1、2019-2020 学年度高二下学期期末考试 数学试卷（文）考试时间：120 分钟；注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1.下列五个写法：2，；1，2，；，其中错误写法的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知复数 ，则 z 的共轭复数为 A.B.C.D.3.下列函数既是奇函数又是增函数的是 A.B.C.D.4.通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
2、男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由 计算得，附表：参照附表，得到的正确结论是 A.在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”5.设 ，若 ，则 A.B.C.或 D.26.“”是“”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知 ，则 A.B.C.D.8.若函数 的部分图象如图所示，则 A.，B.，C.，D.，9.命题 p：，；命题 q：，下列选项真命
3、题的是 A.B.C.D.10.函数|的图象大致是 A.B.C.D.11.函数 的单调递增区间为 A.B.C.D.12.已知 是定义在 R 上的偶函数，并满足：，当 ，则 A.B.C.D.第 II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13.若复数 z 满足 为虚数单位，则复数 z 的模|_ 14.在极坐标系中，直线 与圆 交于 A，B 两点，则|_15.已知方程 有实根，则 的最小值是 _16.己知命题 p：，且 p 是假命题，则实数 a 的取值范围是_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.分）17.已知函数 ，求函数 的定义域 求不等式 成立时，实数 x 的取值范围
4、18.在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 为参数，在极坐标系 与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以 x轴非负半轴为极轴 中，圆C的方程为 求直角坐标下圆 C 的标准方程；若点 ，设圆 C 与直线 l 交于点 A，B，求|的值19.某企业为了提高企业利润，从 2015 年至 2019 年每年都对生产环节的改进进行投资，投资金额 单位：万元 与年利润增长量 单位：万元 的数据如表：年份20152016201720182019投资金额 x 万元 年利润增长量 y 万元 11 0 记 年利润增长量 投资金额，现从 2015 年至 2019 年这 5 年中抽出两年进行调
5、查分析，求所抽两年都是 万元的概率；请用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归直线方程；如果 2020 年该企业对生产环节改进的投资金额为 10 万元，试估计该企业在 2020 年的年利润增长量为多少？参考公式：，；参考数据：，20.已知 求 的定义域；证明：在 上为单调递增函数；求 在区间 上的值域21.在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 的参数方程为 为参数，曲线 的参数方程为 为参数，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 求曲线 和 的极坐标方程；直线 l 的极坐极方程为 ，直线 l 与曲线 和 分别交于不同于原点的 A，B 两点，求|的值22.已知函数 的定义域为 M 求 M
6、；当 时，求函数 的最小值 参考答案1.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素，属于基础题 根据“”用于元素与集合；“”用于集合与集合间；判断出 错，根据 是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出 的对错；据集合元素的三要素判断出 对【解答】解：对于，“”是用于元素与集合的关系，故 错；对于，是任意集合的子集，故 对；对于，集合中的元素有确定性、互异性、无序性，两个集合是同一集合，故 对；对于，因为 是不含任何元素的集合，故 错；对于，因为“”用于集合与集合，故 错 故错误的有 ，共 3 个，故选 C 2.【答案】B【解析】解：由 ，得
7、 故选：B 利用复数代数形式的乘除运算化简求得 z，再由共轭复数的概念得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 3.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题根据奇偶性与单调性的定义逐项判断即可【解答】解：对于 A：为偶函数，对于 B ，C 为非奇非偶函数，对于 D 为奇函数，且又是增函数，故选 D4.【答案】C【解析】【分析】本题考查独立性检验的应用，考查对观测值表的认识，主要考查学生的运算能力，本题有所创新，只要看出观测值对应的意义，对照表格得到结论即可 属于基础题 【解答】解：根据独立性检验的定义，由 可知我们有 以上的把握认为“爱好该
8、项运动与性别有关”故选 C 5.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义进行分类讨论求 a【解答】解：由题意知，或 ，解得 或 故选 C 6.【答案】A【解析】解：由 ，得，由不等式的性质可得，；反之则不成立，例如 ，满足 ，但不满足“”“”是“”的充分不必要条件，故选：A 利用不等式的性质判断出“”则有“”，通过举反例得到，“”成立，推不出“”成立，利用充要条件的有关定义得到结论 此题主要考查不等式与不等关系之间的联系，此题可以举反例进行求解，属基础题 7.【答案】B【解析】【分析】容易得出 ，从而得出 a，b，c 的大小关系 本题考查对数函数和指数函数的单调性，增函数的定义【解答】解：，；
9、故选：B 8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数图象的应用，利用函数过定点是解决本题的关键 根据指数函数的图象和性质即可判断【解答】解：由图象可以看出，函数为 R 上的减函数，故 ，因为函数 的图象过定点 ，函数 的图象过定点 ，故选 A 9.【答案】A【解析】【分析】本题考查命题的真假的判断与复合命题的真假，是基础题 判断命题 p，q 的真假，对照选项即可得出结论【解答】解：因为 时不成立，故命题 p：，是假命题；命题 q：，当 时，命题成立，所以是真命题 所以 是真命题；是假命题；是假命题；是假命题；故选 A 10.【答案】C【解析】试题分析：函数为奇函数，首先作出函数|在区间 上
10、的图象，由于函数图象关于原点对称，得出图象 由于|，函数|是奇函数，其图象关于原点对称 又 由 得 当 时，当 时，原函数在()上是增函数，在()上是减函数，首先作出函数|在区间 上的图象，由于此函数为奇函数，所以在 上的图象与函数在 上的图象关于原点对称 故选 C 11.【答案】C【解析】解：由 得 ，得 或 ，设 ，则 为减函数，则要求函数 的单调递增区间，即求函数 的递减区间，函数 的递减区间 ，故函数 的单调递增区间为 ，故选：C 先求出函数的定义域，结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可 本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法求出函数的定义域以及利用复合函数单调性之间的关系是
11、解决本题的关键 12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的周期性和函数的奇偶性，能由已知抽象表达式推证函数的周期性，是解决本题的关键，函数值的转化要有较强的观察力，属于中档题 先由 ，证明函数为周期为 4 的周期函数，再利用周期性和对称性，将 转化到 时的函数值，具体是 【解答】解：，即函数 的一个周期为 4 是定义在 R 上的偶函数，当 ，故选 D 13.【答案】3【解析】【分析】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：为虚数单位，解得 则复数 z 的模|故答案为 3 14.【答案】2【解析】【分
12、析】本题考查了把圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程和直线与圆的位置关系，属于基础题 先把圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再计算弦长【解答】解：直线 化为直线 圆 化为 ，配方为 ，可得圆心 ，半径 因为 ，所以圆心 C 在直线上，|故答案为 215.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了利用基本不等式求最值的问题，根据条件求出 k 的范围，利用对勾函数在区间内的最值即可求出结果【解答】解：方程 有实根，解得 ，又 在 上单调递增，的最小值是 ，故答案为 16.【答案】【解析】解：命题 p：，且 p 是假命题，则 ，恒成立，或 ，故答案为：命题 p 是假命题，利用分离 m 求解 本题考查
13、复合命题真假的关系，参数取值范围，考查转化、逻辑推理、计算能力 17.【答案】解：要使函数 有意义，则 ，得 ，得 即函数的定义域为 由 得 ，得 ，得 ，得 ，即实数 x 的取值范围是 【解析】求出函数 的解析式，结合函数成立的条件，进行求解即可 结合对数函数的单调性进行求解即可 本题主要考查对数函数的图象和性质，结合函数成立的条件以及对数函数的单调性是解决本题的关键比较基础 18.【答案】解：圆 C 的方程为，即 利用互化公式可得直角坐标方程：，配方得圆 C 的标准方程为 ；直线 l 的参数方程为 为参数 代入圆的方程可得：，解得|【解析】本题考查直线的参数方程，直线的参数方程，属于中档题
14、 由可得，利用互化公式可得圆 C 的标准方程；根据直线参数方程中参数的意义，将直线 l 的参数方程 代入圆的方程，可得 ，|19.【答案】解：年至 2019 年的 分别记为：，抽取两年的基本事件有：，共 10 种，其中两年都是 的基本事件有：，共 3 种，故所求概率为 ，则b ，所以回归直线方程为 ，将 代入上述方程得 ，即该企业在该年的年利润增长量大约为 万元【解析】本题考查古典概型概率公式及利用最小二乘法求回归直线方程及回归分析，属于基础题目 列出基本事件利用古典概型概率计算公式求出即可；利用最小二乘法求出回归直线方程即可得出 20.【答案】解：，的定义域为 ，在 上为增函数，在 上也为增
15、函数，根据复合函数的单调性，在 上为单调递增函数；由 可知 在区间 上单调递增，在区间 上的值域为 【解析】由题意可得 ，解不等式可求函数 的定义域；要求函数的单调性，根据复合函数单调性即可证明；由 可知 在区间 上单调递增，即可求出函数的值域 本题主要考查了对数函数与指数函数复合而成的复合函数的定义域、单调性及函数的值域的求解，求解单调区间时不要漏掉对函数定义域的考虑，属于基础题 21.【答案】解：由 可得 ，消去 t 得 ，由 ，得 两式平方相加得 ，又 ，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 ，设 ，由 ，得 ，|【解析】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换；利用极径的应用求出结果 22.【答案】解：要使 有意义，由 得 ，得；，又 ，则，当，即时，当，即 时，综上所述，【解析】本题主要考查了函数的定义域和值域的求解以及性质的应用，属于基础题 根据二次根式和对数式有意义的条件建立关于 x 的不等式组求解；根据指数函数的单调性和 a 的范围进行讨论求解
