1、第七章22.12.2A组素养自测一、选择题1(2018全国卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(B)A0.3B0.4C0.6D0.7解析设“只用现金支付”为事件A，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B，“不用现金支付”为事件C，则P(C)1P(A)P(B)10.450.150.4.2(天津高考题)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为(A)ABCD解析由题意得，甲不输的概率为.3为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选两种花种在一个花坛中，余下的两种花种在另一个花坛中，则红色
2、和紫色的花不在同一花坛的概率是(C)ABCD解析从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选两种花种在一个花坛中，余下的两种花种在另一个花坛中，所有不同的种法有(红，黄)，(红，白)，(红，紫)，(黄，白)，(黄，紫)，(白，紫)，共6种方法，其中，红色和紫色的花不在同一花坛的种法有(红，黄)，(红，白)，(黄，紫)，(白，紫)4种方法，所以所求的概率为.4(多选)下列关于古典概型的说法中正确的是(ACD)A试验中所有可能出现的样本点只有有限个B每个事件出现的可能性相等C每个样本点出现的可能性相等D样本点的总数为n，若随机事件A包含k个样本点，则P(A)解析根据古典概型的特征与公式进行判断，A、C、D正
3、确，B不正确，故选ACD5如图八面体中，有公共边的两个面称为相邻的面，若从八个面中随机选取两个面，则这两个面不相邻的概率为(C)ABCD解析结合题意，每个面相邻的面有3个，不相邻的面有4个，故随机取2个面，不相邻的概率为：.6(2021河南开封十中高一月考)四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段构成一个三角形的概率是(A)ABCD解析从长度分别是1，3，5，7的四条线段中任取三条，所得基本事件有(1，3，5)，(1，3，7)，(1，5，7)，(3，5，7)共4个，所取出的三条线段能构成一个三角形的基本事件有(3，5，7)，所求概率为.二、填空题7有1号、
4、2号、3号共3个信箱和A，B，C，D共4封信，若4封信可以任意投入信箱，投完为止，其中A信投入1号或2号信箱的概率是_解析由于每封信可以任意投入信箱，对于A信，投入各个信箱的可能性是相等的，一共有3个样本点投入1号或2号信箱有2个样本点，故A信投入1号或2号信箱的概率为.8(2020江苏，6)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为_解析设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，从中选出2人的情况有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10种，而都是女生的情况有(
5、A，B)，(A，C)，(B，C)，共3种，故所求概率为.9(2019江苏，6)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_解析设3名男同学分别为A，B，C，2名女同学分别为a，b，则所有等可能事件分别为AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个，选出的2名同学中至少有1名女同学包含的基本事件分别为Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共7个，故所求概率为.同方法1，得所有等可能事件共10个，选出的2名同学中没有女同学包含的基本事件分别为AB，AC，BC，共3个，故所求概率为1.三、解答题10甲、乙两组各4名同学
6、参加学校组织的“抗日战争历史知识知多少”抢答比赛，他们答对的题目个数用茎叶图表示，如图，中间一列的数字表示答对题目个数的十位数，两边的数字表示答对题目个数的个位数(1)求甲组同学答对题目个数的平均数和方差；(2)分别从甲、乙两组中各抽取一名同学，求这两名同学答对题目个数之和为20的概率解析(1)由题图可得，甲组同学答对题目的个数分别为：8，9，11，12，甲10，s(810)2(910)2(1110)2(1210)2.(2)由题图可得，乙组同学答对题目的个数分别为：8，8，9，11.分别从甲、乙两组中各抽取一名同学，设“这两名同学答对题目个数之和为20”为事件A，以(x，y)记录甲、乙两组同学
7、答对题目的个数，基本事件有：(8，8)，(8，8)，(8，9)，(8，11)，(9，8)，(9，8)，(9，9)，(9，11)，(11，8)，(11，8)，(11，9)，(11，11)，(12，8)，(12，8)，(12，9)，(12，11)，共16个事件A包含的基本事件有：(9，11)，(11，9)，(12，8)，(12，8)，共4个故P(A).11已知围棋盒子中有多枚黑子和多枚白子，从中取出2枚都是黑子的概率是，从中取出2枚都是白子的概率是.现从中任意取出2枚，恰好是同一色的概率是多少？解析设事件A“从中取出2枚都是黑子”，事件B“从中取出2枚都是白子”，事件C“任意取出2枚恰好是同一色”
8、，则CAB，事件A与B互斥则P(C)P(A)P(B)，即任意取出2枚恰好是同一色的概率是.B组素养提升一、选择题1从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8g的概率为0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在4.8，4.85)内的概率是(B)A0.62B0.38C0.70D0.68解析利用对立事件的概率公式可得P1(0.30.32)0.38.2(多选)在一次随机试验中，三个事件A1，A2，A3发生的概率分别是0.2，0.3，0.5，则下列说法错误的是(ABC)AA1A2与A3是互斥事件，也是对立事件BA1A2A3是必然事件CP(A2A3)0.8DP(A1A2)0.5解析三个事件
9、A1、A2、A3不一定是互斥事件，故P(A1A2)0.5，P(A2A3)0.8，P(A1A2A3)1，A1A2与A3不一定是互斥事件，也不一定是对立事件3从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(D)ABCD解析从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，所求概率P.4(2021河北邢台高三月考)A，B，C三人同时参加一场活动，活动前A，B，C三人都把手机放在了A的包里活动结束后B，C两人去拿手机，发现三人手机外观看上去都
10、一样，于是这两人每人随机拿出一部，则这两人中只有一人拿到自己手机的概率是(B)ABCD解析设A，B，C三人的手机分别为A，B，C，则B，C两人拿到的手机的可能情况为(BA，CB)，(BA，CC)，(BB，CA)，(BB，CC)，(BC，CA)，(BC，CB)，共6种这两人中只有一人拿到自己手机的情况有(BA，CC)，(BB，CA)，共2种故所求概率为，故选B二、填空题5事件A，B互斥，且P(A)2P(B)，它们都不发生的概率为，则P()_解析事件A，B互斥，且P(A)2P(B)，它们都不发生的概率为，1P(A)P(B)12P(B)P(B)，解得P(B)，P(A)2P(B)，P()1P(A)1.
11、6下列概率模型中，是古典概型的有_(只填序号)从区间1，10内任意取出一个数，求取到1的概率；从含有1的10个整数中任意取出一个数，求取到1的概率；向一个正方形ABCD内投掷一点P，求P恰好与A点重合的概率；向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率解析根据古典概型的定义判断，中样本点有无限多个，因此不属于古典概型中硬币不均匀，则“正面朝上”和“反面朝上”出现的可能性不相等，因此不是古典概型7在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选1人表演节目，若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有_120_人解析设参加联欢会的男教师有n人，则女教师有(n12)人，依题意
12、有，解得n54.因此参加联欢会的教师共有120人三、解答题8某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具去？解析(1)记“他乘火车去”为事件A，“他乘轮船去”为事件B，“他乘汽车去”为事件C，“他乘飞机去”为事件D这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥所以P(AD)P(A)P(D)0.30.40.7.即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为P()，则P()1P(B)10.20.8，所以，他不乘
13、轮船去的概率为0.8.(3)由于P(A)P(B)0.30.20.5，P(C)P(D)0.10.40.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去9设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛用所给编号列出所有可能的结果；设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率解析(1)抽样比为，所以应从甲、乙、丙这三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2.(2)从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种编号为A5，A6的两名运动员至少有一人被抽到的结果为A1，A5，A1，A6，A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共9种，所以事件A发生的概率P(A).
