1、第一单元 小数乘法1、小数乘整数：意义求几个相同加数的和的简便运算。如：1.53表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。2、小数乘小数：意义就是求这个数的几分之几是多少。如：1.50.8(整数部分是0)就是求1.5的十分之八是多少。1.51.8(整数部分不是0)就是求1.5的1.8倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用
2、0占位。3、规律：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。4、求近似数的方法一般有三种：四舍五入法；进一法；去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。7、运算定律和性质：加法：加法交换律：abba加法结合律：(ab)ca(bc)乘法：乘法交换律：abba乘法结合律：(ab)ca(bc)见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8乘法分配律：(ab)cacbc或acbc(ab)c(b1时，省略b)变式： (ab)cacbc或acbc(ab)c减法：减法性质：abca(bc)
3、除法：除法性质：abca(bc)第二单元 位置8、确定物体的位置，要用到数对(先列：即竖，后行即横排)。用数对要能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。第三单元 小数除法9、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.60.3表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。10、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被
4、除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。13、除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。除数不变，被除数扩大(缩小)，商随着扩大(缩小)。被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。14、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现
5、的数字。如6.3232的循环节是32，简写作6.32。15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。第五单元 简易方程16、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。17、aa可以写作aa或a2，a2读作a的平方，2a表示aa，1aa。18、方程：含有未知数的等式称为方程(方程必须满足的条件：必须是等式，必须有未知数两者缺一不可)。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。19、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘
6、、除相同的数(0除外)，等式依然成立。20、10个数量关系式：加法：和加数加数 一个加数和另一个加数减法：差被减数减数 被减数差减数减数被减数差乘法：积因数因数 一个因数积另一个因数除法：商被除数除数 被除数商除数除数被除数商21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。22、方程的检验过程：方程左边23、方程的解是一个数；解方程式一个计算过程。方程左边方程右边，所以，x是方程的解。第六单元 多边形的面积24、公式：正方形的面积边长边长 S正aaa2长方形的面积长宽 S长abbS长a aS长b平行四边形的面积底高 S平ahhS平a aS平h三角形的面积底高2 S三ah2hS三2a aS三2h
7、梯形形的面积(上底下底)高2 S梯(ab)h2hS梯2(ab) aS三2hb bS三2ha当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。25、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积长宽，所以平行四边形面积底高。26、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形
8、面积的2倍，因为平行四边形面积底高，所以三角形面积底高227、梯形面积公式推导：旋转28、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积底高，所以梯形面积(上底下底)高229、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。30、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。第七单元 数学广角植树31、不封闭栽树问题：(1)一条路的一边两端都栽树路长间隔1；已知间隔数，树的棵树，求路长。路长间隔数(树的棵树1)(2)一条路的两边
9、两端都栽树(路长间隔1)2(3)一条路的一边两端不栽树路长间隔1(4)一条路的两边两端不栽树(路长间隔1)2(5)锯木头时间问题：锯一段木头时间总时间(段数1)32、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树周长间隔33、鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题)(1)算术假设法1：假设几只都是兔子，(都是脚多的兔子)，先求鸡的只数鸡的只数：(总头数4总脚数)(42即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数)兔的只数：总头数鸡的只数算术假设法2：假设几只都是鸡，(都是脚少的鸡)，先求兔子的只数兔子的只数：(总脚数总头数2)(42即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数)鸡的只数：总头数兔子的只数(2)方程法：设兔子有x只，则兔子
10、脚有2x只。那么鸡有(总头数x)只根据“兔子脚鸡脚总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。即：4x2(总头数x)总脚数解 4x2总头数2x总脚数4x2x2总头数2总头数总脚数2总头数补充内容：观察物体34、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。(习惯上我们从左面、正面、上面看 ，把这三种视图统称三视图)35、图形的运动：轴对称图形。(1)沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。圆有无数条对称轴。正方形有4条对称轴。等边三角形有3条对称轴。长方形有2条对称轴。等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。(2)轴对称图形的特点：沿对称轴对折，两边完全重合。每一组对应点到对称轴距离度相等。对应点之间的连线与对称轴互相垂直。(3)要能根据对称轴画出对称图形的另一半。36、数字编码：(1)数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。(2)邮政编码由6位数字组成，前2位表示省；前3位表示邮区，前4位表示县市，最后2位表示投递局 (大地基乡投递局)(3)身份证18位：第7至14位表示出生年月日 倒数第二位的数字表示性别，单数男，双数女(4)根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。
