1、课时作业7 全称量词 存在量词时间：45 分钟基础巩固类一、选择题1下列不是全称量词的是()A任意一个B所有的C每一个D很多D解析：很明显 A，B，C 中的量词均是全称量词，D 中的量词不是全称量词2下列命题是特称命题的是()A任何一个实数乘以 0 都是等于 0B每一个向量都有大小C偶函数的图象关于 y 轴对称D存在实数不小于 3D解析：“存在”是存在量词3下列命题：(1)今天有人请假；(2)中国所有的江河都流入太平洋；(3)中国公民都有受教育的权利；(4)每一个中学生都要接受爱国主义教育；(5)有人既能写小说，也能搞发明创造；(6)任何一个数除 0 都等于 0.其中是全称命题的个数是()A1
2、 B2C3 D不少于 4 个D解析：(2)(3)(4)(6)都含有全称量词4下列命题是“xR，x23”的表述方法的是()A有一个 xR，使得 x23B对有些 xR，使得 x23C任意一个 xR，使得 x23D至少有一个 xR，使得 x23C解析：“”是任意符号5下列命题不是“xR，x23”的表述方法的是()A有一个 xR，使得 x23 成立B对有些 xR，使得 x23 成立C任意一个 xR，使得 x23 成立D至少有一个 xR，使得 x23 成立C解析：C 是全称命题6设函数 f(x)x2mx(mR)，则下列命题中的真命题是()A任意 mR，使 yf(x)都是奇函数B存在 mR，使 yf(x)
3、是奇函数C任意 mR，使 yf(x)都是偶函数D存在 mR，使 yf(x)是偶函数D解析：存在 m0R，使 yf(x)是偶函数，故选 D.7“对 xR，关于 x 的不等式 f(x)0 有解”等价于()Ax0R，使 f(x0)0 成立Bx0R，使 f(x0)0 成立CxR，有 f(x)0 成立DxR，有 f(x)0 成立A解析：对任意 xR，关于 x 的不等式 f(x)0 有解，即不等式 f(x)0 在实数范围内有解，所以与命题“x0R，使 f(x0)0成立”等价8命题“x1,3，x2a0”是真命题的一个充分不必要条件是()Aa9 Ba9Ca10 Da10C解析：当该命题是真命题时，只需 a(x
4、2)max，其中 x1,3又 yx2 在1,3上的最大值是 9，所以 a9.因为 a9a10，a10a9，故选 C.二、填空题9对每一个 x1R，x2R，且 x1x2，都有 x210”用“”写成特称命题为.11已知命题“x0R,2x20(a1)x0120”是假命题，则实数 a 的取值范围是xR，x0解析：由题意可得“对xR，2x2(a1)x120 恒成立”是真命题令(a1)240，得1a0.(2)xN，yZ,2x4y3.(3)xR，xQ，x3Q.能力提升类14已知函数 f(x)x2x1x1(x2)，g(x)ax(a1，x2)(1)若x02，使 f(x0)m 成立，则实数 m 的取值范围是；(2
5、)若x12，)，x22，)，使得 f(x1)g(x2)，则实数 a 的取值范围是3，)(1，3解析：(1)因为 f(x)x2x1x1x 1x1x1 1x112x1 1x113，当且仅当 x2 时等号成立，所以若x02，使 f(x0)m 成立，则 m3，)(2)因为当 x2 时，f(x)3，g(x)a2，若x12，)，x22，)，使得 f(x1)g(x2)，故a23a1，解得 a(1，315已知命题 p：“至少存在一个实数 x01,2，使不等式x22ax2a0 成立”为真，试求参数 a 的取值范围解：解法一：由题意知，x22ax2a0 在1,2上有解，令 f(x)x22ax2a，则只需 f(1)0 或 f(2)0，即 12a2a0，或 44a2a0.整理得 a3 或 a2.即 a3.故参数 a 的取值范围为(3，)解法二：綈 p：x1,2，x22ax2a0 无解，令 f(x)x22ax2a，则f10，f20，即12a2a0，44a2a0.解得 a3.故命题 p 中，a3.即参数 a 的取值范围为(3，)