1、【课时训练】第69节坐 标 系解答题1(2018武汉调研)在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin 与极轴的交点，求圆C的极坐标方程【解】在sin 中，令0，得1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos .2(2018兰州检测)设M，N分别是曲线2sin 0和sin 上的动点，求M，N的最小距离【解】因为M，N分别是曲线2sin 0和sin 上的动点，即M，N分别是圆x2y22y0和直线xy10上的动点，要求M，N两点间的最小距离，即在直线xy10上找一点到圆x2y22y0的距离最小，即圆心(0，1)到直线x
2、y10的距离减去半径，故最小值为11.3(2018安徽芜湖质检)在极坐标系中，求直线(cos sin )2与圆4sin 的交点的极坐标【解】(cos sin )2化为直角坐标方程为xy2，即yx2.4sin 可化为x2y24y，把yx2代入x2y24y，得4x28x120，即x22x30，所以x，y1.所以直线与圆的交点坐标为(，1)，化为极坐标为.4(2018山西质检)在极坐标系中，曲线C的方程为2，点R.(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，点R的极坐标化为直角坐标；(2)设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂
3、直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标【解】(1)曲线C：2，即222sin2 3，从而 2sin2 1.xcos ，ysin ，曲线C的直角坐标方程为y21，点R的直角坐标为R(2,2)(2)设P(cos ，sin )，根据题意可得|PQ|2cos ，|QR|2sin ，|PQ|QR|42sin ，当时，|PQ|QR|取最小值2，矩形PQRS周长的最小值为4，此时点P的直角坐标为.5(2018南京模拟)已知直线l：sin 4和圆C：2kcos (k0)若直线l上的点到圆C上的点的最小距离等于2.求实数k的值并求圆心C的直角坐标【解】圆C的极坐标方程可化为kcos ksin
4、 ，即2kcos ksin ，所以圆C的直角坐标方程为x2y2kxky0，即22k2，所以圆心C的直角坐标为.直线l的极坐标方程可化为sin cos 4，所以直线l的直角坐标方程为xy40，所以|k|2.即|k4|2|k|，两边平方，得|k|2k3，所以或解得k1，故圆心C的直角坐标为.6(2018河南开封模拟)已知圆C：x2y24，直线l：xy2.以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系(1)将圆C和直线l方程化为极坐标方程；(2)P是l上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上，且满足|OQ|OP|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程【解】(1)将xcos ，ysin 分别代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为C：2，l：(cos sin )2.(2)设P，Q，R的极坐标分别为(1，)，(，)，(2，)，则由|OQ|OP|OR|2，得1.又22，1，所以4，故点Q轨迹的极坐标方程为2(cos sin )(0)
