面，下列说法正确的是( )A若，则B若，则C若，则D若，则3一个长方体的平面展开图如图所示，其中，点 为的中点，则将该长方体还原后，与所成角的余弦值为( )A B C D4平面与平面平行的条件可以是( )A内有无穷多条直线与平行B内的任何直线都与平行C直线在平面内，直线在平面内，且，D直线，
2、直线5在三棱锥ABCD中，E，F，G分别是AB，AC，BD的中点，若AD与BC所成的角为60，则FEG为( )A30 B60 C120 D60或1206在下列四个正方体中，能得出的是( )A BCD7在正方体中，是正方形的中心，则直线与直线所成角大小为( )A30B45C60D908已知三棱锥中，中点为中点为，则异面直线与所成角的余弦值为( )ABCD9已知四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为( )ABCD10如图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，为圆锥底面圆的直径， 是的中点，是母线的中点，则异面直线与所成角的余弦值为( )A B C D二、多选题11
3、如图，在棱长为2的正方体中， 为线段上的动点，则( )AB三棱锥的体积与点的位置有关C异面直线与所成角的取值范围是D该正方体过C1D且与直线A1C平行的截面面积为12如图，正方体的棱长为1，以下结论正确的是( )A异面直线与所成的角为60 B直线与垂直C直线与平行 D三棱锥的体积为三、填空题13如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：BM与平行， CN与BE是异面直线.CN与BM成角. DM与BN垂直，以上四个命题中，正确命题的个数是_个.14如图所示，正方体的棱长为， 为的中点， 点是正方形内的动点，若平面 ，则点的轨迹长度为_15已知l，m为直线，为平面，l，m，则l与 m之间的关系是
4、_.16三棱锥的一条棱长为，其余棱长均为1， 当三棱锥的体积最大时，它的外接球的表 面积为_.班级： 姓名： 。答 题 卡题号123456789101112答案13. 14. 15. 16. 参考答案1D【分析】利用正方体模型进行分析判断【详解】解：如图在正方体中，此时与相交；当时， ；当时，与异面，所以由，可得b与c平行、异面、相交都有可能，故选：D2C【分析】由线面和面面的位置关系可判断；根据线面平行及线线的位置关系判断B；根据线面垂直的性质定理判断C；由线面平行的性质和线面垂直的性质，可判断【详解】解：对于A：若，则或，相交，错；对于B，若，则与相交、平行或异面，故错误；对于C，若，则，
5、故正确；对于D，若，则或，故D错误；故选：C3B【分析】作出该长方体还原后的直观图求解.【详解】将该长方体还原后的直观图如图所示，取的中点，则易证得，所以（或补角）即为异面直线与所成的角，易求得，由余弦定理得.故选：B.4B【分析】利用平面与平面的位置关系判断.【详解】若内有无穷多条直线与平行，则平面与平面相交或平行，故不正确；若内的任何直线都与平行，则，故B正确；若直线在平面内，直线在平面内，且，则平面与平面相交或平行，故C不正确；若直线，直线，则平面与平面相交或平行，故D不正确.故选：B5D【分析】根据异面直线的定义找到AD与BC所成的角与FEG的关系，从而得到FEG的大小.【详解】如图：
6、因为E，F，G分别是AB，AC，BD的中点，所以,由于AD与BC是异面直线，根据异面直线所成角的定义可知，FEG为异面直线AD与BC所成角或其补角，因为AD与BC所成的角为60，所以FEG为60或120.故选：D.【点睛】平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；计算：求该角的值，常利用解三角形；取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角6A【分析】由线面垂直的性质
7、可判断A，根据异面直线所成角的计算可判断BCD.【详解】对A，如图，连接，则在正方体中，又平面，平面，则，平面，平面，故A正确；对B，如图，连接，易得，则为异面直线所成角，故不垂直，故B错误；对C，如图，则为异面直线所成角，易得，故不垂直，故C错误；对D，如图，则为异面直线所成角，显然，故不垂直，故D错误.故选：A.7A【分析】如图，连接，利用余弦定理可求的值，从而可得直线与直线所成角大小.【详解】设正方体的棱长为，连接，因为，故或其补角为直线与直线所成角.而，故，所以，所以，因为为锐角，故，故选：A.8B【分析】取中点，连接，由已知可得是异面直线与所成角，计算即可求得结果.【详解】如图所示，
8、取中点，连接，由及三角形中位线性质可得,则是异面直线与所成角，且，故选:B.9B【分析】连接、，设与的交点为，连接，则为与所成的角或其补角；再由题中条件，设该四棱锥的棱长为，由余弦定理求出，即可得出结果.【详解】连接、，设与的交点为，连接，则为与所成的角或其补角；因为四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，所以该四棱锥为正四棱锥，设该四棱锥的棱长为，则，所以.故选：B.【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异
9、面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角10A【分析】延长至点，使，连接，得到为异面直线与所成的角（或补角），再解即得解.【详解】延长至点，使，连接，因为是母线的中点，所以，所以为异面直线与所成的角（或补角）由题意知，又是的中点，所以，所以在中，因为，所以，所以在中，则由余弦定理得，故选：A【点睛】方法点睛：异面直线所成的角的求法：方法一：（几何法）找作（平移法、补形法）证（定义）指求（解三角形）；方法二：（向量法），其中是异面直线所成的角，分别是直线的方向向量.11ACD【分析
10、】连接，证得平面，得出，可判定A正确；连接，证得平面平面，得到点到平面的距离为定值，可判定B不正确；根据点与点（或）重合时，和点为中点时，分别求得异面直线与所成角，可判定C正确；根据线面角 的定义和求法，可判定D正确.【详解】由题意，连接，在正方体中，可得，又由,所以平面，又由平面，所以，所以A正确；在正方体中，连接，可得，且平面,平面，可得平面平面，所以点到平面的距离为定值，所以三棱锥的体积与点的位置无关，所以B不正确；在正方体中，当点与点（或）重合时，此时异面直线与所成角即为直线（或）与直线所以成的角，在等边三角形中，直线（或）与直线所以成的角为，当点为中点时，此时直线平面，所以，所以异面
11、直线与所成角为，所以异面直线与所成角的取值范围是，所以C正确；因为略 ，所以D正确.故选：ACD.12ABD【分析】连接, 在正方体中，可判断选项A,B; 假设直线与平行，可得矛盾，从而可判断选项C；由可判断选项D.【详解】选项A. 连接, 在正方体中，所以(或其补角)异面直线与所成的角又在正方体中， 所以为等边三角形，所以，故A正确.选项B. 连接, 在正方体中，又在正方体中， 所以直线与垂直，故选项B正确.选项C. 若直线与平行，则 四点共面.又在侧面上，则点也应在侧面上，这与正方体相矛盾.所以直线与不平行，故选项C不正确.选项D. 三棱锥的体积 所以选项D正确.故选：ABD132【分析】
12、把平面展开图还原原几何体，再由棱柱的结构特征及异面直线定义、异面直线所成角逐一核对四个命题得答案【详解】解：把平面展开图还原原几何体如图：由正方体的性质可知，与异面且垂直，故错误；与平行，故错误；连接，则，为与所成角，连接，可知为正三角形，则，故正确；在平面上的投影为，根据三垂线定理得与垂直，故正确正确命题的个数是2个故答案为：14【分析】取的中点，的中点，连接，可得四边形是平行四边形，可得，同理可得，可得面面平行，进而得出点轨迹为【详解】如图所示，的中点，的中点，连接.可得四边形是平行四边形，又平面，平面，可得平面.同理可得，平面，又，平面平面.点是正方形内的动点，平面，点在线段上点的轨迹长
13、度为.故答案为：.15平行或异面【分析】在正方体里举例说明线线关系即可.【详解】在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1平面ABCD，AB平面ABCD，BC平面ABCD，A1B1与AB平行，A1B1与BC异面，l，m为直线，为平面，l，m，则l与m之间的关系是平行或异面.故答案为：平行或异面.16【分析】首先分析线面间的关系，得到平面平面时，三棱锥的体积最大，得到此时，接着确定球心的位置，根据勾股定理及线面间的关系，最后获得外接球的半径，进而求出外接球的表面积.【详解】解：由题意画出三棱锥的图形，其中，.取，的中点分别为，可知，且，平面，平面平面时，三棱锥的体积最大，此时.设三棱锥外接球的球心为，半径为，由球体的对称性知，球心在线段上，又，设，在三角形中：,在三角形中：，解得.球的半径满足，三棱锥外接球的表面积为.故答案为：.【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.
