1、一、选择题1若x0是方程式lg xx2的解,则x0属于区间()A(0,1) B(1,1.25)C(1.25,1.75) D(1.75,2)解析:令f(x)lg xx2,则f(2)lg 20,f(1.75)lglg742 401,(4)42 560,74,f(1.75)0,方程lg xx2的解属于区间(1.75,2)答案:D2(2011年高考陕西卷)函数f(x)cos x在0,)内()A没有零点 B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点解析:在同一直角坐标系中分别作出函数y和ycos x的图象,如图,由于x1时,y1,ycos x1,所以两图象只有一个交点,即方程cos x0在0,
2、)内只有一个根,所以f(x)cos x在0,)内只有一个零点,所以选B.答案:B3(2011年高考湖北卷)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M(单位:太贝克)与时间t(单位:年)满足函数关系:M(t)M02,其中M0为t0时铯137的含量已知t30时,铯137含量的变化率是10ln 2(太贝克/年),则M(60)()A5太贝克 B75ln 2太贝克C150ln 2太贝克 D150太贝克解析:M(t)M02ln 2,M(30)M0ln 210ln 2,M0600.M(t)6002,M(60)60022
3、150(太贝克)答案:D4下列函数图象与x轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是()答案:C5某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x、y应为()Ax15,y12 Bx12,y15Cx14,y10 Dx10,y14解析:由三角形相似得,得x(24y),Sxy(y12)2180,当y12时,S有最大值,此时x15.答案:A二、填空题6某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费);超过3 km但不超过8 km时,超过部分按每千米2.15元收费;
4、超过8 km时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租车行驶了_km.解析:由y可得x9.答案:97在用二分法求方程x32x10的一个近似解时,已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为_解析:令f(x)x32x1,则f(1)20,f(2)30,f(1.5)()3210,下一步断定根在(1.5,2)内答案:(1.5,2)8若函数f(x)axxa(a0,且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是_解析:令g(x)ax(a0,且a1),h(x)xa,分0a1两种情况在同一坐标系中画出两个函数的图象,如图,若函数
5、f(x)axxa有两个不同的零点,则函数g(x),h(x)的图象有两个不同的交点根据画出的图象只有当a1时符合题目要求答案:(1,)9若函数f(x)|4xx2|a的零点个数为3,则a_.解析:y|x24x|的图象如图函数y|x24x|的图象与函数y4的图象恰有3个公共点,a4.答案:4三、解答题10经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)802t(件),价格近似满足f(t)20|t10|(元)(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式;(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值解析:(1)
6、yg(t)f(t)(802t)(20|t10|)(40t)(40|t10|)(2)当0t10时,y的取值范围是1 200,1 225,在t5时,y取得最大值1 225;当10t20时,y的取值范围是600,1 200,在t20时,y取得最小值600.总之,第5天日销售额y取得最大值1 225元;第20天日销售额y取得最小值600元11某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出场单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件(1)设一次订购x件,服装的实际出厂单价为
7、p元,写出函数pf(x)的表达式;(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?解析:(1)当0x100时,p60;当100x600时,p60(x100)0.02620.02x.p(2)设利润为y元,则当0x100时,y60x40x20x;当100x600时,y(620.02x)x40x22x0.02x2.y当0x100时,y20x是单调增函数,当x100时,y最大,此时y201002 000;当100x600时,y22x0.02x20.02(x550)26 050,当x550时,y最大,此时y6 050.显然6 0502 000.所以当一次订购550件时,利润最大
8、,最大利润为6 050元12(2011年天津十校联考)某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元,当用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元,某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x(吨)(1)求y关于x的函数;(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费解析:(1)当甲的用水量不超过4吨时,即5x4时,乙的用水量也不超过4吨,y(5x3x)1.814.4x;当甲的用水量超过4吨,乙的用水量不超过4吨时,即3x4且5x4.y41.83x1.83(5x4)20.4x4.8.当乙的用水量超过4吨,即3x4时,y24x9.6,所以y(2)由于yf(x)在各段区间上均单调递增当x0,时,yf()26.4;当x(,时,yf()26.4;当x(,)时,令24x9.626.4,得x1.5.所以甲户用水量为5x7.5吨,付费S141.83.5317.7(元),乙户用水量为3x4.5吨,付费S241.80.538.7(元).精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5¥u高考资源网w。w-w*k&s%5¥u