1、二次函数与幂函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 第五节二次函数与幂函数1五种常见幂函数的图象与性质yxyx2yx3yxyx1图象函数特征性质12二次函数与幂函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 yxyx2yx3yxyx1定义域_值域_奇偶性_单调性_公共点_函数特征性质y|y0 x|x0y|y0 x|x0y|y0奇偶奇非奇非偶奇(，0)减，(0，)增增增(，0)和(0，)减(1,1)增12R R R R R 二次函数与幂函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维
2、演 练 2二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)；(2)顶点式：f(x)；(3)零点式：f(x)3二次函数的图象和性质f(x)ax2bxca0a0a0定义域xR值域4acb24a，4acb24a单调性在，b2a 上递减，在 b2a，上递增在，b2a 上递增，在 b2a，上递减奇偶性b0 时为偶函数，b0 时既不是奇函数也不是偶函数图象特点对称轴：x b2a；顶点：b2a，4acb24a二次函数与幂函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1已知幂函数 yf(x)的图象过点(2，2)，则函数的解析式为_答案：f(x)x12(x0)小题体验2已知
3、f(x)ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1,2a，则yf(x)的值域为_答案：1，3127二次函数与幂函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1对于函数yax2bxc，要认为它是二次函数，就必须满足a0，当题目条件中未说明a0时，就要讨论a0和a0两种情况2幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点二次函数与幂函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演
4、练 1已知函数f(x)ax2x5的图象在x轴上方，则a的取值范围是_答案：120，小题纠偏二次函数与幂函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2给出下列命题：函数y2x是幂函数；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点；当n0时，幂函数yxn是定义域上的减函数；二次函数yax2bxc，xm，n的最值一定是4acb24a其中正确的是_(填序号)答案：二次函数与幂函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 题组练透1幂函数yf(x)的图象过点(4,2)，则幂函数yf(x)的图象是()考点一 幂函数的图象与
5、性质解析：令f(x)x，则42，12，f(x)x12答案：C 二次函数与幂函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2已知幂函数f(x)(m23m3)xm1为偶函数，则m()A1 B2C1或2 D3解析：幂函数f(x)(m23m3)xm1为偶函数，m23m31，即m23m20，解得m1或m2当m1时，幂函数f(x)x2为偶函数，满足条件当m2时，幂函数f(x)x3为奇函数，不满足条件故选A答案：A 二次函数与幂函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 3若(a1)12(32a)12，则实数a的取值范围是_解
6、析：易知函数yx12 的定义域为0，)，在定义域内为增函数，所以a10，32a0，a132a，解得1a0，若在(0，)上单调递减，则0二次函数与幂函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 典例引领考点二 求二次函数的解析式已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式解：法一：(利用二次函数的一般式)设f(x)ax2bxc(a0)由题意得4a2bc1，abc1，4acb24a8，解得a4，b4，c7.故所求二次函数为f(x)4x24x7二次函数与幂函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点
7、突 破 课 后 三 维 演 练 法二：(利用二次函数的顶点式)设f(x)a(xm)2nf(2)f(1)，抛物线对称轴为x21212m12，又根据题意函数有最大值8，n8，yf(x)ax1228f(2)1，a212281，解得a4，f(x)4x12284x24x7二次函数与幂函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 法三：(利用两根式)由已知f(x)10的两根为x12，x21，故可设f(x)1a(x2)(x1)，即f(x)ax2ax2a1又函数有最大值ymax8，即4a2a1a24a8解得a4或a0(舍去)，故所求函数解析式为f(x)4x24x7二次函
8、数与幂函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由题悟法求二次函数解析式的方法二次函数与幂函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意xR，都有f(2x)f(2x)，求f(x)的解析式解：f(2x)f(2x)对xR恒成立，f(x)的对称轴为x2又f(x)的图象被x轴截得的线段长为2，f(x)0的两根为1和3设f(x)的解析式为f(x)a(x1)(x3)(a0)又f(x)的图象过点(4,3)，3a3，a1所求f(x)的解析
9、式为f(x)(x1)(x3)，即f(x)x24x3二次函数与幂函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 锁定考向高考对二次函数图象与性质进行单独考查的频率较低常与一元二次方程、一元二次不等式等知识交汇命题是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，考查二次函数的图象与性质的应用常见的命题角度有：(1)二次函数的单调性问题；(2)二次函数的最值问题；(3)二次函数中恒成立问题 考点三 二次函数的图象与性质二次函数与幂函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 题点全练角度一：二次函数的单调性问题1若函数f(x)
10、x2a|x2|在(0，)上单调递增，则实数a的取值范围是_解析：f(x)x2a|x2|，f(x)x2ax2a，x2，x2ax2a，x0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是()A1,2 B(0,1C(0,2 D1，)解析：作出函数的图象如图所示，从图中可以看出当1m2时，函数f(x)x22x4在区间0，m(m0)上的最大值为4，最小值为3故选A答案：A 二次函数与幂函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 角度三：二次函数中恒成立问题3已知函数f(x)ax22x2，若对一切x 12，2，f(x)0都成立，则实数a的取值范围为()A12，B
11、12，C4，)D(4，)解析：由题意得，对一切x12，2，f(x)0都成立，即a2x2x2 2x22x21x12212，而21x1221212，则实数a的取值范围为12，答案：B 二次函数与幂函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 通法在握1二次函数最值问题的3种类型及解题思路(1)类型：对称轴、区间都是给定的；对称轴动、区间固定；对称轴定、区间变动(2)思路：抓“三点一轴”，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴二次函数与幂函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2由不等式恒成立求参数取值范围的
12、 2 大思路及 1个关键(1)思路：一是分离参数；二是不分离参数(2)关键：两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否可分离这两个思路的依据是：af(x)af(x)max，af(x)af(x)min二次函数与幂函数 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数演练冲关解：(1)当 a1 时，f(x)x22x2(x1)21，x5,5，所以当 x1 时，f(x)取得最小值 1；当 x5 时，f(x)取得最大值 37(2)函数 f(x)(xa)22a2 的图象的对称轴为直线 xa，因为 yf(x)在区间5,5上是单调函数，所以a5 或a5，即 a5 或 a5故 a 的取值范围是(，55，)
