1、第二节匀变速直线运动的规律及应用一、匀变速直线运动的基本规律1速度与时间的关系式：vv0at.2位移与时间的关系式：xv0tat2.3位移与速度的关系式：v2v2ax.1.(单选)(2013高考广东卷)某航母跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为()A5 m/sB10 m/sC15 m/s D20 m/s解析：选B.飞机在滑行过程中，做匀加速直线运动，根据速度与位移的关系v2v2ax解决问题由题知，v50 m/s，a6 m/s2，x200 m，根据v2v2ax得借助弹射系统飞机获得的
2、最小初速度v0 m/s10 m/s.故选项B正确二、匀变速直线运动的推论1平均速度公式：v.2位移差公式：xx2x1x3x2xnxn1aT2.可以推广到xmxn(mn)aT2.3初速度为零的匀加速直线运动比例式(1)1T末，2T末，3T末瞬时速度之比为：v1v2v3vn123n.(2)1T内，2T内，3T内位移之比为：x1x2x3xn12232n2.(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内位移之比为：xxxxn135(2n1)(4)通过连续相等的位移所用时间之比为：t1t2t3tn1(1)()()2.(单选)(2015佛山模拟)如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达
3、B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xABxBC等于()A11 B12C13 D14解析：选C.由vBvC12知，tABtBC，由比例法得xABxBC13，故C正确三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律1自由落体运动规律(1)速度公式：vgt.(2)位移公式：hgt2.(3)速度位移关系式：v22gh.2竖直上抛运动规律(1)速度公式：vv0gt.(2)位移公式：hv0tgt2.(3)速度位移关系式：v2v2gh.(4)上升的最大高度：h.(5)上升到最大高度用时：t.3.(单选)2014年9月29日，在仁川亚运会跳高比赛中，卡塔尔选手穆巴沙姆打破亚运32年跳高纪录，夺得金牌假设穆巴沙姆的重
4、心离地面高1.2 m，起跳后身体横着越过了1.96 m的高度据此可估算出他起跳时的竖直速度大约为(取g10 m/s2)()A2 m/s B4 m/sC6 m/s D8 m/s答案：B考点一匀变速直线运动基本公式的应用1速度时间公式vv0at、位移时间公式xv0tat2、位移速度公式v2v2ax，是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石2匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般规定初速度的方向为正方向，当v00时，一般以a的方向为正方向(2014高考新课标全国卷)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使
5、汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120 m设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2/5.若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度解析设路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为s，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得0mgma0sv0t0式中，m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为，依题意有0设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最
6、大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得mgmasvt0联立式并代入题给数据得v20 m/s(72 km/h)答案20 m/s总结提升(1)求解匀变速直线运动的一般步骤(2)应注意的问题如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零求解此类问题应先判断车停下所用时间，再选择合适公式求解物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，可以将全程看做匀减速直线运动，应用基本公式求解1.(单选)一质量为m的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最初开始2 s内的位
7、移是最后2 s内位移的两倍，且已知滑块最初开始1 s内的位移为2.5 m，由此可求得()A滑块的加速度为5 m/s2B滑块的初速度为5 m/sC滑块运动的总时间为4 sD滑块运动的总位移为4.5 m解析：选D.根据题意可知，滑块做末速度为零的匀减速直线运动，其逆运动是初速度为零的匀加速直线运动，设其运动的总时间为t，加速度为a，设逆运动最初2 s内位移为x1，最后2 s内位移为x2，由运动学公式有x1a22；x2at2a(t2)2，且x22x1；2.5at2a(t1)2，联立以上各式并代入数据可解得a1 m/s2，t3 s，A、C均错误；v0at13 m/s3 m/s，B错误；xat2132
8、m4.5 m，D正确考点二匀变速直线运动推论的应用1推论公式主要是指：v，xaT2，式都是矢量式，在应用时要注意v0与vt、x与a的方向关系2式常与xt结合使用，而式中T表示等时间隔，而不是运动时间有一质点在连续12 s内做匀加速直线运动，在第一个4 s内位移为24 m，在最后4 s内位移为56 m，求质点的加速度大小解析法一：运用运动学基本公式求解根据xv0tat2，有24v04a4256v14a42又由vv0at，有v1v0a8以上三式联立可解得a1 m/s2.法二：利用平均速度公式求解由于已知量有x及t，平均速度可求，故想到利用平均速度公式v，第一个4 s内平均速度等于中间时刻2 s时的
9、速度，v2 m/s6 m/s，最后4 s内平均速度等于中间时刻10 s时的速度，v10 m/s14 m/s所以a m/s21 m/s2.法三：利用xaT2求解本题出现了三个连续相等时间间隔(4 s)，故想到选用公式xaT2，x2x1aT2，x3x2aT2，所以x3x12aT2，a m/s21 m/s2.答案1 m/s2名师点评一道题可能有多种不同的解题方法，但采用不同的方法，繁简程度不同，因此在处理问题时，要分析题目特点，判断利用哪种方法更合适2.(单选)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x5tt2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点()A第1 s内的位移是5 mB前2 s内的平均速
10、度是6 m/sC任意相邻的1 s内位移差都是1 mD任意1 s内的速度增量都是2 m/s解析：选D.由匀变速直线运动的位移公式xv0tat2，对比题给关系式可得v05 m/s，a2 m/s2.则第1 s内的位移是6 m，A错；前2 s内的平均速度是 m/s7 m/s，B错；xaT22 m，C错；任意1 s内速度增量vat2 m/s，D对考点三自由落体运动和竖直上抛运动 1自由落体运动为初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动2竖直上抛运动的重要特性(1)对称性时间对称物体上升过程中从AC所用时间tAC和下降过程中从CA所用时间tCA相等，同理tABtBA.速度对称物体上升过程经过A点的速度与下降
11、过程经过A点的速度大小相等(2)多解性当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成双解，在解决问题时要注意这个特点气球以10 m/s的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2)解析法一：全程法取全过程为一整体进行研究，从重物自气球上掉落计时，经时间t落地，规定初速度方向为正方向，画出运动草图，如图所示重物在时间t内的位移h175 m将h175 m，v010 m/s代入位移公式hv0tgt2解得t7 s或t5 s(舍去)，所以重物落地速度为vv0gt
12、10 m/s107 m/s60 m/s其中负号表示方向竖直向下，与初速度方向相反法二：分段法设重物离开气球后，经过t1时间上升到最高点，则t1 s1 s上升的最大高度h1 m5 m故重物离地面的最大高度为Hh1h5 m175 m180 m重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为t2 s6 s，vgt2106 m/s60 m/s，方向竖直向下所以重物从气球上掉落至落地共历时tt1t27 s.答案7 s60 m/s方法总结竖直上抛运动的研究方法分段法上升过程：ag的匀减速直线运动下降过程：自由落体运动全程法将上升和下降过程统一看成是初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，vv0gt，h
13、v0tgt2(向上为正)若v0，物体上升，若v0，物体在抛点上方，若h60 m，故不能安全停车，D正确三、非选择题10.在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s2的加速度匀减速下降为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s，求：(取g10 m/s2)(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？(2)伞兵在空中的最短时间为多少？解析：(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，着地时相当于从h1高处自由落下，则有v2v2ah，又v2g(224
14、 mh)联立解得h99 m，v050 m/s以5 m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下，即2gh1v2，所以h1 m1.25 m.(2)设伞兵在空中的最短时间为t，则有v0gt1，t1 s5 s，t2 s3.6 s，故所求时间tt1t2(53.6)s8.6 s.答案：(1)99 m1.25 m(2)8.6 s11(2015广州模拟)做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，已知ABBC，AB段和BC段的平均速度分别为v13 m/s、v26 m/s，则：(1)物体经B点时的瞬时速度vB为多大？(2)若物体运动的加速度a2 m/s2，试求AC的距离l.解析：(1)设加速度大小为a，经A
15、、C的速度大小分别为vA、vC.由匀加速直线运动规律可得：vv2avv2av1v2解式得：vB5 m/s.(2)解式得：vA1 m/s，vC7 m/s由vv2al，得：l12 m.答案：(1)5 m/s(2)12 m12.(2014高考山东卷)研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t00.4 s，但饮酒会导致反应时间延长在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v072 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L39 m减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动取重力加速度的大小g10 m/s2.求：(1)减
16、速过程汽车加速度的大小及所用时间；(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值解析：(1)设减速过程中汽车加速度的大小为a，所用时间为t，由题可得初速度v020 m/s，末速度vt0，位移s25 m，由运动学公式得v2ast联立式，代入数据得a8 m/s2t2.5 s(2)设志愿者反应时间为t，反应时间的增加量为t，由运动学公式得Lv0tsttt0联立式，代入数据得t0.3 s(3)设志愿者所受合外力的大小为F，汽车对志愿者作用力的大小为F0，志愿者质量为m，由牛顿第二定律得Fma由平行四边形定则得FF2(mg)2联立式，代入数据得.答案：(1)8 m/s22.5 s(2)0.3 s(3)
