1、2006年贵阳市第二次模拟数学(A)卷参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立,那么P(A+B)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在答题卡的指定位置)1不等式0的解集为 (A)x|x-3或x3 (B)x|x-3或x3(C)x|-30, 0,|Tn+3n参考答案:一、选择题123456789101112CB(理)D(文)B(理)A(文)CA(理)D(文)B
2、BBC(理)A(文)CDD二、填空题13(-4,0) 143 15 16三、解答题17解(I)A=2分4分即把点P(2,)的坐标代入上式,可求出6分的所求(II),曲线C1与曲线C2关于直线x=1对称,设(x0,y0)C1, (x,y)C2,则有2=x0+x,y0=y8分y=10分 =12分C2的解析式为y=18解:本次比赛,门票总收入是300万元,则前3场由某个队连胜,2分其概率为P1=+4分 =6分本次比赛,门票总收入不低于400万元,则至少打4场,8分其概率为P2=210分 =12分19(I)证明:因为底面ABCD是菱形,ABC=60,所以AB=AD=AC=1,在PAB中,由PA2+AB
3、2=2=PB2,知PAAB理2分,文3分同理,PAAD,所以PA平面ABCD理4分,文6分(II)解:作EGPA交AD于G,由PA 平面ABCD知 EG平面ABCD作GHAC于H,连接EH,则EHAC,EHG即为二面角E-AC-D的平面角,理6分文9分设EHG为,又PE:ED=2:1,所以EG=,AG=,GH=AGsin60=从而tan=30理8分,文12分(III)证明,当F是棱PC的中点时,BF平面AEC,证明如下:取PE的中点M,连接FM,则FMCE 由EM=PE/2=ED,知E是MD的中点连接BM、BD,设BDAC=O,则O为BD的中点所以BMOE 理10分由、知,平面BFM平面AEC
4、又BF平面BFM,所以BF平面AEC理12分20解:(I)f(x)=3x2-a,由3x2-a0在R上恒成立,即a3x2在R上恒成立理2分,文3分知当a0时,f(x)=x3-ax-1在R上是增函数,a0理4分,文6分(II)由3x2-a3x2 理6分,文9分但当x(-1,1)时,03x23a3,即当a3时,f(x)在(-1,1)上单调递减理8分,文12分(III)取x=-1时,得f(-1)=a-2Tn+3n成立即证明 2n+2n2+3n+4成立理10分数学归纳法证明如下:当n=2时,2n+2=16,n2+3n+4=14,不等式成立假设当n=k时,不等式成立,即2k+2k2+3k+4成立那么,当n=k+1时,2k+32k2+6k+8=(k+1)2+3(k+1)+4+k(k+1)(k+1)2+3(k+1)+4 (k2时)由于、的证明知不等式对于任何n2都成立14分