1、第 2 讲 热学计算的应用 1(2019 年东莞中学三模)如图所示，一圆柱形绝热汽缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体活塞的质量为 m，横截面积为 S，与容器底部相距 h，此时封闭气体的温度为 T1.现通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量 Q 时，气体温度上升到 T2.已知大气压强为 p0，重力加速度为 g，不计活塞与气缸的摩擦，求：(1)活塞上升的高度；(2)加热过程中气体的内能增加量【答案】(1)T2T1T1h(2)Q(p0Smg)T2T1T1h【解析】(1)气体发生等压变化，有hShhST1T2 解得 hT2T1T1h.(2)加热过程中气体对外做功为 WpSh(p0Smg)
2、T2T1T1h 由热力学第一定律知内能的增加量为 UQWQ(p0Smg)T2T1T1h 2(2019 年江西师大附中)如图，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置玻璃管的下部封有长 l125.0 cm 的空气柱，中间有一段长 l225.0 cm 的水银柱，上部空气柱的长度 l350.0 cm.已知大气压强为 p075.0 cmHg.现将一活塞(图中未画出)从玻璃管开口处缓慢往下推，使管下部空气柱长度变为 l120.0 cm.假设活塞下推过程中没有漏气，不计活塞的厚度求活塞下推的距离【答案】17.5 cm【解析】以 cmHg 为压强单位在活塞下推前，玻璃管下部空气柱的压强 p1p0h 设活塞下
3、推后，下部空气柱的压强为 p1，由玻意耳定律得 p1l1p1l1 设活塞下推距离为 l，则此时玻璃管上部空气柱的长度 l3l3(l1l1)l 设此时玻璃管上部空气柱的压强为 p3，则 p3p1l2 由玻意耳定律得 p0l3p3l3 联立以上各式及题给数据解得 l17.5 cm.3(2019 年山西运城康杰中学模拟)一艘潜水艇位于水面下 h200 m 处，艇上有一个容积 V12 m3 的钢筒，筒内贮有压强 p1200p0的压缩气体，其中 p0为大气压，p01105 pa.已知海水的密度 1103 kg/m3，重力加速度 g10 kg/m2，设海水的温度不变有一个与海水相通的装满海水的水箱，现在通
4、过细管道将钢筒中部分空气压入该水箱，再关闭管道，水箱中排出海水的体积为 V210 m3，此时钢筒内剩余空气的压强为多少？【答案】9.5106Pa 【解析】钢筒中空气初始状态：p1200p0，V12 m3 与海水相通的水箱中的压强：p2p0gh21p0 设钢筒内剩余空气的压强为 p3，钢筒中排出的气体在压强为 p3时的体积为 V3，则 p3V3p2V2 对钢筒中所有的气体有 p1V1p3(V1V3)解得 p39.5106 Pa 4(2018 年广东梅州二模)如图甲、乙所示，汽缸由两个横截面不同的圆筒连接而成，活塞 A、B 被长度为 0.9 m 的轻质刚性细杆连接在一起，可无摩擦移动，A、B 的质
5、量分别为 mA12 kg、mB8.0 kg，横截面积分别为 SA4.0102 m2，SB2.0102 m2.一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间，活塞外侧大气压强 p01.0105 Pa.取重力加速度 g10 m/s2.(1)图甲所示是汽缸水平放置达到的平衡状态，活塞 A 与圆筒内壁凸起面恰好不接触，求被封闭气体的压强(2)保持温度不变使汽缸竖直放置，平衡后达到如图乙所示位置，求大气压强对活塞 A、B所做的总功【答案】(1)1.0105 Pa (2)200 J【解析】(1)汽缸处于题图甲位置时，设汽缸内气体压强为 p1，对于活塞和杆，由平衡条件得：p0SAp1SBp1SAp0SB 代入数据解得
6、 p1p01.0105 Pa.(2)汽缸处于题图乙位置时，设汽缸内气体压强为 p2，对于活塞和杆，由平衡条件得 p0SAp2SBp2SAp0SB(mAmB)g 代入数据解得 p20.9105 Pa 由玻意耳定律可得 p11SBp21SBx(SASB)代入数据解得 x0.1 m Wp0(SASB)x 联立代入数据解得 W200 J.5(2019 年贵州安顺监测)如图所示为某型号的太阳能空气集热器的简易图，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为 V0，开始时内部封闭气体的压强为 p0.经过太阳暴晒，气体温度由 T0300 K 升至 T1400 K为减小集热器内部压强，集热器自动控制系
7、统缓慢抽出部分气体，并使温度降为 360 K，此时，集热器内气体的压强回到 p0.求：(1)太阳晒后气体的压强；(2)温度降为 360 K 时，集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值【答案】(1)43p0 (2)56【解析】(1)集热器内的气体发生等容变化，根据查理定律，有p0T0p1T1 代入数据解得 p143p0.(2)以抽出的气体和集热器内的气体为研究对象，设抽出的气体温度也为 T2压强也为 p0，此时与集热器内气体的总体积为 V，由理想气体状态方程得p1V0T1 p0VT2 联立解得 V65V0 设剩余气体的质量与原来气体的总质量之比为 k，由题意得 kV0V 联立解得 k56.6(
8、2019 年黔东南州一模)如图所示，一定质量的理想气体被光滑的活塞封闭在导热良好的汽缸内活塞质量为 m20 kg，横截面积为 S0.01 m2.汽缸与水平面成30角靠在墙上，活塞静止时，活塞下表面与汽缸底部的距离 L48 cm，此时气体的温度为 27.已知外界大气的压强 p01.0105pa，并始终保持不变，重力加速度 g10 m/s2.求：(1)若将汽缸缓慢地沿逆时针方向转到竖直位置，此时活塞下表面与汽缸底部的距离(2)若将缸内气体的温度升高，为使活塞仍处于第(1)问的位置不变，可在活塞上表面均匀添加铁沙，当缸内温度为 47 时，添加在活塞上表面的铁沙质量【答案】(1)44 cm(2)8 kg【解析】(1)设竖直位置时活塞到汽缸底部的距离为 L，对封闭气体，由等温过程有 p1SLp2SL 对活塞有，初态：p0Smgsin p1S 末态：p0Smgp2S 得 L44 cm.(2)气体升温过程为等容变化过程p2T2p3T3 T2300 K，T3320 K 设铁沙质量为 M，由受力平衡得 p0S(mM)gp3S 得 M8 kg.
