1、成都市新都香城中学高2011级2012年12月月考数学试卷（满分：150分，考试时间：120分钟）卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每题只有一个正确答案，每小题5分，共50分。）1、为了了解我校1138名高二学生的视力情况，从中抽取200名学生进行检测，下列说法正确的是( )A.总体是1138 B.个体是每个学生 C.样本是200名学生 D.样本容量是200 2、如图，在正四面体ABCD中，E、F、G分别是三角形ADC、ABD、BCD的中心，则EFG在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是（ ） A. B. C. D. 3、下图是求解一般一元二次不等式的过程，请将判断框和
2、处理框中的空格处内容依次填充为（ ）A. B. C. D. 4、已知直线a / b, 对于平面，“”是 “”的（ ）条件A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 既充分又必要条件 D. 既不充分又不必要条件5、直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，如图，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A90B30C45D606、与下列哪个值相等（ ）A. B. C. D. 7、对任意的直线和平面，在平面内必有直线m，使m和（ ）A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 异面8、有一山坡，坡角为30，若某人在斜坡的平面上沿着一条与山坡底线成30角的小路前进一段路后，升高了10
3、0米，则此人行走的路程为() mA 400 B300 C200 D200 9、右图是求的近似值的一个程序框图，输出的结果是( )A. 1.4 B. 1.41 C. 1.414 D. 1.4210、如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，AB1，M，N分别在AD1，BC上移动，且始终保持MN平面DCC1D1，设BNx，MNy，则动点P（x,y）的轨迹是( )A. 双曲线的一部分 B. 椭圆的一部分 C. 一条射线 D. 抛物线的一部分卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共6个小题，每个小题5分，共30分）11、用秦九韶算法求多项式当x=2时的值， 12、如图，平面ABC平面B
4、DC，BACBDC90，且ABAC2，则点A、D之间的距离为_ _13、某同学设计了一个计算机程序（见右），用来求一个等比数列的前n项的和sum。当n=15时，sum的输出值是 。14、已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为ABC的中心，则A1B与底面ABC所成角的正弦值等于 。15、某人在山顶观察地面上相距 米的A、B两个目标(设A、B与山底在同一平面上)，测得目标A在南偏西57，俯角为30，同时测得B在南偏东78，俯角是45。山高有 米。16、某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余各题均为12分
5、，共70分。）17、（本小题满分10分）如图所示，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AEFC1B1G1，H是B1C1的中点(1)求证：四边形EBFD1是平行四边形；(2)求证：平面A1GH平面BED1F. 18、（理科 本小题满分12分）（1）（6分）学校餐厅新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如图所示。为了了解同学们对新推出的四款套餐的评价，对就餐的每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，抽取的20份调查问卷中，选择A、B、C、D四款套餐的人数分别为多少？（2）（6分）
6、家乐福超市在一次促销游戏中，获奖者可以得到5件不同的奖品，这些奖品要从由1100编号的100种不同奖品中随机抽取确定，请用系统抽样的方法为某位获奖者确定5件奖品的编号。（文科18题，本小题满分12分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（1）补全频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）从频率分布直方图估计出纤度的众数和平均数（注意：本题分文、理）19、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥EABCD的底面为菱形，且ABC=600，AB=EC=2，AE=BE=,O为AB的中点。（1）求证：平面EAB平面ABCD；（2）求点D到面AEC的距离。
7、20、(本小题满分12分)（1）已知数列的递推公式为：，为了打出数列的前五项，试设计一个算法的程序框图。（2）编写程序，输入正整数n=50,计算它的阶乘50！（50！）21、(本小题满分12分) 如图，直三棱柱A1B1C1ABC中，C1CCBCA2，ACCB，D、E分别为棱C1C、B1C1的中点。(1)求A1B与平面A1C1CA所成角的正切值的大小；(2)试确定线段AC上点F的位置，使得EF平面A1BD，并证明。22、(本小题满分12分) 如图甲所示，正ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，先将ABC沿CD折叠成直二面角ADCB，如图乙。在乙图中：（1）求三棱锥ABCD外接球O的表面积 ； （2）求二面角EDFC的余弦值 ； （3）在线段BC上是否存在一点P，使APDE？若存在，请证明结论。（注意：文科学生不做第（3）小题；理科学生做（1）（2）（3）三个小题）
