1、2020-2021学年上海市浦东新区华东师大二附中高一(下)期末数学试卷一、填空题(共10小题).1与2023终边重合的最小正角是 2已知向量(2,3),(3,),若与共线,则实数 3已知、(0,),sin,cos,则cos() 4|(34i)4| 5已知tanx2,则sin2x 6函数f(x)asin2x+btanx+3满足f(2)1,则f(2) 7空间中两两平行的3条直线最多可确定的平面的个数是 8已知关于x的方程sinx+cosxa在区间0,上有解,则实数a的取值范围是 9将yf(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位之后,可得ysin2x的图象,则f() 10已知k+2个两两互不
2、相等的复数z1、z2、zk、w1、w2,满足,且|wjza|1,3(其中j1、2;a0、1、2、k),则k的最大值为 二、选择题11设aarcsin,barccos,carctan,则()AabcBacbCcabDbca12已知复数z(a2a2)+(a2+3a+2)i(i为虚数单位)为纯虚数,则实数a()A2B1C1或2D213P是ABC所在平面内一点,+,则P点一定在()AABC内部B在直线AC上C在直线AB上D在直线BC上14空间中5个平面可以把空间最多分成的部分的个数为()A26B28C30D32三、解答题15在ABC中,已知BCa,CA2,A(1)若C,求a的值;(2)若a3,求SAB
3、C16已知mR,、是关于x的方程x2+2x+m0的两根(1)若|2,求m的值;(2)用m表示|+|17已知0,函数f(x)sin2xsinxcosx的最小值为m,且yf(x)图象的两条相邻对称轴之间的距离是(1)求m的值;(2)求yf(x)在0,上的单调减区间;(3)求使得f(x)1成立的x的取值范围18已知0,),向量(cos,sin),(1,0),P1、P2、P3是坐标平面上的三点,使得2(),2()(1)若,P1的坐标为(20,21),求;(2)若,|6,求|的最大值;(3)若存在0,),使得当(cos,sin)时,P1P2P3为等边三角形,求的所有可能值参考答案一、填空题1与2023终
4、边重合的最小正角是 223解:因为20235360+223,所以与2023终边重合的最小正角是223故答案为:2232已知向量(2,3),(3,),若与共线,则实数解:向量(2,3),(3,),若与共线,2(3)30,解得:3已知、(0,),sin,cos,则cos()解:、(0,),sin,cos,cos,sin,则cos()coscos+sinsin+,故答案为:,4|(34i)4|625解:由|(34i)4|(|34i|)4故答案为:6255已知tanx2,则sin2x解:因为tanx2,所以sin2x故答案为:6函数f(x)asin2x+btanx+3满足f(2)1,则f(2)5解:函
5、数f(x)asin2x+btanx+3满足f(2)1,f(2)asin(4)+btan(2)+3asin4btan2+31,asin4+btan22,则f(2)asin(42)+btan(2)asin4+btan2+32+35故答案为:57空间中两两平行的3条直线最多可确定的平面的个数是 3解:若三条直线在同一故平面内,则此时三条直线只能确定一个平面,若三条直线不在同一故平面内,则此时三条直线能确定三个平面,故三条两两平行的直线可以确定平面的个数为1个或3个,故答案为:38已知关于x的方程sinx+cosxa在区间0,上有解,则实数a的取值范围是 0,2解:sinx+cosxa化为:sinx+
6、cosx,sin(x+),x0,(x+),sin(x+)0,1,关于x的方程sinx+cosxa在区间0,上有解,01,解得0a2则实数a的取值范围是0,2,故答案为:0,2,9将yf(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位之后,可得ysin2x的图象,则f()解:函数ysin2x的图象向下平移1个单位后,得到ysin2x1的图象,再向右平移个单位,得到f(x)sin(2x)1的图象,所以f()sin()1,故答案为:10已知k+2个两两互不相等的复数z1、z2、zk、w1、w2,满足,且|wjza|1,3(其中j1、2;a0、1、2、k),则k的最大值为 5解:设w1a+bi,w2c+
7、di(a,b,c,dR),()(w1w2)4,即(ab)(cd)i)(ab)+(cd)i)4,即(ab)2+(cd)24,故w1、w2对应平面内距离为2的点,如图F、G,|wjza|1,3,za与w1、w2对应的点的距离为1或3,构成了点A、B、C、D、E共5个点,故k的最大值为5,故答案为:5二、选择题11设aarcsin,barccos,carctan,则()AabcBacbCcabDbca解:根据反三角函数的定义aarcsin,整理得sina,由于a,所以a,由于barccos,所以cosb,由于b(0,),所以b,由于carctan,所以tanc,由于c,由于,所以c故bac故选:C1
8、2已知复数z(a2a2)+(a2+3a+2)i(i为虚数单位)为纯虚数,则实数a()A2B1C1或2D2解:z(a2a2)+(a2+3a+2)i(i为虚数单位)为纯虚数,a2,故选:A13P是ABC所在平面内一点,+,则P点一定在()AABC内部B在直线AC上C在直线AB上D在直线BC上解:,+,+,即与共线,P点一定在AC边所在直线上,故选:B14空间中5个平面可以把空间最多分成的部分的个数为()A26B28C30D32解:根据题意,空间中1个平面可以将空间分为2部分,有1+12;空间中有2个平面时,最多可以把空间分为4部分,有1+1+24;空间中有3个平面时,最多可以把空间分为8部分,有1
9、+1+2+48;空间中有4个平面时,新增的一个平面最多和已知的3个平面有3条交线,这3条交线会把新增的这个新平面最多分成7部分,从而多出7个部分,最多可以把空间分为7部分,故总共有1+1+2+4+715;空间中有5个平面时,新增的一个平面最多和已知的4个平面有4条交线,这4条交线会把新增的这个新平面最多分成11部分,从而多出11个部分,故总共有1+1+2+4+7+1126部分,故选:A三、解答题15在ABC中,已知BCa,CA2,A(1)若C,求a的值;(2)若a3,求SABC解:(1)ABC中,已知BCa,CA2,A若C,所以,解得a2(2)在ABC中,设ABx,利用余弦定理:,解得,当x3
10、+时,当x3时,16已知mR,、是关于x的方程x2+2x+m0的两根(1)若|2,求m的值;(2)用m表示|+|解:(1)、是关于x的方程x2+2x+m0的两根+2,m,若,为实数,则2|,化为:m1若,为一对共轭复数,则2|i|,化为:m3综上可得:m1或3(2)x2+2x+m0,不妨设44m0,即m1时,方程有两个实数根+2,m,0m1时,|+|+|2m0时,与必然一正一负,则|+|+244m0,即m1时,方程有一对共轭虚根|+|2|22综上可得:|+|17已知0,函数f(x)sin2xsinxcosx的最小值为m,且yf(x)图象的两条相邻对称轴之间的距离是(1)求m的值;(2)求yf(
11、x)在0,上的单调减区间;(3)求使得f(x)1成立的x的取值范围解:(1)f(x)sin2xsinxcossin2xsin(2x+),由题意可得T2,故2,即1,当 时,m(2)令,即,kZ,当k0时,当k1时,又x0,yf(x)在0,上的单调减区间为(3)f(x)1,即,kZ,kZ,f(x)1成立的x的取值范围为18已知0,),向量(cos,sin),(1,0),P1、P2、P3是坐标平面上的三点,使得2(),2()(1)若,P1的坐标为(20,21),求;(2)若,|6,求|的最大值;(3)若存在0,),使得当(cos,sin)时,P1P2P3为等边三角形,求的所有可能值解:(1)若,则
12、(cos,sin)(0,1),则2()2(20,21)(0,1)(20,21)(0,1)2(20,21)(0,21)(40,0),所以2()2(40,0)(1,0)(40,0)(1,0)(0,0);(2)因为|6,不妨设6(cos,sin),由向量(cos,sin),得2()26(cos,sin)6cos()(cos,sin)12(sinsin(),cossin()所以2()212(sinsin(),cossin()12sinsin()(1,0)24(0,cossin(),若,则cos,sin,则|12|sin()|12|sin(+)|,所以,当|sin(+)|1时,|取最大值12;(3)2(
13、)2(cos,sin)(coscos+sinsin)(cos,sin)2(sinsin(),cossin(),2()22(sinsin(),cossin()2sinsin()(1,0)4(0,cossin(),所以(2sinsin()cos,2cossin()sin),(2sinsin(),2cossin(),因为P1P2P3为等边三角形,所以|2|sin()|1,cos,所以|sin()|,2sinsin()2sinsin()cos+2cossin()2cossin()sin,即4sinsin()2sincossin()+4cossin()2cossinsin(),即4sin()(cossin)2sincossincos+2sincoscossin2cossinsincos+2cossincossin,即cossin+2sincos2cossin,即cossin+2sincos2sin(1sin),即cossin+2sincos2sin+2sinsin,即cossin+2sin2sin,即cos+sin2sin,即12sin,即cos2,且20,2),所以或,当时,由|sin()|可得或,当时,由|sin()|可得或,所以的所有可能值为、