1、1已知抛物线的焦点坐标是(0,3),则抛物线的标准方程为()Ax212yBx212yCy212x Dy212x答案:A2顶点在原点,对称轴为y轴,顶点到准线的距离为4的抛物线方程是()Ax216y Bx28yCx28y Dx216y解析:选D.顶点在原点,对称轴为y轴的抛物线方程有两个:x22py(p0),x22py(p0)由顶点到准线的距离为4知p8,故所求抛物线方程为x216y,x216y.3抛物线y24x的弦AB垂直于x轴,若AB的长为4,则焦点到AB的距离为_答案:24已知直线xy10与抛物线yax2相切,求a的值解:由,得ax2x10,由14a0,得a.一、选择题1已知抛物线的准线方
2、程为x7,则抛物线的标准方程为()Ax228y By228xCy228x Dx228y解析:选B.7,p14.焦点在x轴上,方程为y228x.2以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与x轴垂直的弦)长为8,若抛物线的顶点在坐标原点,则其方程为()Ay28x By28xCy28x或y28x Dx28y或x28y解析:选C.通径2p8且焦点在x轴上,故选C.3已知抛物线y22px(p0)的焦点为F,点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2x1x3,则有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C|FP1|FP3|2|FP2|D|F
3、P1|FP3|FP2|2解析:选C.由抛物线定义知|FP1|x1,|FP2|x2,|FP3|x3,|FP1|FP3|2|FP2|,故选C.4以抛物线y22px(p0)的焦半径PF为直径的圆与y轴的位置关系为()A相交 B相离C相切 D不确定解析:选C.|PF|xP,即为PF的中点到y轴的距离故该圆与y轴相切5过抛物线的焦点且垂直于其对称轴的弦是AB,抛物线的准线交x轴于点M,则AMB是()A锐角 B直角C钝角 D锐角或钝角解析:选B.由题意可得|AB|2p.又焦点到准线距离|FM|p,F为AB中点,|FM|AB|,AMB为直角三角形且AMB90.6(2011年高考辽宁卷)已知F是抛物线y2x的
4、焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|BF|3,则线段AB的中点到y轴的距离为()A. B1C. D.解析:选C.根据抛物线定义与梯形中位线定理,得线段AB中点到y轴的距离为:(|AF|BF|).二、填空题7抛物线y24x上的点P到焦点F的距离是5,则P点的坐标是_解析:设P(x0,y0),则|PF|x015,x04,y16,y04.答案:(4,4)8抛物线y24x与直线2xy40交于两点A与B,F是抛物线的焦点,则|FA|FB|_.解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),则|FA|FB|x1x22.又x25x40,x1x25,x1x227.答案:79边长为1的等边三角形AOB,O为原点
5、,ABx轴,则以O为顶点,且过A、B的抛物线方程是_解析:焦点在x轴正半轴上时,设方程为y22px(p0),代入点(,)得p,焦点在x轴负半轴上时,设方程为y22px(p0),p.综上,所求方程为y2x.答案:y2x三、解答题10已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,其准线l与圆(x2)2y225相切,求抛物线的方程解:焦点在x轴上,准线l与x轴垂直准线l与圆(x2)2y225相切,设准线方程为xm,|m2|5,解得m7或3.即准线方程为x7或x3,所求抛物线方程为y228x或y212x.11若直线l过抛物线y24x的焦点,与抛物线交于A,B两点,且线段AB中点的横坐标为2,求线段AB的长解:设A(x1,y1),B(x2,y2),则2,即x1x24.由抛物线方程得p2,从而|AB|x1x2p426.故线段AB的长为6.12过点Q(4,1)的抛物线y28x的弦AB恰被点Q平分,求AB所在直线方程解:若弦ABOx,则其中点是(4,0),不是Q(4,1),所以可设弦AB所在的直线方程:y1k(x4)列方程组消去x并化简,得ky28y32k80.设弦AB端点A(x1,y1),B(x2,y2),y1y2.又Q(4,1)为弦AB中点,1,即y1y22,2,k4.所以所求直线方程是y4x15.w。w-w*k&s%5¥u高考资源网w。w-w*k&s%5¥u