1、【课时训练】第38节直线、平面平行的判定与性质一、选择题1(2018江苏苏州调研)如图，在长方体ABCDABCD中，下列直线与平面ADC平行的是()ABCBABCAB DBB【答案】B【解析】连接AB，ABCD，CD平面ADC，AB平面ADC，AB平面ADC.2(2018郑州七校联考)过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线分别为a，b，c，那么这些交线的位置关系为()A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点【答案】D【解析】若l平面，则交线都平行；若l平面A，则交线都交于同一点A.3(2018河北邢台一中月考)如图所示，P为矩形ABCD所在平面
2、外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出下列五个结论：PD平面AMC；OM平面PCD；OM平面PDA；OM平面PBA；OM平面PBC.其中不正确的结论的个数有()A1B2C3D4【答案】B【解析】矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点在PBD中，M是PB的中点，所以OM是PBD的中位线，OMPD，则PD平面AMC，OM平面PCD，且OM平面PDA.因为MPB，所以OM与平面PBA、平面PBC相交4(2018西安模拟)如图，在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AB，CC1，DD1的中点，过点G作平面D1EF的平行截面，则正方体被截面截得的较
3、小部分的几何体的体积为()A6B3C.D【答案】D【解析】如图，连接GC，则GCD1F，延长D1F交DC的延长线于M，连接EM，作CNEM交AD于点N，连接GN，则平面GCN为平行于平面D1EF的截面，正方体被截面截得的较小部分的几何体为DGCN，DG，CD3，由tanDCNtanDMEDNCDtanDCN32VDGCNVGCDN32.二、填空题5(2018四川德阳中学期中)设a，b是异面直线，则过不在a，b上任一点P，可作_个平面和a，b都平行【答案】0或1【解析】过P作a，b的平行线a，b，过a，b作平面.当a或b时，则过P与a，b都平行的平面不存在，即0个；当a且b时，则即为过P与a，b
4、都平行的平面，也只有这一个6(2018吉林通化一模)如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为_【答案】平行四边形【解析】平面ABFE平面DCGH，又平面EFGH平面ABFEEF，平面EFGH平面DCGHHG，EFHG.同理EHFG，四边形EFGH的形状是平行四边形7(2018厦门模拟)如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD为正方形，E，F分别为侧棱VC，VB上的点，且满足VC3EC，AF平面BDE，则_.【答案】2【解析】连接AC交BD于点O，连接EO，取VE的中点M，连接AM，MF，由VC3ECVMMEEC，又AOCOAMEOAM平面BDE平面AM
5、F平面BDEMF平面BDEMFBEVFFB2.三、解答题8(2018山东枣庄三中一模)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，且平面PAC平面ABCD，E为PD的中点，PAPC，AB2BC2，ABC60.(1)求证：PB平面ACE；(2)求证：平面PBC平面PAC.【证明】(1)连接BD，交AC于点O，连接OE.底面ABCD是平行四边形，O为BD的中点又E为PD的中点，OEPB.又OE平面ACE，PB平面ACE，PB平面ACE.(2)PAPC，O为AC的中点，POAC.又平面PAC平面ABCD，平面PAC平面ABCDAC，PO平面PAC，PO平面ABCD.又BC平面ABCD，PO
6、BC.在ABC中，AB2BC2，ABC60，AC，AB2AC2BC2，BCAC.又PO平面PAC，AC平面PAC，POACO，BC平面PAC，又BC平面PBC，平面PBC平面PAC.9(2018安徽黄山一模)如图，在三棱锥PABC中，PAPBAB2，BC3，ABC90，平面PAB平面ABC，D，E分别为AB，AC的中点(1)求证：DE平面PBC；(2)求证：ABPE；(3)求三棱锥BPEC的体积(1)【证明】在ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，DEBC.DE平面PBC，BC平面PBC，DE平面PBC.(2)【证明】连接PD.PAPB，D为AB的中点，PDAB.DEBC，BCAB，DEAB.又PDDED，AB平面PDE.PE平面PDE，ABPE.(3)【解】PDAB，平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABCAB，PD平面ABC，可得PD是三棱锥PBEC的高又PD，SBEC，VBPECVPBECSBECPD.
