1、课时作业7 全称量词 存在量词时间:45 分钟基础巩固类一、选择题1下列不是全称量词的是()A任意一个B所有的C每一个D很多D解析:很明显 A,B,C 中的量词均是全称量词,D 中的量词不是全称量词2下列命题是特称命题的是()A任何一个实数乘以 0 都是等于 0B每一个向量都有大小C偶函数的图象关于 y 轴对称D存在实数不小于 3D解析:“存在”是存在量词3下列命题:(1)今天有人请假;(2)中国所有的江河都流入太平洋;(3)中国公民都有受教育的权利;(4)每一个中学生都要接受爱国主义教育;(5)有人既能写小说,也能搞发明创造;(6)任何一个数除 0 都等于 0.其中是全称命题的个数是()A1
2、 B2C3 D不少于 4 个D解析:(2)(3)(4)(6)都含有全称量词4下列命题是“xR,x23”的表述方法的是()A有一个 xR,使得 x23B对有些 xR,使得 x23C任意一个 xR,使得 x23D至少有一个 xR,使得 x23C解析:“”是任意符号5下列命题不是“xR,x23”的表述方法的是()A有一个 xR,使得 x23 成立B对有些 xR,使得 x23 成立C任意一个 xR,使得 x23 成立D至少有一个 xR,使得 x23 成立C解析:C 是全称命题6设函数 f(x)x2mx(mR),则下列命题中的真命题是()A任意 mR,使 yf(x)都是奇函数B存在 mR,使 yf(x)
3、是奇函数C任意 mR,使 yf(x)都是偶函数D存在 mR,使 yf(x)是偶函数D解析:存在 m0R,使 yf(x)是偶函数,故选 D.7“对 xR,关于 x 的不等式 f(x)0 有解”等价于()Ax0R,使 f(x0)0 成立Bx0R,使 f(x0)0 成立CxR,有 f(x)0 成立DxR,有 f(x)0 成立A解析:对任意 xR,关于 x 的不等式 f(x)0 有解,即不等式 f(x)0 在实数范围内有解,所以与命题“x0R,使 f(x0)0成立”等价8命题“x1,3,x2a0”是真命题的一个充分不必要条件是()Aa9 Ba9Ca10 Da10C解析:当该命题是真命题时,只需 a(x
4、2)max,其中 x1,3又 yx2 在1,3上的最大值是 9,所以 a9.因为 a9a10,a10a9,故选 C.二、填空题9对每一个 x1R,x2R,且 x1x2,都有 x210”用“”写成特称命题为.11已知命题“x0R,2x20(a1)x0120”是假命题,则实数 a 的取值范围是xR,x0解析:由题意可得“对xR,2x2(a1)x120 恒成立”是真命题令(a1)240,得1a0.(2)xN,yZ,2x4y3.(3)xR,xQ,x3Q.能力提升类14已知函数 f(x)x2x1x1(x2),g(x)ax(a1,x2)(1)若x02,使 f(x0)m 成立,则实数 m 的取值范围是;(2
5、)若x12,),x22,),使得 f(x1)g(x2),则实数 a 的取值范围是3,)(1,3解析:(1)因为 f(x)x2x1x1x 1x1x1 1x112x1 1x113,当且仅当 x2 时等号成立,所以若x02,使 f(x0)m 成立,则 m3,)(2)因为当 x2 时,f(x)3,g(x)a2,若x12,),x22,),使得 f(x1)g(x2),故a23a1,解得 a(1,315已知命题 p:“至少存在一个实数 x01,2,使不等式x22ax2a0 成立”为真,试求参数 a 的取值范围解:解法一:由题意知,x22ax2a0 在1,2上有解,令 f(x)x22ax2a,则只需 f(1)0 或 f(2)0,即 12a2a0,或 44a2a0.整理得 a3 或 a2.即 a3.故参数 a 的取值范围为(3,)解法二:綈 p:x1,2,x22ax2a0 无解,令 f(x)x22ax2a,则f10,f20,即12a2a0,44a2a0.解得 a3.故命题 p 中,a3.即参数 a 的取值范围为(3,)