1、专项强化练(三)基本初等函数、函数与方程A组题型一指数式与对数式1(0.000 1)27_解析：原式(0.14) (33)0.1132109.答案：2设函数f(x)则f(2)f(log212)_解析：因为f(2)1log243，f(log212)2log21216，所以f(2)f(log212)9.答案：9临门一脚1分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而简化计算过程2在运用性质logaMnnlogaM时，要特别注意条件，在无M0的条件下应为logaMnnloga|M|(nN*，且n为偶数)3对数值取正、负值的规律：当a1且b1，或0a1且0b0；
2、当a1且0b1，或0a1时，logab0.题型二指数、对数函数的图象与性质1(2018苏北四市质检)函数y 的定义域为_解析：由题意知logx0，得00且a1)的图象所经过的定点为_解析：当x1时，f(1)a113a034，所以函数f(x)ax13的图象一定经过的定点为(1，4)答案：(1，4)3若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)且f(1)9，则f(x)的单调递减区间是_解析：由f(1)9得a29，所以a3.因此f(x)3|2x4|，又因为g(x)|2x4|的递减区间为(，2，所以f(x)的单调递减区间是(，2答案：(，24设函数f(x)若f(m)f(m)，则实数m的取值范围是_解析：因
3、为f(x)为奇函数，图象如图所示，所以f(m)f(m)f(m)f(m)f(m)0.所以m的取值范围是(1，0)(1，)答案：(1，0)(1，)5若函数f(x)log|x1|，则f，f(0)，f(3)的大小关系为_解析：因为flog，f(0)log1，f(3)log2，且ylogx是定义域内的减函数，所以f(3)ff(0)答案：f(3)ff(0)临门一脚1指数、对数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按0a1进行分类讨论2在对数式中，真数必须大于0，所以对数函数ylogax的定义域应为x|x03指数和对数函数的研究要注意复合函数的研究，其中对数复合函数的性质在转化时不能遗忘
4、真数大于零这个条件4对于含ax、a2x的表达式，通常可以令tax进行换元，但换元过程中一定要注意“新元”的范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次关系式题型三函数与方程1已知函数f(x)则函数f(x)的零点为_解析：当x1时，由f(x)2x10，解得x0；当x1时，由f(x)1log2x0，解得x，又因为x1，所以此时方程无解综上，函数f(x)的零点为0.答案：02(2019盐城中学模拟)已知函数f(x)函数g(x)3f(2x)，则函数yf(x)g(x)的零点个数为_解析：由已知条件可得g(x)3f(2x)函数yf(x)g(x)的零点个数即为函数yf(x)与yg(x)图象的交点个数，在平面直角坐标
5、系内作出函数yf(x)与yg(x)的图象如图所示由图可知函数yf(x)与yg(x)的图象有2个交点，所以函数yf(x)g(x)的零点个数为2.答案：23已知函数f(x)kx无零点，则实数k的取值范围是_解析：函数f(x)kx无零点，也就是kx没有实数解，在平面直角坐标系中画出y与ykx的图象，如图由图象可知k2，0)答案：2，0)4已知函数f(x)(其中k0)，若函数yff(x)1有4个零点，则实数k的取值范围是_解析：令f(x)u，结合图象，当k0时，不合题意；当k0时，f(u)1有两个零点u1，u2，u11，u2，则f(x)u1有两个零点x1，x2，依题意f(x)u2应有两个不同于x1，x
6、2的零点，则k.答案：临门一脚1函数的零点不是点：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根，也就是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标2对函数零点存在的判断中，必须强调：(1)f(x)在a，b上连续；(2)f(a)f(b)0，即x22(0，2 ，所以f(x)log22，故所求函数的值域为.答案：5若函数y(a21)x在(，)上为减函数，则实数a的取值范围是_解析：由y(a21)x在(，)上为减函数，得0a211，所以1a22，即1a或a0，且a1，若函数f(x)2ax4在区间1，2上的最大值为10
7、，则a_解析：若a1，则函数f(x)在区间1，2上是增函数，当x2时，f(x)取得最大值f(2)2a2410，即a27，又a1，所以a.若0a0时，g(x)2x20有唯一解x1；当x0时，g(x)x2x1，令g(x)0，得x2(舍去)或x，即g(x)0有唯一解综上可知，g(x)f(x)x有2个零点答案：211若函数f(x)在(，)上单调，则实数a的取值范围是_解析：当a0时，显然满足题意当a0时，由题意得所以无解当a0时，由题意得所以所以1a0.综上，实数a的取值范围为(1，0答案：(1，012已知函数f(x)log3，平行四边形ABCD四个顶点都在函数f(x)的图象上，且A(2，1)，B，则
8、平行四边形ABCD的面积为_解析：奇函数f(x)log3的对称中心为O(0，0)，也为平行四边形ABCD对角线的交点，所以平行四边形ABCD的面积为三角形OAB的面积的四倍，由cosAOBsinAOBSOAB|sinAOB，从而平行四边形ABCD的面积为.答案：13(2019前黄中学模拟)已知函数f(x)(aR)，若函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值范围是_解析：画出函数f(x)的大致图象如图所示因为函数f(x)在R上有两个零点，所以f(x)在(，0和(0，)上各有一个零点当x0时，f(x)有一个零点，需0a1；当x0时，f(x)有一个零点，需a0，即a0.综上，0a1.答案：(0，
9、1 14已知a0，函数f (x)(a1)x2xsin xa2，xR.记函数f(x)的值域为M，函数f(f(x)的值域为N，若MN，则a的最大值是_解析：因为f(x)2(a1)x1cos x，f(x)2(a1)sin x0恒成立，所以f(x)单调递增，又f(0)0，所以当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0.即f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增所以f (x)的最小值为f (0)a2，于是f (x)的值域为a2，)若a20，则f(f(x)的值域为f(0)，)，即a2，)，此时MN成立；若a20，则f(f(x)的值域为f (a2)，)，因为 f (a2)f (0)a2，故此时有f (a2)，)a2，)，即NM，不合题意因此0a2，所以a的最大值是2.答案：2
