1、成都七中高 2014 届三轮复习综合训练理科（八）命题人：张世军 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页,第卷 3 至 6 页。第卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.1.已知集合2|250,MxxxxZ，集合0,Na，若MN ，则a 等于（）A.1B.2C 12 或D -21或2.设 i为虚数单位，则复数20141izi在复平面内对应的点在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3.已知3()naxx的展开式中二项式系数之和为 32，常数项为 80，则a 的值为（）A、1B、1C、2D、24.下 图 所 示 是 根 据 输
2、 入 的 x 计 算 y 值 的 程 序 框 图，若 x 依 次 取 数 列2*4()nnNn中的项，则所得 y 值得最小值为（）A、4 B、8 C、16 D、32 5.若两条异面直线所成的角为 60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体的各个顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有（）A、24 对B、18 对C、24 对D、30 对6.若110,2sinsinxxxxx则是“的（）A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件7.若 P、Q 分别是直线1yx 和曲线xye 上的点，则|PQ|的最小值是（）A、2B、2C、2 2D、2 38.数列na的前
3、n 项和ns，若1112(1,1241nnnnanaaSan为奇数）（为偶数）则 n （）A、8 B、9 C、10 D、11 9.抛物线)0(21:21pxpyC的焦点与双曲线222:13xCy 的右焦点的连线交1C 于第一象限的点 M,若1C 在点 M 处的切线平行于2C 的一条渐近线,则 p=（）A163 B83 C332 D33410.如图，已知正方形 ABCD 是圆22:(4)(4)4Mxy的内接正方形，AB，AD 的中点分别是,E F，当正方形 ABCD 绕圆心 M 转动，同时点 F 在边 AD 上运动时则 ME OF 的取值范围是（）A 8 2,8 2B 8,8C 4 2,4 2D
4、 4,4二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中横线上 11.曲线04)10=xyeaxya 在（，y 处的切线与直线垂直，则；12.已知变量4130,21040 xyx yxykxy 满足约束条件，且有无穷多个点(,)x y 使得目标函数z=x+y 取得最小值，则 k；13.设12,F F 是离心率为3 的双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点，P 是双曲线上一点，且12|6PFPFa，则12PFF 最小内角的大小是：；14.已知正数,a b c 满足,abab abcabc 则c 的取值范围是15.对于定义域为0,1 的函数()f x，如果同时满
5、足以下三个条件：1 对任意的0,1,x总有()0f x；2 3 若121212110,0,1,()(+(xxxxf xxf xf x都有）成立，则称为函数，下面四个命题：1 若函数()f x 为W 函数，则(0)0f；2 函数()21xf x ，0,1,x是W 函数；3 W 函数()f x 一定不是单调函数4 若函数()f x 是W 函数，假设存在00,1,x 使得0()0,1f x，且00()f f xx则00()f xx其中真命题是：。（填上所有真命题的序号）成都七中高 2014 届三轮复习综合训练（八）第卷 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分.其中 1619 每题 12 分，
6、20 题 13 分，21 题 14 分.16.已知函数23()3 sincossin2f xxxx，将函数()f x 的图象向左平移 6个单位，得到函数()g x 的图象，设 ABC 得三个角 A，B，C 的对边分别是,a b c（1）若()0,6,2sinsin,f CcAB求a,b的值；（2）若()0,(cos,cos),(1,sincostan)g BmAB nAAB且,求 m n 的取值范围。17.已知等差数列na中，公差0d，2a 是1a 与4a 的等比中项，且416aa；在等比数列 nb中，公比0q，且1134,ba ba（1）求数列na、nb的通项公式；（2）设21(2)lgnn
7、ncab，求数列 nc的前n 项和nT，以及和nT 的最小值，18.如图，正方形 AA1D1D 与矩形 ABCD 所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点 E 为 AB 上一点。（1）当点 E 为 AB 的中点时，求证：BD1平面 A1DE；（2）求点 A1 到平面 BDD1 的距离；（3）当12AEEB时，求二面角 D1-EC-D 的余弦值。19.大学一个专业团队为专业大学生研究学习软件，其中有 A、B、C 三种投入使用，经一学年使用后，团队调查这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表：班级一二三四人数3234（1）从这 12 人中随机抽取 2 人，求这 2 人恰好来自同一班级
8、的概率；（2）从这 12 名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择一，其中选 A、B 两个的概率都是 16，且他们选择 A、B、C 任一款都是相互独立的设这三名学生中下午自习时间选软件 C 的人数为，求 的分布列和数学期望 20.如图，已知椭圆 C：2214xy 的上下顶点分别为 A，B，点 P 在椭圆上，且异于点 A，B，直线AP，BP 与直线:2l y 分别交于 点 M，N（）设直线 AP、BP 的斜率分别为 k1，k2 求证：k1k2 为定值；（）求线段 MN 长的最小值；（）当点 P 运动时，以 MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论 21.已知函数xa
9、xxfln)()(2（其中a 为常数）.()当0a时，求函数的单调区间；()当10 a时，设函数)(xf的 3 个极值点为321xxx，且321xxx.证明：exx231.成都七中高 2014 届三轮复习综合训练理科（八）12345678910DCCCAAABDB244(1)4=16(3)8216nynxyxy、当n=2 即x 4（2）x 4时，由的 的最小值5 题 6(1)0,0sin1211(2)01sinsin112sinsinxxxxxxxxxxxxxx、；当时，与“同时成立；（3）当1时，知：的解集包含的解集 8、解：（1）12212222(1)22(2);12+112(1)nnnn
10、nnnnnnnaaaaanaaaaa 为奇数时，为偶数时，（2）121213(1 2)3(1 2)223 2361 21 2213 2363 229 238mmmnmmmmnmamSmmmamSmm 数列的前项和数列的前项和10(1),|4 2|2;(2),()|cos8cosMEMF OMMEOM MEME OFMEOMMFME OMMEOM、由题意知，|设则-1cos1 11、答案：41=ae12、答案：1 1400,440(3)40kkxykxykxyzyx（）解析：过点（）（2）知目标函数的无数最优解应落在直线上所以与平行13、答 案：61212121222222112212112|P
11、F|-|PF|=2a|PF|+|PF|=6a|PF|=4a|PF|=2a|FF|=2c 3|PF|+|FF|-|PF|33(2)cosPFF2PF|FF|42caacac（1）不妨设点P在右支上，则而所以，而4(1,3111 1111114(2)0,0,224 13 0 (1,133ababcabcctabcababtabababababttttct 14题：答案：解析：(1)a+b=ab,a+b+c=abc令则所以15、答案：（1）（2）（4）解析：（1）对于1121112()(+(=0,=0,(0)(0+(0(0f xxf xf xxxffff因为：）令得）0而已知任意的0,1,x总有()
12、0(0)0f xf（2）对2 任意的0,1,x总有()21 0 xf x 且1212121211()222()-(+(=21)(21)0 xxxxf xxf xxf xf x 而（）（(3)对于3设()44xf x 已知是W 函数，同时也是单调函数（4）对于4由121212110,0,1,()(+(xxxxf xxf xf x都有）知，()f x 一定是单调递增函数00(0)=0(1=ff而，）1 所以x 0,1时，只能有f(x)=x,所以f(x)=x三、解答题16、17、由已知得2111141)(3)006ada adadddaa（或若与矛盾，故舍去。341131,-=3=622,2,8,0
13、22nnnnbanda addan bbqqbb=又则 21111112()(2)lg4lg 2(1)4lg 2(1)1111111(1)(1)4lg 22(1)4lg 2(1)8lg 2nnnnncabn nnnTTTnnn（）所以：最小值是 18、（1）证明：连结 AD1 交 A1D 于 F，则 F 为中点，连结 EF，如图。E 为中点，EFBD1，又 EF 面 A1DE，BD1 面 A1DE，BD1面 A1DE3 分（2）由面 ABCD面ADD1A，且四边形 AA1D1D 为正方形，四边形 ABCD 为矩形，可得 D1DAD，D1DDC，DCDA，于是以 D 为原点，DA，DC，DD1
14、分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由 AB=2AD=2222()0sin(2-)10sin(2-)=16611(0)(2-)(-)(2-)=666623 2sinA=sinB b=2asinsinsin2cos2,2 2f CCCCCCCcbaCBAbcabab，由正弦定理以及知：由余弦定理：a解得2()sin2()1sin(2)1()sin(2)106666633cos(sincos)sin()23655(0,)()(,)sin()(0,1,(0,1666666g xxxg BBBm nAAAABAAAm n （）即知：D（0,0,0），D1（0,0,1），A1（
15、1,0,1），B（1,2,0），(1,2,0)DB，1(0,0,1)DD，1(0,2,1)AB，设面 BDD1 的一个法向量为111(,1,)nxz，则11100nDBnDD，即11200 xz，1(2,1,0)n ，点 A1 到面 BDD1 的距离1112 55A B ndn（3）由（2）及题意知：面 D1EC 的一个法向量为22 1(,1)3 2n，面 DEC 的一个法向量是1(0,0,1)DD 则21211661cos616116nDDnDD，即1DECD的余弦值为：6 6161 12 分19 题：20、21 解：()xxxxf2ln)1ln2()(令0)(xf可得ex.列表如下:（表略
16、）单调减区间为1,0,e,1;增区间为,e.()由题，xxaxaxxf2ln)1ln2)()(对于函数1ln2)(xaxxh，有22)(xaxxh 函数)(xh在)2,0(a上单调递减，在),2(a上单调递增 函数)(xf有 3 个极值点321xxx，从 而012ln2)2()(minaahxh，所 以ea2，当10 a时，0ln2)(aah，01)1(ah，函数)(xf的递增区间有),(1 ax和),(3 x，递减区间有),0(1x，)1,(a，),1(3x，)(xf有 3 个极值点，且ax 2；当10 a时，31,xx是函数1ln2)(xaxxh的两个零点，即有01ln201ln23311xaxxax，消去 a 有333111ln2ln2xxxxxx令xxxxgln2)(，1ln2)(xxg有零点ex1，且311xex函数xxxxgln2)(在)1,0(e上递减，在),1(e上递增要证明exx231132xex)2()(13xegxg 31xgxg即证0)2()()2()(1111xegxgxegxg构造函数 )2()(xegxgxF，eF1=0 只需要证明1,0(ex 单调递减即可.而 2)2ln(2ln2xexxF，0)2()22(2xexxexF xF在1,0(e上单调递增,01eFxF当10 a时，exx231.
