1、文科数学本试卷共4页，22题。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，开将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试卷
2、和答题卡一并上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则A.B.C.D.2.已知命题：存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直，下列说法正确的是A.是真命题，其否定为假命题B.是假命题，其否定为真命题C.是真命题，其否定为真命题D.是假命题，其否定为假命题3.已知两条直线m，n及平面，则下列推理正确的是：A.，B.，C.，D.，4.要建造一个容积为，深为3m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为100元/m2，池底的造价为150元/m2，则该蓄水池的最低造价为A.2.5万元B.2.6万元C.2.7万元D.2.8万元5.将图
3、象上所有的点按向量平移，所得图像的解析式为A.B.C.D.6.当生物死亡后，它的机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，则死亡生物体内碳14含量的年衰减率为A.B.C.D.7.已知函数的部分图像如图，则函数的解析式可能为A.B.C.D.8.已知数列满足，则A.B.C.D.9.已知平面上两个定点，的距离为2，点是单位圆上一动点，若，则满足条件的点的个数为A.1B.2C.3D.410.设，以下四个命题：当时，；当时，；当时，；当时，.正确命题的序号是A.B.C.D.11.已知球的半径为3，圆锥的顶点与底面都在该球面上，则
4、圆锥的体积最大值为A.B.C.D.12.设函数的定义域为，且满足，当时，则A.-1B.0C.1D.2022二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，则_.14.在平面直角坐标系中，若与共线，则_.15.已知，则_，_.16.已知函数有三个零点，则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知集合，非空集合.（1）求集合；（2）记条件：，：，且是必要不充分条件，求实数的取值范围.18.（12分）已知数列的前项和为，且.（1）求证；数列是等比数列；（2）求证：.19.（12分）在中，（1）求
5、证：；（2）若，求实数的值.20.（12分）如图，在正三棱台中，为的中点.（1）求证：棱台过D，的截面为正方形；（2）求点到平面的距离.21.（12分）已知函数，直线：.（1）若直线与曲线相切.求实数的值；（2）若曲线与直线有两个公共点，求实数的取值范围.22.（12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，求实数的值；设，求证：.文科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案DACCACBDBABA1.【解析】，故选D.2.【解析】显然是真命题，其否定为假命题，故选A.3.【解
6、析】选C.4.【解析】设水池底面的长宽分别为x，ym，则.造价为，故选C.5.【解析】即将图象上所有的点向右平移个单位.向上平移1个单位，其解析式为，故选A.6.【解析】由已知得：，故，所以选C.7【解析】由于图像关于原点对称，所以为奇函数，故排除AD.由图知图象不经过点，故排除C，故选B.8.【解析】由，得，故，是周期为6的数列.，所以，故，故选D.9.【解析】设，当时，不存在；当时，此时存在两个点.故选B.10.【解析】当时，所以.当时，所以.故选A.11.【解析】设圆锥的底面半径为，球到圆锥的底面距离为，圆锥的体积取最大值时，圆锥的高为，此时体积为，故当时，故选B。12【解析】由已知函数
7、图像关于及点对称，故.如图.所以，；，故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】0【解析】由已知得，故，故.14.【答案】-1【解析】设，由与共线，所以.由可得：，所以得，故.15.【答案】2；（答对1空给2分，全对给5分）【解析】，所以，.16.【答案】【解析】当时，显然即无零点。当时，得，令，.故在，递减，递增.，.所以，故实数的取值范围是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.17.【解析】（1）解方程，得两根为2和6，所以不等式的解为.故.（2）化为由解得，.由于非空，故，故，.因为p是q必要不充分条件，则B是A的真子集，此时所以，即
8、，解得或.故实数的取值范围是.18.【解析】（1）由已知得，又所以，故所以又当时，又，故故数列是首项为2，公比为2的等比数列（2）由（1）可知：，故所以综上可知：19.【解析】（1）在中，由余弦定理得：，所以，所以因为A，B为三角形的内角，且，所以（2）因为，所以点D在AC上.由（1）知，设，在中，由余弦定理知：化简得：.解得或.当时，；当时，.综合上述，或.20.【解析】（1）取BC的中点E，连接ED，因为D为AB的中点，所以，又，故，所以为平行四边形即为平面的截面.又，所以为平行四边形，所以.所以为菱形.取下底面与上底面中心，连接，.则平面，故，又所以平面，所以又，故，所以为正方形，即平面
9、的截面为正方形.（2）在直角梯形中，故三棱锥的体积.由（1）知，平面，所以点B到平面的距离等于点到平面的距离.设点B到平面的距离为，的面积为.故三棱锥的体积为.又，所以，故.所以点到平面的距离为.21.【解析】（1）由，所以.设直线与曲线的切点坐标为，故，得，所以因此，解得.（2）该问题等价于，即有两个实数根.令，则当时，单调递增；当时，单调递减.又，且，故实数的取值范围是.22.【解析】（1）由已知的定义域为.令，有两根，因为，时，单调递减；时，单调递增.故函数在单调递减，在单调递增.（2）因为，所以等价于.由（1）知：当时，故满足题意.当时，故不满足题意.当时，故不满足题意.综上可知：.由可知：时，即，当且仅当时取等号.故当时，可得，即故.故.
