1、第七章 概 率2 古典概型2.1 古典概型2.2 古典概型的应用【素养目标】1古典概型的计算方法(数学抽象)2运用古典概型计算概率(数学运算)3在实际问题中建立古典概型模型(数学建模)4能够利用互斥事件的概率公式，对立事件的概率公式求解概率问题(数学运算)【学法解读】1明确古典概型的基本特征，根据实际问题构建概率模型，解决简单的实际问题2注意区分有放回抽取(每次抽取之后被抽取的物体总数不变)与无放回抽取(每次抽取之后被抽取的物体总数减少)3当直接求某一事件的概率较为复杂时，可转化为求几个互斥事件的概率之和或其对立事件的概率，体验了正难则反的思想必备知识探新知关键能力攻重难课堂检测固双基必备知识
2、探新知基础知识随机事件的概率可能性大小知识点1对随机事件发生_的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用_表示P(A)古典概型知识点2一般地，若试验E具有以下特征：(1)有限性：样本空间的样本点只有_；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性_称试验E为古典概型试验，其数学模型称为_模型，简称_古典概型有限个相等古典概率古典概型的概率公式知识点3一般地，设试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)_知识解读(1)随机试验E中的样本点任何两个样本点都是互斥的；任何事件(除不可能事件)都可以表示成某些样本点的和(2)求解古典概型问题的一般思路明
3、确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的样本点(借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有样本点)；根据实际问题情景判断样本点的等可能性；计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率互斥，对立事件计算公式P(A)P(B)知识点41互斥事件的概率加法公式(1)在一个试验中，如果事件A和事件B是互斥事件，那么有P(AB)_，特别地，P(A)_(2)一 般 地，如 果 事 件 A1，A2，An两 两 互 斥，那 么 有P(A1A2An)_2对立事件的概率减法公式P(A1)P(A2)P(An)基础自测BC3一种计算机芯片可以正常使用的概率为0.994.则它不能
4、正常使用的概率是()A0.994B0.006C0D1解析由对立事件的概率减法公式可知，所求概率为10.9940.006.B4(2022河北省石家庄市期末)某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2，0.3，0.1，则该射手在一次射击中不够8环的概率为()A0.9B0.3C0.6D0.4D关键能力攻重难题型探究题型一古典概型的判断下列试验是古典概型的是_从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中可能性大小相等；同时掷两颗骰子，点数和为6的概率；近三天中有一天降雨的概率；10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率例 1分析紧扣古典概型的两大特征有限性与等可能性进行判断解析是古典概型，
5、因为符合古典概型的特征不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响归纳提升判断试验是不是古典概型，关键看是否符合两大特征有限性和等可能性【对点练习】下列是古典概型的是()A任意掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时B求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将去除的正整数作为基本事件时C从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止解析A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的基本事件是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本事件可能会无限个，故D不是C题型二古典概型的概率计算甲、乙两校各有3名教
6、师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一所学校的概率例 2分析(1)要求2名教师性别相同的概率，应先写出所有可能的结果，可以采用列举法求解(2)要求选出的2名教师来自同一所学校的概率，应先求出2名教师来自同一所学校的基本事件解析(1)甲校2名男教师分别用A，B表示，1名女教师用C表示；乙校1名男教师用D表示，2名女教师分别用E，F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A
7、，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种【对点练习】某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率题型三互斥事件概率公式的应用例 3归纳提升(1)公式P(AB)P(A)P(B)，只有当A、B两事件互斥时才能使用，如果A、B不互斥，就不能应用这一公式；(2)解决本题的关键是正确理解“AB”的意义【对点练习】经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如
8、下：排队人数012345人及5人以上概率0.1 0.16 0.3 0.3 0.10.04求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？解析记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F两两互斥(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则GABC，所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)法一：记“至少3人排队等候”为事件H，则HDEF，所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(
9、F)0.30.10.040.44.法二：记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)1P(G)0.44.题型四利用互斥与对立的概率公式多角度求解例 4分析先确定事件D的对立事件C(取到红色牌)，也就是事件C就是所求事件D的对立事件，而事件C包含A和B两个彼此互斥的事件，故可直接利用互斥事件加法公式求解；然后根据对立事件概率公式求解归纳提升对于较复杂事件的概率在求解时通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率【对点练习】某射击运动员在一次射击比赛中，每次射击比赛成绩均计整数环且不超过10环，其中射击一次命中各环数概
10、率如表：命中环数6及以下78910概率0.100.12 0.18 0.28 0.32求该射击运动员射击一次(1)命中9环及10环的概率(2)命中不足7环的概率解析记“射击一次命中k环”的事件为Ak(kN，k10)，则事件Ak彼此互斥(1)记“射击一次命中9环或10环”为事件A，则当A9或A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的概率公式，得P(A)P(A9)P(A10)因此命中9环或10环的概率为0.60.(2)方法一：由于事件“射击一次命中不足7环”是“射击一次至少命中7环”的对立事件，故所求的概率为P1(0.120.180.280.32)0.10，因此命中不足7环的概率为0.10.方法二：
11、由题意可知“命中环数不足7环”即“命中环数为6环及以下”，故P0.10.误区警示例 5对有序与无序判断不准而致错甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中3道选择题，2道填空题，甲、乙两人依次抽取1道题求甲抽到选择题、乙抽到填空题的概率错因分析错解中忽略了甲、乙两人依次抽取1道题与顺序有关，甲从5道题中任抽1道题有5种方法，乙从剩下的4道题中任抽1道题有4种方法，所以基本事件总数应为20.误区警示在计算基本事件的总数时，若分不清“有序”和“无序”，将会出现“重算”或“漏算”的错误突破这一思维障碍的方法是交换次序，看是否对结果造成影响，有影响是“有序”，无影响是“无序”【对点练习】小李
12、在做一份调查问卷，共有5道题，其中有两种题型，一种是选择题，共3道，另一种是填空题，共2道(1)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，求所选的题不是同一种题型的概率；(2)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，求所选的题不是同一种题型的概率解析将3道选择题依次编号为1，2，3；2道填空题依次编号为4，5.(1)从5道题中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，则样本空间1(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(
13、5，2)，(5，3)，(5，4)，共20个样本点，而且这些样本点发生的可能性是相等的课堂检测固双基1下列试验中是古典概型的是()A在适宜的条件下，种下一粒大豆，观察它是否发芽B口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的D射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，命中0环B解析根据古典概型的特点，A项中，种子发芽与否的概率不相等；B项中，摸到每个球的概率相等，且只有4球；C项中，点落在圆内的结果数量是无限的；D项中，射击命中环数的概率也不一定相等故只有B项是古典概型CB4甲、乙、丙三人玩传球游戏，开始由甲发球，传球三次后，球又回到甲手中的概率是_
