1、2020-2021学年上海市浦东新区华东师大二附中高一（下）期末数学试卷一、填空题（共10小题）.1与2023终边重合的最小正角是 2已知向量（2，3），（3，），若与共线，则实数 3已知、（0，），sin，cos，则cos（） 4|（34i）4| 5已知tanx2，则sin2x 6函数f（x）asin2x+btanx+3满足f（2）1，则f（2） 7空间中两两平行的3条直线最多可确定的平面的个数是 8已知关于x的方程sinx+cosxa在区间0，上有解，则实数a的取值范围是 9将yf（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位之后，可得ysin2x的图象，则f（） 10已知k+2个两两互不
2、相等的复数z1、z2、zk、w1、w2，满足，且|wjza|1，3（其中j1、2；a0、1、2、k），则k的最大值为 二、选择题11设aarcsin，barccos，carctan，则（）AabcBacbCcabDbca12已知复数z（a2a2）+（a2+3a+2）i（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a（）A2B1C1或2D213P是ABC所在平面内一点，+，则P点一定在（）AABC内部B在直线AC上C在直线AB上D在直线BC上14空间中5个平面可以把空间最多分成的部分的个数为（）A26B28C30D32三、解答题15在ABC中，已知BCa，CA2，A（1）若C，求a的值；（2）若a3，求SAB
3、C16已知mR，、是关于x的方程x2+2x+m0的两根（1）若|2，求m的值；（2）用m表示|+|17已知0，函数f（x）sin2xsinxcosx的最小值为m，且yf（x）图象的两条相邻对称轴之间的距离是（1）求m的值；（2）求yf（x）在0，上的单调减区间；（3）求使得f（x）1成立的x的取值范围18已知0，），向量（cos，sin），（1，0），P1、P2、P3是坐标平面上的三点，使得2（），2（）（1）若，P1的坐标为（20，21），求；（2）若，|6，求|的最大值；（3）若存在0，），使得当（cos，sin）时，P1P2P3为等边三角形，求的所有可能值参考答案一、填空题1与2023终
4、边重合的最小正角是 223解：因为20235360+223，所以与2023终边重合的最小正角是223故答案为：2232已知向量（2，3），（3，），若与共线，则实数解：向量（2，3），（3，），若与共线，2（3）30，解得：3已知、（0，），sin，cos，则cos（）解：、（0，），sin，cos，cos，sin，则cos（）coscos+sinsin+，故答案为：，4|（34i）4|625解：由|（34i）4|（|34i|）4故答案为：6255已知tanx2，则sin2x解：因为tanx2，所以sin2x故答案为：6函数f（x）asin2x+btanx+3满足f（2）1，则f（2）5解：函
5、数f（x）asin2x+btanx+3满足f（2）1，f（2）asin（4）+btan（2）+3asin4btan2+31，asin4+btan22，则f（2）asin（42）+btan（2）asin4+btan2+32+35故答案为：57空间中两两平行的3条直线最多可确定的平面的个数是 3解：若三条直线在同一故平面内，则此时三条直线只能确定一个平面，若三条直线不在同一故平面内，则此时三条直线能确定三个平面，故三条两两平行的直线可以确定平面的个数为1个或3个，故答案为：38已知关于x的方程sinx+cosxa在区间0，上有解，则实数a的取值范围是 0，2解：sinx+cosxa化为：sinx+
6、cosx，sin（x+），x0，（x+），sin（x+）0，1，关于x的方程sinx+cosxa在区间0，上有解，01，解得0a2则实数a的取值范围是0，2，故答案为：0，2，9将yf（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位之后，可得ysin2x的图象，则f（）解：函数ysin2x的图象向下平移1个单位后，得到ysin2x1的图象，再向右平移个单位，得到f（x）sin（2x）1的图象，所以f（）sin（）1，故答案为：10已知k+2个两两互不相等的复数z1、z2、zk、w1、w2，满足，且|wjza|1，3（其中j1、2；a0、1、2、k），则k的最大值为 5解：设w1a+bi，w2c+
7、di（a，b，c，dR），（）（w1w2）4，即（ab）（cd）i）（ab）+（cd）i）4，即（ab）2+（cd）24，故w1、w2对应平面内距离为2的点，如图F、G，|wjza|1，3，za与w1、w2对应的点的距离为1或3，构成了点A、B、C、D、E共5个点，故k的最大值为5，故答案为：5二、选择题11设aarcsin，barccos，carctan，则（）AabcBacbCcabDbca解：根据反三角函数的定义aarcsin，整理得sina，由于a，所以a，由于barccos，所以cosb，由于b（0，），所以b，由于carctan，所以tanc，由于c，由于，所以c故bac故选：C1
8、2已知复数z（a2a2）+（a2+3a+2）i（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a（）A2B1C1或2D2解：z（a2a2）+（a2+3a+2）i（i为虚数单位）为纯虚数，a2，故选：A13P是ABC所在平面内一点，+，则P点一定在（）AABC内部B在直线AC上C在直线AB上D在直线BC上解：，+，+，即与共线，P点一定在AC边所在直线上，故选：B14空间中5个平面可以把空间最多分成的部分的个数为（）A26B28C30D32解：根据题意，空间中1个平面可以将空间分为2部分，有1+12；空间中有2个平面时，最多可以把空间分为4部分，有1+1+24；空间中有3个平面时，最多可以把空间分为8部分，有1
9、+1+2+48；空间中有4个平面时，新增的一个平面最多和已知的3个平面有3条交线，这3条交线会把新增的这个新平面最多分成7部分，从而多出7个部分，最多可以把空间分为7部分，故总共有1+1+2+4+715；空间中有5个平面时，新增的一个平面最多和已知的4个平面有4条交线，这4条交线会把新增的这个新平面最多分成11部分，从而多出11个部分，故总共有1+1+2+4+7+1126部分，故选：A三、解答题15在ABC中，已知BCa，CA2，A（1）若C，求a的值；（2）若a3，求SABC解：（1）ABC中，已知BCa，CA2，A若C，所以，解得a2（2）在ABC中，设ABx，利用余弦定理：，解得，当x3
10、+时，当x3时，16已知mR，、是关于x的方程x2+2x+m0的两根（1）若|2，求m的值；（2）用m表示|+|解：（1）、是关于x的方程x2+2x+m0的两根+2，m，若，为实数，则2|，化为：m1若，为一对共轭复数，则2|i|，化为：m3综上可得：m1或3（2）x2+2x+m0，不妨设44m0，即m1时，方程有两个实数根+2，m，0m1时，|+|+|2m0时，与必然一正一负，则|+|+244m0，即m1时，方程有一对共轭虚根|+|2|22综上可得：|+|17已知0，函数f（x）sin2xsinxcosx的最小值为m，且yf（x）图象的两条相邻对称轴之间的距离是（1）求m的值；（2）求yf（
11、x）在0，上的单调减区间；（3）求使得f（x）1成立的x的取值范围解：（1）f（x）sin2xsinxcossin2xsin（2x+），由题意可得T2，故2，即1，当 时，m（2）令，即，kZ，当k0时，当k1时，又x0，yf（x）在0，上的单调减区间为（3）f（x）1，即，kZ，kZ，f（x）1成立的x的取值范围为18已知0，），向量（cos，sin），（1，0），P1、P2、P3是坐标平面上的三点，使得2（），2（）（1）若，P1的坐标为（20，21），求；（2）若，|6，求|的最大值；（3）若存在0，），使得当（cos，sin）时，P1P2P3为等边三角形，求的所有可能值解：（1）若，则
12、（cos，sin）（0，1），则2（）2（20，21）（0，1）（20，21）（0，1）2（20，21）（0，21）（40，0），所以2（）2（40，0）（1，0）（40，0）（1，0）（0，0）；（2）因为|6，不妨设6（cos，sin），由向量（cos，sin），得2（）26（cos，sin）6cos（）（cos，sin）12（sinsin（），cossin（）所以2（）212（sinsin（），cossin（）12sinsin（）（1，0）24（0，cossin（），若，则cos，sin，则|12|sin（）|12|sin（+）|，所以，当|sin（+）|1时，|取最大值12；（3）2（
13、）2（cos，sin）（coscos+sinsin）（cos，sin）2（sinsin（），cossin（），2（）22（sinsin（），cossin（）2sinsin（）（1，0）4（0，cossin（），所以（2sinsin（）cos，2cossin（）sin），（2sinsin（），2cossin（），因为P1P2P3为等边三角形，所以|2|sin（）|1，cos，所以|sin（）|，2sinsin（）2sinsin（）cos+2cossin（）2cossin（）sin，即4sinsin（）2sincossin（）+4cossin（）2cossinsin（），即4sin（）（cossin）2sincossincos+2sincoscossin2cossinsincos+2cossincossin，即cossin+2sincos2cossin，即cossin+2sincos2sin（1sin），即cossin+2sincos2sin+2sinsin，即cossin+2sin2sin，即cos+sin2sin，即12sin，即cos2，且20，2），所以或，当时，由|sin（）|可得或，当时，由|sin（）|可得或，所以的所有可能值为、
