1、集 合 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 第一章 集合与常用逻辑用语 第一节集 合集 合 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1集合的相关概念(1)集合元素的三个特性：、(2)元素与集合的两种关系：属于，记为 ；不属于，记为 .(3)集合的三种表示方法：、确定性无序性互异性列举法描述法图示法(4)五个特定的集合：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号_或N_N*NZQR集 合 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2集合间的基本关系 表示关系 文字语言符号语
2、言记法基本关系子集集合A的都是集合B的元素xAxBAB或_真子集集合A是集合B的子集，且集合B中_有一个元素不属于AAB，且x0B，x0AA_B或B A元素至少BA集 合 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 表示关系 文字语言符号语言记法基本关系相等集合A，B的元素完全_AB，BA_空集_任何元素的集合空集是任何集合A的子集x，x，A相同不含AB集 合 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 3集合的基本运算 表示运算 文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合A_属于集合B的元素组成的集合x|xA，且xB_并集
3、属于集合A_属于集合B的元素组成的集合x|xA，或xB_且或ABAB集 合 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 表示运算 文字语言符号语言图形语言记法补集全集U中_属于集合A的元素组成的集合x|xU，x A_4集合问题中的几个基本结论(1)集合A是其本身的子集，即；(2)子集关系的传递性，即AB，BC；(3)AAAA，A，A ，UU ，U.不UAAAACAAU集 合 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1已知集合 Px|x2，Qx|x22，则()APQ BPQCPRQDQRP答案：B小题体验2已知集合 A1
4、,2,3，B2,4,5，则集合 AB 中元素的个数为_答案：53设集合 Ax|(x1)(x2)0，Bx|0 x3，则 AB_.答案：x|0 x2集 合 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件2解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系3易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身4运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心5在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误集
5、合 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1设全集UR，集合Ax|76x0，集合Bx|ylg(x2)，则(UA)B等于()A.2，76B.76，C.2，76D.2，76解析：依题意得Axx76，UAxx0 x|x2，因此(UA)Bx2x76.答案：A 小题纠偏集 合 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2已知集合 AxN|x22x0，则满足 AB0,1,2的集合 B 的个数为_解析：由 A 中的不等式解得 0 x2，xN，即 A0,1,2AB0,1,2，B 可能为0，1，2，0,1，0,2，1,2，0,1,2
6、，共 8 个答案：83已知集合 A0,1，x25x，若4A，则实数 x 的值为_解析：4A，x25x4，x1 或 x4.答案：1 或 4集 合 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点一 集合的基本概念 题组练透1(易错题)已知集合A1,2,4，则集合B(x，y)|xA，yA中元素的个数为()A3 B6C8 D9解析：集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9个答案：D 集 合 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2已知a，
7、bR，若a，ba，1 a2，ab,0，则a2 017b2 017为()A1 B0C1 D1解析：由已知得a0，则 ba 0，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根据集合中元素的互异性可知a1应舍去，因此a1，故a2 017b2 017(1)2 01702 0171.答案：C 集 合 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 3若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a等于()A92B98 C0 D0或98解析：若集合A中只有一个元素，则方程ax23x20只有一个实根或有两个相等实根当a0时，x23，符合题意当a0时，由(3)28a0，得a98，所以
8、a的值为0或98答案：D 集 合 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 4(易错题)已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_解析：由题意得m23或2m2m3，则m1或m32，当m1时，m23且2m2m3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m32时，m212，而2m2m3，故m32.答案：32集 合 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 谨记通法与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集如“题组练透”第1题(2)看这些元素满足什么限制条件(3)根据限制条件列式求参
9、数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性如“题组练透”第4题集 合 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点二 集合间的基本关系 典例引领1已知集合M1,2,3,4，则集合Px|xM且2xM的子集有()A8个 B4个C3个D2个解析：由题意，得P3,4，所以集合P的子集有224个答案：B 集 合 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2已知集合Ax|y1x2，xR，Bx|xm2，mA，则()AA BBB ACABDBA解析：由题意知Ax|y1x2，xR，所以Ax|1x1所以Bx|xm
10、2，mAx|0 x1，所以B A，故选B答案：B 集 合 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由题悟法集合间基本关系的两种判定方法和一个关键集 合 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用1已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0 x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1 B2C3 D4解析：由x23x20得x1或x2，A1,2由题意知B1,2,3,4，满足条件的C可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4答案：D 集 合 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课
11、 后 三 维 演 练 2已知集合Ax|1x3，Bx|mx0时，Ax|1x3当BA时，在数轴上标出两集合，如图，m1，m3，mm.01a3，由ABAAB，1a3 1，解得a4答案：B 角度二：利用集合运算求参数3设Ax|11，若ABA，则a的取值范围是()A5，)B4，)C(，5)D(，4)集 合 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 角度三：新定义集合问题4.设 A,B 是非空集合，定义 AB=x|xAB 且 xAB已知集合 A=x|0 x2,B=y|y0,则 AB=_.解析：由已知，AB=（x|x0）,AB=x|0 x2,故由新定义结合数轴得 AB=
12、02,+）.答案：02,+）集 合 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 解集合运算问题4个技巧通法在握看元素构成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键对集合化简有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决应用数形常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图创新性问题以集合为依托，对集合的定义、运算、性质加以深入的创新，但最终化为原来的集合知识和相应数学知识来解决集 合 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1(2016全国乙卷)设集合Ax|x2
13、4x30，则AB()A3，32 B3，32C1，32D32，3演练冲关解析：x24x30，1x3，Ax|1x0，x32，Bxx32ABx|1x3232，3 答案：D 集 合 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2若集合AxR|ax2ax10中只有一个元素，则a()A4 B2C0 D0或4解析：由题意得方程ax2ax10只有一个实数解，当a0时，方程无实数解；当a0时，则a24a0，解得a4(a0不符合题意，舍去)答案：A 集 合 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 3如图所示的Venn图中，A，B是非空集合
14、，定义集合AB为阴影部分表示的集合若x，yR，Ax|y 2xx2，By|y3x，x0，则AB为()Ax|0 x2 Bx|12解析：因为Ax|0 x2，By|y1，ABx|x0，ABx|12，故选D答案：D 集 合 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 4(2017湖北七市(州)协作体联考)已知集合Pn|n2k1，kN*，k50，Q2,3,5，则集合Txy|xP，yQ中元素的个数为()A147 B140C130 D117解析：由题意得，y的取值一共有3种情况，当y2时，xy是偶数，不与y3，y5时有相同的元素，当y3，x5,15,25，95时，与y5，x3,9,15，57时有相同的元素，共10个，故所求元素个数为35010140，故选B答案：B
